Cho $\int f\left(4x\right)dx=x^2+3x+C$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ hàm số y = 3sinx - 4cosx + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. M = 4; m = -6

B. M = 6; m = -4

C. M = 3; m = -4

D. M = 5; m = -5

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

B. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.

D. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+2$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\sin x}{e^x}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z+2}{-2}$ . Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2, y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành như hình vẽ.

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{56}{3}$

C. $\frac{39}{3}$

D. $\frac{11}{6}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(2x\right)$ đạt cực đại tại

Hàm số $y=x^4-2x^2+2019$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+2m+1}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng (0;+¥)

Khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x+4$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Kết quả tính $\int 2x\ln (x-1)dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2},$ $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}$, và mặt phẳng (P):x+3y+2z-5=0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả $d_1$ và $d_2$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $∆$: $\left\{\begin{array}{l}x = 1+2t\\ y = -1+3t\\ z = 2-t\end{array}\right.$

Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng $∆$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$ bằng 2 .

B. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có cực tiểu bằng -1.

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có hai điểm cực trị.

D. Nếu $\left|m\right|>2$ thì phương trình $f\left(x\right)=m$ có nghiệm duy nhất.

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2-m$. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.

A. m = -1

B. m = 0

C. m = 1

D. m = $\sqrt[3]{2}$

Cho hàm số $y=-x^3-3x^2+4$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;0\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;0\right)$

Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\left(x^5+4x+3\right)=2x+1$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Tích phân ${\int }_{-2}^{8}f\left(x\right)dx$ bằng: 

A. 10.

B. 2.

C. $\frac{32}{3}$

D. 72

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x=4$.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2$.

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$.

D. Hàm số không có cực trị.

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

B. Hàm số nghịch biến trên tập R

C. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên $R\backslash \left\{-1\right\}$

Biết ${\int }_0^3\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}dx=\frac{a}{3}+b\ln 2+c\ln 3$, 

trong đó a,b,c là các số nguyên. Tính  T = a + b + c

A. T =1.

B. T = 4 .

C. T = 3.

D. T = 6 .

Cho tứ diện O.ABC cos OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = OC = a$\sqrt{6}$, OA = a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng  bằng

A. 30⁰.

B. 90⁰. 

C. 45⁰.

D. 60⁰.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=x^4-4x^2-1$. Gọi $h_1,h_2$ lần lượt là khoảng cách từ 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỉ số $\frac{h_1}{h_2}$ bằng

D. 5

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(1;2\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(-1;2\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-1;1\right)$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm đa thức có $f\left(-2\right)<0$ và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên dưới.

Số cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)\right|$ là

Cho (T) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1. Tính thể tích V của (T) biết rằng khi cắt (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, $0\le x\le 1$,ta được thiết diện là tam giác đều có các cạnh bằng $\sqrt{1+x}$

A. $V=\frac{3}{2}$

B. $V=\frac{3\sqrt{3}}{2}\mathrm{\pi }$

C. $V=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D. $V=\frac{3}{2}\mathrm{\pi }$

Hàm số $y=x^3-3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị đạo hàm $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=f\left(x\right)-x^2-x$ đạt cực đại tại $x=0$.

B. Hàm số $y=f\left(x\right)-x^2-x$ đạt cực tiểu tại $x=0$.

C. Hàm số $y=f\left(x\right)-x^2-x$ không đạt cực trị tại $x=0$.

D. Hàm số $y=f\left(x\right)-x^2-x$ không có cực trị.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\overline{z}+1+2i\right|=1$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a$\sqrt{2}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A. 90⁰.

B. 60⁰.

C. 45⁰.

D. 30⁰.

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$. Chọn khẳng định đúng

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x = 2 

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng thuộc tập xác định 

D. Hàm số có duy nhất một cực trị

Trong bốn hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$, $y=\frac{5^x+6^x}{2^x}$, $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)}^x$, $y={\log }_{3}x$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2+\sqrt{3}z+3=0$. Giá trị của biểu thức ${z_1}^2+{z_2}^2$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho $I={\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{2x+m}}$, m là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của m để $I⩾1.$

A. $0<m⩽\frac{1}{4}$

B. $m\ge \frac{1}{4}$

C. $m>0$

D. $\frac{1}{8}\le m\le \frac{1}{4}$

Gọi $z_1,z_2$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{{\left|z\right|}^4}{z^2}+\overline{z}=-4$ ($z_2$ là số phức có phần ảo âm). Khi đó $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;1). Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.

A. 4x-2z-3=0.

B. 4x-2y-3=0.

C. 4x-2z+3=0.

D. 4x+2z+3=0.