Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+e^{2x}$ trên đoạn [0;2] là

A. 0

B. 1

C. $1+2e^2$

D. $1+e^2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-1;1\right)$

D.Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên.

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(-1;1;-2) và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = \left(1;-2;-2\right)$ là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3+4i\right|\le 2$. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=2z+1-i$ là hình tròn có diện tích

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số bằng:

Hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên khoảng K và có đạo hàm f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = -2

B. Đồ thị hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị

C. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 0

Cho số phức z thỏa mãn $z+(2+i)\overline{z}=3+5i$. Tính môđun của số phức z.

Cho hình phẳng H  (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H  quanh trục Ox  được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x-2y-2z-8=0 ?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x^2+x\right){\left(x-2\right)}^2\left(2^x-4\right)$, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của $f\left(x\right)$ là

Khối hộp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = a, BC = 2a; A'C = a$\sqrt{21}$ có thể tích bằng

A. 4$a^3$

B. $\frac{8a^3}{3}$

C. 8$a^3$

D. $\frac{4a^3}{3}$

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $R\backslash \left\{-1\right\}$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ $\cup$ $\left(-1;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=-x^3-3x^2+4$ có đồ thị (C)

là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^3+3x^2+m=0\left(*\right)$ 

có hai nghiệm phân biệt?

A. m = 0 hoặc m = 4   

B. m = -4 hoặc m = 0

C. m = -2 hoặc m = 4

D. m = 0 hoặc m = 6

Nghiệm của phương trình $z^2-z+1=0$ trên tập số phức là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-3}{-4}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Cho hai số phức $z_1=3-7i$ và $z_2=2+3i$. Tìm số phức $z=z_1+z_2$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(-2x\right)$ là

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

Hàm số $y=-x^3-3x^2+2$ nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|\frac{z_1-i}{z_1+2-3i}\right|=1;\left|\frac{z_2+i}{z_2-1+i}\right|=\sqrt{2}$ Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ là

 Cho tích phân $I={\int }_0^3\frac{x}{1+\sqrt{x+1}}dx và t=\sqrt{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC = 30$°$, AB = a$\sqrt{3}$, AA' = a. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'.

A. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-2;1). Đường thẳng nào sau đây đi qua A?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, các véctơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$, cho điểm M(2;-1;1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết M(2;-1), N(3;2) lần lượt là hai điểm biểu diễn cho số phức $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy Khi đó môđun của số phức ${z_1}^2+z_2$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60$°$ cạnh bên SA = a$\sqrt{2}$ và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).

A. 90$°$

B. 30$°$

C. 45$°$

D. 60$°$

Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số sau đây đồng biến trên tập xác định của nó: $y=\sin x$, $y={2019}^x$, $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$, $y=x^5+x^4-3x^2+10x-3$

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-3}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+1}{4}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$, cực đại tại $x=-1$.

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là $x=0$, $x=3$.

C. Hàm số có hai điểm cực đại là $x=-1$, $x=2$.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$, cực đại tại $x=2$.

Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình $z^2-6z+10=0$ Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=\frac{z}{\overline{z}}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-5;-2;-7), B(-1;0;1), C(3;2;1). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC và MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của P = a + b + c.

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(2;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d₁, d₂ có phương trình lần lượt là $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{x+2}{1}$, $\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=1+t\\ z=3\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng vuông góc với $P=7x+y-4z=0$ và cắt cả hai đường thẳng d₁,d₂ là.

Trong không gian Oxyz đường thẳng d $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z+2}{1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hai số phức z₁, z₂ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo và $\left|z_1-z_2\right|=10$. Giá trị lớn của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$.

B. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên $R\backslash \left\{0\right\}$.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.