Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ có véctơ chỉ phương là

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn Gọi S₁ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x-z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $∆: \frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-2}{1}$ có một vectơ chỉ phương là

Cho hình trụ có bán kính đáy r₁ nội tiếp trong hình cầu bán kính r không đổi. Xác định bán kính r₁ theo r để hình trụ có thể tích lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên R thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1$; $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ và $f\left(x\right)=1\iff x=0$. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ là

A. 7

B. 3

C. 6

D. 9

Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Tính thể  tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó.

Trong không gian Oxyz đường thẳng $d: \frac{x-1}{3}=\frac{y-5}{2}=\frac{z+2}{-5}$ có một véc tơ chỉ phương là

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_1$ và tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$ , $B\left(2;2;1\right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất

Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn (C) tâm O và (C) tâm O’. Xét hình nón tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là đường tròn (C). Xét hai mệnh đề sau: (I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB thì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’. (II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác O’AB vuông cân tại O’. Hãy chọn câu đúng.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;0;0), B(5;6;0)$ và M là điểm thay đổi trên mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=1$. Tập hợp các điểm M trên mặt cầu (S) thỏa mãn $3M{A}^2+M{B}^2=48$ có bao nhiêu phần tử?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+2=0$ và hai điểm $A(1;2;3), B(1;0;1)$. Điểm $C\left(a;b;-2\right)$ sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính $a+b$

A. 0

B. -3

C. 1

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(-1;0;0), B(-1;0;0)$, $C\left(\frac{5}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Độ dài đường phân giác trong đỉnh A của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;0;0), B(2;2;-2)$, $C\left(\frac{11}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc nửa khoảng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;-2)$ và $B\left(\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Biết $I(a;b;c)$ là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Giá trị của $a-b+c$ bằng

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A\text{'}\left(\sqrt{3};-1;1\right)$, hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA’=1 (C không trùng với O). Biết véctơ $\overrightarrow{u}=\left(a;b;2\right)$ với $a,b\in \mathrm{ℝ}$ là một véctơ chỉ phương của đường thẳng A’C. Tính $T=a^2+b^2$

A. 5

B. 16

C. 4

D. 9

Cho hàm số $f\left(x\right)=1+C_{10}^{1}x+C_{10}^2{x}^2+...+C_{10}^{10}{x}^{10}.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A. 10

B. 0

C. 9

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Gọi $∆$  là hình chiếu vuông góc của d trên $\left(\alpha \right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(1;a;b\right)$ là một vectơ chỉ phương của $∆$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính tổng a+b

A. 0

B. 1

C. $-$1

D. $-$2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh $A(1;2;1), B(2;0;-1)$, $C(6;1;0)$. Biết hình thang có diện tích bằng $6\sqrt{2}$. Giả sử đỉnh $D(a;b;c)$, tìm mệnh đề đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x}$ có đồ thị (C). Hai điểm A, B trên (C) sao cho tam giác AOB nhận điểm H(8;-4) làm trực tâm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $2\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{5}$

C. $2\sqrt{6}$

D. $2\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz cho A(4;-2;6), B(2;4;2), $M\in \left(\alpha \right): x+2y-3z-7=0$ sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;4\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(x_0;y_0;z_0\right)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$. Biết vectơ $\overrightarrow{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{21}$ . Giá trị của tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng

A. $-$3

B. 6

C. $-$6

D. 3

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A(5;1;5), B(4;3;2)$, $C(-3;-2;1)$. Điểm $I(a;b;c)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính $a+2b+c$?

A. 1

B. 3

C. 6

D. $-$9

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A(1;2;5), B(3;4;1)$, $C(2;3;-3)$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp(Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB, CD. Biết $A(3;1;-2), B(-1;3;2)$,$C(-6;3;6)$ và $D(a;b;c)$ với . Tính $T=a+b+c$

A. $-$3

B. $1$

C. $3$

D. $-$1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A(1;0;2), B(3;1;4)$, $C(3;-2;1)$. Tìm tọa độ điểm S, biết SA vuông góc với (ABC), mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có bán kính bằng $\frac{3\sqrt{11}}{2}$  và S có cao độ âm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $A(x;y;-3), B(6;-2;4)$,$C(-3;7;-5)$. Giá trị x, y để A, B, C thẳng hàng là

Trong không gian tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)$, cho ba vecto $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(-2;0;1\right)$, $\overrightarrow{c}=\left(-1;0;1\right)$. Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}-3\overrightarrow{i}$

Trong không gian Oxyz. Cho điểm $A(2;0;0), B(0;2;0)$,$C(0;0;2)$ và $D(2;2;2)$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn MN là

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{x}\left(2;1;-3\right)$,$\overrightarrow{y}\left(1;0;-1\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{y}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(3;4;3)$. Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(3;1;0), B(0;-1;0)$$, C(0;0;-6)$. Nếu tam giác A’B’C’ có các đỉnh thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{A\text{'}A}+\overrightarrow{B\text{'}B}+\overrightarrow{C\text{'}C}=\overrightarrow{0}$ thì tam giác A’B’C’ có tọa độ trọng tâm là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(2;3;2), B(-2;-1;4)$. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho E cách đều hai điểm A, B

Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD thỏa mãn CD=2AB và diện tích bằng 28, đỉnh $A(-1;-1;0)$, phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ điểm D biết hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1m. Gọi M là trung điểm của AB, N thuộc cạnh BC thỏa mãn NC=2NB. Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi quay đa giác ADCNM quanh trục BC. Tính V.

Trong không gian Oxyz, cho $A(1;1;-3), B(3;-1;1)$. Gọi G là trọng tâm tam giác OAB ,véc tơ $\overrightarrow{OG}$ có độ dài bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;m-1;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(1;3;-2n\right)$. Tìm m, n để các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r=2m, chiều cao h=6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.