Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y={2019}^{f\left(f\left(x\right)-1\right)}$.

Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z=2+5i$ là

Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^4-2x^2-3$

B. $y=x^4+2x^2-3$

C. $y=x^4-x^2-3$

D. $y=x^4-2x^2-3$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết rằng ${\int }_0^{\ln 2}f\left(e^x+1\right)dx=5$ và ${\int }_2^3\frac{\left(2x-3\right)f\left(x\right)}{x-1}dx=3$. Tính $I={\int }_2^{3}f\left(x\right)dx$

A. I = 2.

B. I = 4.

C. I = -2.

D. I = 8.

Giả sử a,b là hai số thực thỏa mãn $2a+(b-3)i=4-5i$, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a,b bằng

Cho $f\left(x\right)$ là một hàm đa thức và có đồ thị của hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|2f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2\right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Với giá trị nào của m thì điểm A(1;2) và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2+m$ thẳng hàng

A. m = 3

B. m = 2

C. m = $\frac{1}{2}$

D. m = 4

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2, tiệm cận đứng x = 1

B. $\underset{x\to 1}{lim y}=+\infty$

C. Hàm số nghịch biến trên R

D. $\underset{x\to 2}{lim y}=-\infty$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là nghiệm của phương trình $z^2-4z+5=0$. Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m (với $m\in \mathrm{\mathbb{Z}};\left|m\right|\le 2019$) để đồ thị hàm số $y=\left|m+f\left(\left|x\right|\right)\right|$ có đúng 7 điểm cực trị?

Cho hàm số $y=x\left(1-x\right)\left(x^2+1\right)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

B. (C) không cắt trục hoành

C. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

D. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm

Biết ${\int }_1^e\frac{\ln x}{{\left(1+x\right)}^2}dx=\frac{a}{e+1}+b\ln \frac{2}{e+1}+c, Với a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$, Tính a+b+c

A. -1.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1) mặt phẳng (P):x-2y+z-1=0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau

Khi đó đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{1}{f^4\left(x\right)-1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+ax+b$ có điểm cực tiểu A(2;-2) Tính tổng (a+b) 

A. m = 3

B. m = 2

C. m = $\frac{1}{2}$

D. m = 4

Cho tứ diện ABCD có $AB=a$; $\widehat{DAB}=\widehat{CBD}$; $AC=a\sqrt{5}$; $\widehat{ABC}={135}^o$. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30^o. Thể tích của tứ diện ABCD là

A. $\frac{a^3}{2\sqrt{3}}$

B. $\frac{a^3}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{a^3}{3\sqrt{2}}$

D. $\frac{a^3}{6}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. 

Khi đó đồ thị hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ có 

A.2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

C.1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

D.2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2), D(2;2;2). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.

A. $\sqrt{2}$.

B. $2\sqrt{2}$.

C. $\sqrt{3}$.

D. $2\sqrt{3}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3+2^x}+\frac{1}{3+2^{-x}}$. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định sai?

1. $f\text{'}\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$

2. $f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(2017\right)=2017$

3. $f\left(x^2\right)=\frac{1}{3+4^x}\frac{1}{3+4^{-x}}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-3+m$ cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt

A. m < 4

B. 3 < m < 4

C. m > 3

D. $m\le 4$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình bên dưới

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-100;100\right]$ để hàm số $h\left(x\right)=\left|f^2\left(x+2\right)+4f\left(x+2\right)+3m\right|$ có đúng 3 điểm cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = $x^3$ , y = 10 - x và trục Ox là:

A. 32.

B. 26

C. 36.

D. 40.

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=x^3+m{x}^2+1$ đồng biến trong khoảng (1;2)? 

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=2x^3-3(m+3)x^2+18mx-8$ tiếp xúc với trục hoành?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x-y+z-1=0 và (Q):2x+y+1=0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}+\sin x$ thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)? 

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x+c}{x-3}$ có giá trị cực tiểu là m và giá trị cực đại là M. Có bao nhiêu giá trị nguyên của c để m-M=4

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Bảng biến thiên sau phù hợp với hàm số nào?

Cho hàm số đa thức $f\left(x\right)=m{x}^5+n{x}^4+p{x}^3+q{x}^2+hx+r$, $\left(m,n,p,q,h,r\in \mathrm{ℝ}\right)$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ (như hình vẽ bên dưới) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là -1; $\frac{3}{2}$; $\frac{5}{2}$; $\frac{11}{3}$.

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)-\left(m+n+p+q+h+r\right)\right|$ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Cho vectơ $\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)$ sao cho khi tịnh tiến đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ theo véc tơ $\overrightarrow{v}$ ta nhận đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{x^2}{x+1}$. Khi đó tích a.b bằng

A. 1

B. 5

C. 6

D. 4

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$; nghịch biến trên $\left(-1;1\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên tập R

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có ${\int }_{-1}^5\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=-5;{\int }_{-1}^5\left[3f\left(x\right)+-5g\left(x\right)\right]dx=21$Tính ${\int }_{-1}^5\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$

A. 5

B. 1

C. 5

D. -1

Tìm khoảng đồng biến của hàm số: $y=-x^3+6x^2-9x+4$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=2f^3\left(x\right)+4f^2\left(x\right)+1$ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2-4x+1}{x-1}$ 

A. Không có tiệm cận

B. Có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

C. Có tiệm cận ngang

D. Có tiệm cận đứng