Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $9x^2+25y^2=225$. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là:

A. 15

B. 30

C. 40

D. 60

Cho hàm số y = $\frac{3x+b}{ax-2} (ab\ne -2)$. Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;-4) song song với đường thẳng d: 7x+y-4=0. Khi đó giá trị của a-3b bằng:

A. -2

B. 4

C. 5

D. -1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: $∆:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-4=0$ . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f'(x). Biết rằng đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x)+x.

A. Không có giá trị

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

A. (2;-3;-1)

B. (-3;2;-1)

C. (2;-1;-3)

D. (1;3;-2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}$, $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=3+2t\\ z=1-t\end{array}\right.$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và điểm I(-1;1;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A.

B. 

C. 

D. 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $y\text{'}=x^2-3x+m^2+5m+6$. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (3;5)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-3;4), B(-2;-5;-7) và C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y + 3z = 0, (R): 2x - y + z = 0 là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số $y=x^3+\left(m+2\right)x^2+$$\left(m^2-m-3\right)x-m^2$  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=3f\left(x\right)-x^3+3x-m$, với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình $g\left(x\right)\ge 0$  nghiệm đúng với $x\in \left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]$  là

A. $m\le 3f\left(\sqrt{3}\right)$

B. $m\le 3f\left(0\right)$

C. $m\ge 3f\left(1\right)$

D. $m\ge 3f\left(-\sqrt{3}\right)$

 Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình $f\left(x^2-4x+5\right)+1=0$  có nghiệm là

A. Vô số 

B. 4

C. 0

D. 3

Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3mmx$$+m^2-2m^3$  tiếp xúc với trục Ox.

A. $\frac{4}{3}$

B. 1

C. 0

D. $\frac{2}{3}$

Cho hàm số y=f(x), $x\in \left[-2;3\right]$  có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn $\left[-2;3\right]$ . Giá trị của M+n là

A. 6

B. 1

C. 5

D. 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x.e^{x+1}$  trên đoạn $\left[-2;0\right]$ ?

A. $e^2$

B. 0

C. $-\frac{2}{e}$

D. -1

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-7}}{x^2+3x-4}$  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây.

A. $y=x^4-2x^2+1$

B. $y=x^3-3x+1$

C. $y=x^3-3x^2+1$

D. $y=-x^3+3x+1$

Cho hình chóp S.ABC có cạnh $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC đều và $AB=a$; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Tính thể tích khối chóp $S.MNC$:

A. $\frac{a^3}{16}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3}{8}$

Cho hình chóp đều S.ABCD có $SA=a\sqrt{5}$, AB = $a$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB,SC,SD . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP) ?

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{6}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $f\left(x\right)=x^3-3x^2+3x-4$

B. $f\left(x\right)=x^2-4x+1$

C. $f\left(x\right)=x^4-2x^2-4$

D. $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}/\left\{1\right\}$  và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình f(x)=m có đúng ba nghiệm là

A. S=(-1;1)

B. S=$\left[-1;1\right]$

C. S=$\left\{1\right\}$

D. S=$\left\{-1;1\right\}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0

B. CĐ x=0

C. CĐ x=-5

D. CT x=1

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y=-x^4+2x^2-4$ là:

A. $\left(-1;0\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left(-1;0\right)$ và $\left(0;1\right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(0;1\right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^2$$\forall x\in \mathrm{ℝ}$  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$  là.

A. y=2

B. x=1

C. x=2

D. y=2

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(1-x^2\right)}^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$  .

B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f\left(x\right)-1}$  là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+x^2-mx+1$  nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  khi và chỉ khi

A. $m\in [1;+\infty )$

B. $m\in (1;+\infty ]$

C. $m\in [0;+\infty )$

D. $m\in (0;+\infty )$

Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$  lần lượt là

A. y=1;x=1

B. y=-1;x=1

C. y=-1;x=-1

D. y=1;x=-1

Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số $y=m{x}^4-x^2+1$ có đúng 1 điểm cực trị là

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $(-\infty ;0]$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $[0;\infty )$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=-x^2-2$ $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ . Bất phương trình f(x)<m có nghiệm thuộc khoảng (0;1) khi và chỉ khi

A. $m\ge f\left(1\right)$

B. $m\ge f\left(0\right)$

C. m>f(0)

D. m>f(1)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình $f\left(x\right)=-\sqrt{3}$  là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=f\left(x\right)-x^2-x$  đạt cực đại tại x=0.

B. Hàm số $y=f\left(x\right)-x^2-x$  đạt cực tiểu tại x=0.

C. Hàm số $y=f\left(x\right)-x^2-x$  không đạt cực trị tại x=0.

D. Hàm số $y=f\left(x\right)-x^2-x$  không đạt cực trị

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình $\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)x^3+{\left(x^2-x\right)}^2\left(2-m\right)$$+\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)\ge 0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$

A. $m\le 2$

B. $m\le -\frac{1}{4}$

C. $m\le 6$

D. $m\le 1$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f\left(e^{x^2}\right)=m$  có đúng hai nghiệm thực là

A. $\left\{0\right\}\cup \left(4;+\infty \right)$

B. $\left[0;4\right]$

C. $[4;+\infty )$

D. $\left\{0;4\right\}$

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{x^5}{5}-\frac{m{x}^4}{4}+2$  đạt cực đại tại x=0 là

A. m>0

B. m<0

C. $m\in \mathrm{ℝ}$

D. Không tồn tại

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+\left(2m-1\right)x+2019$  đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$ .

A. $m\ge \frac{1}{2}$

B. $m<\frac{1}{2}$

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m\ge 0$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2f(x)=3 là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^{2019}{\left(x-1\right)}^2{\left(x+1\right)}^3$ . Số điểm cực đại của hàm số f(x) là 

A. 1

B. -1

C. 0

D. 3