Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng (Q): x + y + z - 5 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ bằng

A. 12

B. 0.

C. 8.

D. 10.

Trong mặt phẳng tọa độ như hình bên, số phức z=3-4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D?

Tìm môđun của số phức z=a+bi $\left(a,b \in R \right)$ thỏa mãn $(z-4)=(1-i)\left|z\right|-(4+3z)i$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0  và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng d' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho số phức z=a+bi $\left(a,b \in R \right)$thỏa mãn $2(z+1)=3\overline{z}+i(5-i)$. Giá trị H=a+2b bằng bao nhiêu?

Cho số phức z=3+2i. Tìm số phức $w=z{\left(1+i\right)}^2-\overline{z}$.

Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện$\left|\left(1+i\right)z+1-7i\right|=\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của môđun z là:

Trong tập các số phức z1, z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình $z^2+4z+5=0$. Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C (0;0;1). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là

Cho số phức z thỏa mãn (2-i)z-2=2+3i . Modun của z bằng:

Cho số phức z1, z2  thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2\sqrt{5}$. Gọi M, N  lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết $MN=2\sqrt{2}$. Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của OM. Tính l=KH.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Q) và (P) bằng $\frac{7}{3}$ là

Biết z=a+bi $a,b\in R$ là số phức thỏa mãn $(3-2i)z-2i\overline{z}=15-8i$. Tổng a+b là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(3+2i)z+{(2-i)}^2=4+i$. Tìm phần ảo của số phức $w=(1+z)\overline{z}$.

Cho số phức z=1+i. Biết rằng tồn tại các số phức $z_1=a+5i, z_2=b$ (trong đó $a,b\in R, b>1$) thỏa mãn $\sqrt{3}\left|z-z_1\right|=\sqrt{3}\left|z-z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|$. Tính b-a.

Cho số phức z=a+bi ($a,b\in R$) thỏa mãn $z+1+2i-(1+i)\left|z\right|=0 ; \left|z\right|>1$. Tính giá trị của biểu thức P=a+b.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

A. z = 0

B. x = 0

C.y = 0

D. x + y = 0

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là các nghiệm phức của phương trình ${\left(z^2-4z\right)}^2-3\left(z^2-4z\right)-40=0$. Khi đó, giá trị $H={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ bằng:

Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) . Tính bán kính R của (S)

Cho hai số phức $z_1=2+3i, z_2=-4-5i$. Số phức $z=z_1+z_2$ là:

Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz  tại A, B, C sao cho M  là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

Đồ thị hình dưới đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1}{x+1}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-2$ là:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2018}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình?

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị?

Đồ thị  của hàm số y = $-x^3+3x^2+2x-1$ và đồ thị hàm số $y=3x^2-3x-1$có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0  

B. 2   

C. 3   

D. 1

Đồ thị sau đây là của hàm số y = $x^4-3x^2-3$. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^4-3x^2-3-m$có 3 nghiệm phân biệt

A. m = -4

B. m = -3

C. 0

D. m = -5

Đồ thị hàm số $y = \frac{x+2}{x^2-4x+3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0  

B. 2   

C. 1   

D. 3

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thức R ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số $y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x+3$ nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3.

A. 2009

B. 2010

C. 2011

D. 2012

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) = $(x^2-1)(x-2)$. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f(x^2+m)$ có 5 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là.

A. 4

B. 1   

C. 3   

D. 2

Cho hàm số y=f(x)=$a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y=f'(x) . Xét hàm số $g_x=f(x^2+2)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^x-4.3^x+m-2=0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 2019 

B. 15 

C. 12 

D. 2018

Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau

Cho đồ thị $\left(C_m\right): y=\frac{2mx+m^2+2m}{x+m}$. Tìm m để $\left(C_m\right)$  có tiệm cận đứng.

Biết đồ thị (C): $y=x^3-3x^2+4$  cắt đường thẳng y=9x+9 tại một điểm duy nhất là M. Tìm $y_M$.

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m$ . Tìm m để $y\downarrow /\left(1;2\right)$

Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số $y=x+\frac{2}{x}$  với $x\in \left[1;3\right]$