Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng $9\mathrm{\pi }$ . Tính đường cao h của hình nón.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=$\frac{3a}{2}$.Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc trong 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dầy cốc)

A. 2,67 cm.

B. 2,75 cm.

C. 2,25 cm.

D. 2,33 cm.

Cho hình nón đỉnh O, I là tâm đường tròn đáy. Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2, $AC=2\sqrt{3}$. Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AB là

Cho hình lăng trụ tam giácABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên tạo với đáy một góc $60°$. Gọi M là trung điểm của B'C' và I là trung điểm của đoạn A'M. Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy (ABC) là trọng tâm cả tam giác ABC.Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2c, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3}{a}^3$, đáy là tam giác đều cạnh a. Chiều cao h của khối lăng trụ bằng 

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng 6a. Khoảng cách từ trung điểm M của cạnh B'C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Cho hình nón bán kính r=12 nội tiếp hình cầu bán kính r=13 (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ . Chọn khẳng định đúng?

Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào dưới đây?

Gọi I là giao hai tiệm cận của $\left(C\right): y=\frac{2x+1}{x+1}$ . Điểm M di động trên (C) thì độ dài đoạn ${\left(IM\right)}_{min}$

Cho $\left(∆\right): y=-3x-8$. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của $\left(C\right): y=x^3-5x^2+1$ biết $\left(d\right)\parallel \left(∆\right)$

Tìm GTLN (max), GTNN (min) của $y=\sqrt{2x-1}+4\sqrt{5-x}$

Tìm điều kiện của m để hàm số $y=\frac{x}{x-m}$  nghịch biến trên (1;2)

Tìm điều kiện của m để hàm số y=(x-1)(x-2)(x-m) có hai điểm cực trị.

Tìm m để hàm số $y=2x^4-(3-m)x^2+1$ đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Cho đồ thị (C): $y=\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{x^4-1}}$. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong 5 khẳng định dưới đây ?

(*) x = 1 là một TCĐ

(*) x = -1 là một TCĐ

(*) y = 1 là một TCN

(*) y = 0 là một TCN

(*) (C) không có TCN

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) không phải là hàm hằng và $\forall x\in \mathrm{ℝ}$  ta có f(-x)=-f(x). Gọi là đồ thị của hàm số. Chọn khẳng định đúng.

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào sau đây

Tìm m để phương trình $m(x+3)=\sqrt{x^2+1}$  có nghiệm $x\in \left[0;1\right]$

Xác định các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-2x+m}{x-1}$ có tiệm cận đứng.

Tìm các giá trị m để $\left(C\right): y=x^3-m{x}^2-x+m$  tiếp xúc với Ox

Tìm m để đồ thị $\left(C\right): y=m{x}^4+(m^2-1)x^2-1$ có hai điểm cực đại.

Tìm các giá trị m để hàm số $y=\frac{x+1}{x-m}$ nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ 

Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}}$ trên $\left[-1;1\right]$

Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng?

Cho hàm số y=f(x) có tập xác định $d_y=[1;+\infty )$  có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu khẳng định dưới đây đúng?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Trong các hàm dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên $\left(-1;1\right)$

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Phương trình $\left|4x^3-3x\right|=\frac{\sqrt{2}}{2}$có bao nhiêu nghiệm? Gọi số nghiệm là k. Xác định k.

Cho đồ thị (C): $y=\frac{2x+5}{2x-1}$ . Có bao nhiêu điểm thuộc (C) mà tọa độ của nó là các số nguyên?

Biết đường thẳng (d): y=x-1 là tiếp tuyến của (C): $y=\frac{x-1}{2x-1}$. Tìm tung độ $y_M$ của tiếp điểm.

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận Oy làm trục đối xứng?

Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số $y=\frac{x^2-3}{x-2}$ trên $\left[\frac{5}{2};5\right]$