Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-1=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+2=0$. Giả sử điểm M thuộc (P) và điểm N thuộc (S) sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-1;1)$. Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN là:

A. $2\sqrt{6}$+4.

B. $2\sqrt{6}$+2.

C. $2\sqrt{6}$-4.

D. $\sqrt{6}$+2.

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc hợp bởi hai véc tơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{OM}$ bằng

A. ${120}^o$

B. ${150}^o$

C. ${135}^o$

D. ${60}^o$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Phương trình mặt phẳng (Q) là:

Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết $AB=a; AD=2a$; $AC\text{'}=a\sqrt{14}$ là

A. $V=6a^3$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{14}}{3}$

C. $V=a^3\sqrt{5}$

D. $V=2a^3$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+7}-3}{x^2-2x}$  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $\left(-1;0\right)$

C. $\left(-\infty ;1\right)$

D. $\left(0;1\right)$

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3-3x^2-12x+10$  trên đoạn $\left[-3;3\right]$ là:

A. -18

B. -1

C. 7

D. 18

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^3+3x+1$

B. $y=x^4+2x^2+1$

C. $y=x^3-3x+1$

D. $y=x^3-3x^2+1$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D; cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện OA’BC bằng

A. $\frac{a^3}{12}$

B. $\frac{a^3}{24}$

C. $\frac{a^3}{6}$

D. $\frac{a^3}{4}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right):-2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi mặt phẳng (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q).

A. ${30}^0.$

B. ${45}^0$.

C. ${60}^0.$

D. ${90}^0.$

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng $∆$: 3x - 4y - 1 = 0 

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{24}{5}$

C. $\frac{12}{5}$

D. $-\frac{24}{5}$

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là

A. 8

B. 4

C. $\frac{8}{3}$

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2;m-1;3), $\overrightarrow{b}$ = (1;3;-2n). Tìm m, n để các vectơ  $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=BC=a;$ $A\text{'}A=a\sqrt{3}$. Gọi I là giao điểm của AD' và A’D ; H là hình chiếu của I trên mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)$, K là hình chiếu của B lên mặt phẳng $\left(CA\text{'}B\text{'}\right)$. Tính thể tích khối tứ diện IHBK ?

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và $d_2:\frac{x-3}{4}=\frac{y-5}{6}=\frac{z-7}{8}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. d1 và d2 cắt nhau.

B. d1 song song với d2.

C. d1 trùng với d2.

D. d1 và d2 chéo nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và $\left(Q\right):2x-y+3=0$, với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu?

A. m=-5

B. m=1

C. m=3

D. m=-1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;2;-1),B(-2:-4;3),C(1;3;-1). Tìm điểm $M\in \left(Oxy\right)$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình là 2x+5y-6=0. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của d.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA=5, OC=8, OE=7 (xem hình vẽ). Tọa độ điểm H là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1),B(3;-2;0),C(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{\sqrt{m{(x-1)}^2+16}}$ có hai tiệm cận đứng

A. $m<0$

B. $m<-4$

C. $\left\{\begin{array}{l}m<0\\ m\ne -4\end{array}\right.$

D. $m<1$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$ có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x^4-2x^2-3=2m-4$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m\le \frac{1}{2}$

B. $\left[\begin{array}{c}m=0\\ m=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}m=0\\ m>\frac{1}{2}\end{array}\right.$

D. $0<m<\frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

A. (-3;2;-1)

B. (2;-1;-3)

C. (-1;2;-3)

D. (2;-3;-1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=10$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4;4) là:

A. x+3y-16=0.

B. x+3y-4=0.

C. x-3y+5=0.

D. x-3y+16=0.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2 + y^2 + z^2$ - 2x + 4y -6z + 9 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=$x^3-3x^2-mx+2$ đồng biến trên R.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA ; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) bằng 45⁰ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $a\sqrt{2}$

B. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

D. $a\sqrt{6}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-4=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x-6y-8z+18=0$. Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu $\left(\alpha \right)$ theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=$x^3-3x^2+1$ biết nó song song với đường thẳng y=9x+6 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm

A(1;0;2),B(-2;1;3),C(3;2;4),D(6;9;-5).Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là:

A. (2;3;1)

B. (2;3;-1)

C. (-2;3;1)

D. (2;-3;1)

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

Trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{3};4\mathrm{\pi }\right]$, hàm số $y=x-\sin \left(2x\right)+3$ có mấy điểm cực đại?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S) là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C(-4;1). Đường phân giác trong góc A có phương trình là x+y-5=0. Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm B.

Đồ thị hàm số $y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1$ đạt cực tiểu tại điểm M (x₁;y₁). Tính tổng của $T=x_1+y_1$

A. 3

B. -11

C. 8

D. 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)=$(e^x+1)(e^x-12)(x+1){(x-1)}^2$ trên R. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. 

B. 2.  

C. 3.  

D. 4.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. $y=x^2+x$

B. $y=-x^3+3x$

C. $y=x^4-x^2$

D. $y=x^3-3x$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2$ = 4 và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $2M{A}^2 + M{B}^2$

A. 5.

B. 123.

C. 65.

D. 112.

Đường cong hình bên là đồ thị của mộ hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và hai điểm A(0;-1;3), B(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.