Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\left[-1;3\right]$  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[-1;3\right]$  . Giá trị M+n bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right) = 6\sqrt{x^2-6x+12}+6x-x^2-4$. Tính tích các nghiệm của phương trình f(x)=M.

A. -6

B. 3

C. -3

D. 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để phương trình ${(x+2-\sqrt{x^2+1})}^2+\frac{18(x2+1)\sqrt{x2+1}}{x+2+\sqrt{x2+1}}=m(x^2+1)$ có nghiệm thực?

A. 25

B. 2019

C. 2018

D. 2012

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số:  đạt cực tiểu tại x=0?

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và $x_o\in K$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số y = $x^2+\frac{16}{x}$ trên đoạn $\left[\begin{array}{cc}\frac{3}{2};& 4\end{array}\right]$ bằng:

A. 24

B. 20

C. 12

D. $\frac{155}{12}$

Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn [3;4]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A+B=$\frac{19}{2}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y'=$x^2(x-2)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R.

B. Hàm số đồng biến trên (0;2).

C. Hàm số nghịch biến trên 

D. Hàm số đồng biến trên (2;$+\infty )$

Cho hàm số y = f(x) có f'(x)>0 $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để $f\left(\frac{1}{x}\right)<f\left(1\right)$

Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y = $\frac{ax-1}{bx+c}$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

Trên đồ thị (C): y = $\frac{x+1}{x+2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng d: x+y = 1

A. 0

B. 4

C. 3

D. 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+3x^2-2=m$ có hai nghiệm phân biệt.

Biết hai điểm B(a; b), C(c; d) thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y = $\frac{2x}{x-1}$ sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A(2; 0),  khi đó giá trị biểu thức T=ab+cd bằng:

A. 6

B. 0

C. -9

D. 8

Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau. Tính thể tích khối đa diện đã cho

A. $48 c{m}^3$

B. $192 c{m}^3$

C. $32 c{m}^3$

D. $96 c{m}^3$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}={90}^o$ Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng ${45}^o$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}a$

B. $\frac{2\sqrt{15}}{5}a$

C. $\frac{2\sqrt{15}}{3}a$

D. $\frac{2\sqrt{51}}{5}a$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng 6 . Gọi V là thể tích khối chóp $S.ABCD$, tính giá trị nhỏ nhất của V .

A. $18\sqrt{3}$

B. $64\sqrt{3}$

C. $27\sqrt{3}$

D. $54\sqrt{3}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Để đồ thị hàm số h(x) = $\left|f^2\right(x)+f(x)+m|$ có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số $m=m_o$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho a,b,c là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức   gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau:

A. 4,65      

B. 4,66

C. 4,67

D. 4,64

Cho hàm số y = $\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C) biết cả hai đường thẳng $d_1: y = a_{1}x+b_1;d_2: a_{2}x+b_2$  đi qua điểm I(1;1)  và cắt đồ thị (C) tại 4 điểm tạo thành một hình chữ nhật. Khi $a_1+a_2=\frac{5}{2}$,giá trị biểu thức  bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x^2-2x)$trên đoạn $\left[\begin{array}{cc}\frac{-3}{2};& \frac{7}{2}\end{array}\right]$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(x^2-5x+4)\sqrt{x-m} = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho hàm số f (x) Đồ thị hàm số y=f'(x)  như hình vẽ bên. Hàm số g(x)=f(2-3x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Tập xác định của hàm số y = $\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln (x-1)$ là

Hàm số  y = $a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + $\frac{4}{x}$ trên đoạn [1;3] bằng:

A. 5

B. 4

C. 3 

D. $\frac{13}{3}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Phương trình f(x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0+;∞)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm M(2m³; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $$\begin{gathered} y=2x^3-3(2m+1)x^2 \\ +6m(m+1)x+1 \end{gathered}$$ (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất

A. 0

B. 1

C. 2

D. Không tồn tại

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{x-1}+x& khi x\ge 1\\ (m^3-3m+3)x& khi x<1\end{array}\right.$. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$?

A. 2

B. 0

C. 6

D. vô số

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là

A. $3\sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{mx-2}{x-m+1}$ tiếp xúc với parabol $y=x^2+7$

A. $m=7$

B. $m=\sqrt{7}$

C. $m=4$

D. với mọi $m\in \mathrm{ℝ}$

Hàm số $y=x^3-3x^2+mx+1$ đạt cực tiểu tại $x=2$ khi

A. $m=0$

B. $m>4$

C. $0\le m<4$

D. $0<m\le 4$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $$\begin{gathered} y=x^3+2(m-1)x^2 \\ +(m-1)x+5 \end{gathered}$$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

A. $m\in (-\infty ;1]$

B. $m\in \left(1;\frac{7}{4}\right)$

C. $m\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{7}{4};+\infty \right)$

D. $m\in \left[1;\frac{7}{4}\right]$

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{7-x}$. Khi đó có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m, M?

A. 1

B. 5

C. 7

D. 0

Xét hàm số $y=\frac{-1}{x^2+10}$ trên $(-\infty ;1]$ chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac{1}{10}$

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac{1}{10}$  và giá trị lớn nhất bằng $-\frac{1}{11}$

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng $-\frac{1}{10}$

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac{1}{10}$

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=x^4+2x^2+4$

B. $y=x^4+2x^2-3$

C. $y=x^4-3x^2+2$

D. $y=x^2-3$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để hàm số $y=\frac{3^{-x}-3}{3^{-x}-m}$ nghịch biến trên khoảng (-1;1).

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng $\frac{a\sqrt{14}}{2}$ .Tính tang của góc giữa cạnh bên và mặt đáy

A. $\sqrt{7}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

C. $\sqrt{14}$

D. $\frac{7}{2}$

Tìm m để đường thẳng $d: y=x-m$ cắt đồ thị hàm số  $\left(C\right): y=\frac{x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB=3\sqrt{2}$

A. m = 2 và m = -2

B. m = 4 và m = -4

C. m = 1 và m = -1

D. m = 3 và m = -3