Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O'; bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một góc $30°$  và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Một hình nón có chiều cao 2a, bán kính đáy $a\sqrt{2}$ . Một phẳng phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt đáy góc  $60°$. Tính diện tích thiết diện

Cho khối chóp S.ABC có SA = a$\sqrt{2}$, SB = 2a, SC = 2$\sqrt{2}$a và ASB = BSC = CSA = 60$°$. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. $\frac{4}{3}{a}^3$

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}{a}^3$

C. $\sqrt{2}{a}^3$

D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$

Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng $5(1-i)$

Cho số phức $z=a+bi; a,b\in R$ Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -2 và y = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Tìm các số phức z thỏa mãn: $\left|z-(2+i)\right|=\sqrt{10}$ và $z.\overline{z}=25$ 

Cho số phức $z=a+bi (a,b\in R)$ Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 5 – 2i có điểm biểu diễn là

Số phức liên hợp của số phức $z=a+bi (a,b\in R)$ là

Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?

A. 20.

B. 18.

C. 15.

D. 12.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, SA = a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

A. 45$°$

B. 30$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Các điểm A,B,C và A',B',C' lần lượt biểu diễn các số phức $z_1,z_2,z_3$ và $z_1\text{'},z_2\text{'},z_3\text{'}$ trên mặt phẳng tọa độ (A,B,C và A',B',C' đều không thẳng hàng). Biết  $z_1+z_2+z_3=z_1\text{'}+z_2\text{'}+z_3\text{'}$, khẳng định nào sau đây đúng?

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ là ba nghiệm của phương trình phức $z^3+2z^2+z-4=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|$.

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$. Tổng $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$ bằng?

Kí hiệu  $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình $z^4+4z^2-77=0$. Tính tổng $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ và $z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4-2z^2-63=0$. Tính tổng $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$

Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình $z^3+a{z}^2+bz+c=0$ có ba nghiệm phức lần lượt là $z_1=w+3i; z_2=w+9i; z_3=2w-4$  trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của $P=\left|a+b+c\right|$

Tìm các số thực a,b,c để phương trình (ẩn z) $z^3+a{z}^2+bz+c=0$ nhận $z=1+i$ và $z=2$ làm nghiệm

Cho hàm số $y=\sqrt{2-x^2}$Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó

M - 2m bằng

A. $2\sqrt{2}$

B. 0

C. $-\sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^4-16=0$

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là các nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$. Tính tổng $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là các nghiệm của phương trình: $z^4+z^2-6=0$. Giá trị của $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$ là

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2$ có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.

Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng 20cm, trong đó có chứa một lượng nước. Nếu đặt khối đồ chơi theo hình $H_1$ thì chiều cao lượng nước bằng $\frac{2}{3}$  chiều cao của khối nón. Hỏi nếu đặt khối đồ chơi theo hình $H_2$  thì chiều cao h' của lượng nước trong khối đó gần với giá trị nào sau đây?

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ và $z_4$ là nghiệm phức của phương trình $z^4-z^2-6=0$. Tính tổng $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{\tan x-2}{m\tan x-2}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$?

Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^4-16=0$.

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ và $z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${(z2-1)}^2=2z^2+46$. Tính tổng  $M=\left|\overline{z1}\right|+\left|z_2\right|+\left|\overline{z_3}\right|+\left|z_4\right|$.

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4(cm) và chiều cao 5(cm). Gọi AB là một dây cung đáy dưới sao cho AB=$4\sqrt{3}$ (cm). Người ta dựng mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc $60°$  như hình vẽ. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P).

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình $z^4-z^2-6=0$ Tính tổng $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$?

A. y = tan x

B. 

C. y = 5x - 3sinx

D. 

Cho phương trình $z^3+a{z}^2+bz+c=0$ nhận $z=2$ và $z=1+i$ làm các nghiệm của phương trình. Khi đó $a-b+c$ là

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều, tỉ số giữa độ dài đường sinh và bán kính đáy là

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng $4\sqrt{2}\mathrm{\pi }$ . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Cho (P):$y=x^2+2x-3$ và d: y = m(x - 4) - 2. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm $A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho biểu thức P = $2\left(x_1^2+x_2^2\right)+9x_1{x}_2$+ 2014 đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là các nghiệm phức của phương trình:$z^4-2z^2-3=0$ . Tính giá trị của biểu thức: $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}\mathrm{\pi }$ . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2); B(3;2;0). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$.Tổng $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là