Gọi $z_1,z_2$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $\left|z-3+5i\right|=5$ và $\left|z_1-z_2\right|=6$. Tìm môđun của số phức $w=z_1+z_2-6+10i$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm  A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm D(1;1;1) và song song với mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(a,b,c) với a,b,c>0 . Mặt phẳng (P) chứa điểm H và lần lượt cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C thỏa mãn H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+5=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w=i^{2019}{z}_0$?

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5)   

. Tọa độ của đỉnh B' là

Nếu 2 số thực x, y thỏa $x(3+2i)+y(1-4i)=1+24i$ thì x-y bằng

Tìm phần ảo của số phức z, biết $(1-i)z=3+i$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) $x^2 + y^2 + {\left(z-1\right)}^2 = 4$ và điểm A(2;2;2). Từ  kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng BCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-5}{2}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-12}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):$x+2y-3z-3=0. Gọi M là giao điểm của d với $\left(\alpha \right)$, A thuộc d sao cho $AM=\sqrt{14}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

A. 2

B. 3.

C. 6.

D.$\sqrt{14}$

Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z-1+i}{(z+\overline{z} )i+1}$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{z}{2}$ là parabol có đỉnh

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;2) và đường thẳng $\frac{x-6}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{1}$. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+3i\right|+\left|\overline{z}+5+i\right|=2\sqrt{65}$ Giá trị nhỏ nhất của $\left|z+2+i\right|$ đạt được khi $z=a+bi$ với a,b là các số thực dương. Giá trị của $2a^2+b^2$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+2y-2z+5=0.

Biết M(4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức.  Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w=-z$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2 + y^2 + {\left(z-2\right)}^2 = 9$. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(1;3;2) có phương trình là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-(6+8i)\right|=2$ và $z.\overline{z}=64$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;3;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 11 = 0.

Cho số phức z thỏa mãn $(3+i)z-iz=7-6i$. Môđun của số phức z bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-3;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C mà $OA = OB = OC \ne 0$?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và  hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1};d_2: x=1-t;y=2t;z=1$. Viết phương trình đường thẳng $△$ đi qua A, vuông góc với cả $d_1$ và $d_2$

Cho số phức z thỏa mãn $z+4\overline{z}=7+i(z-7)$. Tính môđun của z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;2;-1) và B(-5;4;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):$ x-2y=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0. (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi ${\stackrel{\rightharpoonup }{n}}_Q(a;b;1)$ là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ax+by+cz-18=0 cắt ba trục toạ độ tại A, B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(-1;-3;2). Giá trị a+c bằng

A. 3.

B. 5.

C. -5.

D. -3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ của $\overrightarrow{u}$ biết $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}$.

Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d): $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + 2t\\ y = -3 + t\\ z = 4 + 5t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{-1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. (1;2;3).

B. (2;2;-1).

C. (-1;-2;-3).

D. (2;-2;-1).

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d: $\frac{x}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{-1}$?

Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng Oxz là

A. x = y

B. y = z

C. z = 0

D. y = 0

Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=\left|1-\sqrt{3}i\right|(1+2i)+\left|3-4i\right|(2+3i)$. Giá trị của a-b là

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+2z+10=0$. Tính $i{z}_0$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và nhận vectơ $\overrightarrow{u} = \left(2;1;-1\right)$  làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-1\right|=\left|z+\overline{z}+2\right|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z+w khác 0 và $\frac{1}{z}+\frac{3}{w}=\frac{6}{z+w}$ Khi đó $\left|\frac{z}{w}\right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, điểm M(-1;1;0) thuộc đường thẳng nào dưới đây?

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R=a\sqrt{3}$ Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và có thiết diện qua trục của (T) lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của (T).

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $\alpha$ là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

Người ta muốn dùng vật liệu bằng kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước ( hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất.

Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ là V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng?