Phương trình mặt cầu tâm I(3;-2;4) và tiếp xúc với (P): 2x-y+2z+4=0 là:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Biết $f\left(-4\right)>f\left(8\right)$, khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\mathrm{ℝ}$ bằng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=-x^3-6x^2+\left(4m-9\right)x+4$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ là

A. $(-\infty ;0]$

B. $[-\frac{3}{4};+\infty )$

C. $(-\infty ;-\frac{3}{4}]$

D. $[0;+\infty )$

Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y-2z-2=0$ bằng 2 là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+3}{x+\text{'}}$ trên đoạn $\left[0;4\right]$ là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{4}{x}+x+1$ trên đoạn $\left[1;3\right]$. Tính $M-m$

Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz ?

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng $-\frac{1}{6}$.

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.

C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0.

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) và vuông góc với các mặt phẳng (P): 2x-y+3z-2=0 (Q): x+y+z-1=0 có phương trình là: 

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\alpha$: 2x-y-2z-4=0 và $\beta$: -4x+2y+4z-4=0 bằng

A. 6

B. 2

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{10}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ và hàm số $y=g\left(x\right)$ có đạo hàm xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=m$ có nghiệm thuộc $\left[-2;3\right]$?

Khoảng nghịch biến của hàm số là ?

A.$\left(0;+\infty \right)$

Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-4y+4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa (P): x+2y+2z=0 và (Q): x+2y+2z-12=0 bằng:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Cho hàm số $y=\frac{2\sin \left(x\right)-m\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)}$ đạt giá trị lớn nhất trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$ bằng 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-2=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, giao điểm của đường thẳng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): 2x-y-z-7=0 có tọa độ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=4x^2+\frac{1}{x}-2$ trên $\left[1;2\right]$ là

Cho nửa đường tròn đường kính AB và hai điểm C,D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{c}x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1+3t\end{array} d\text{'}:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\text{'}\\ y=-1+2t\text{'}\\ z=-2t\text{'}\end{array}\right.\right.$  và mặt phẳng (P): x+y+yz+2=0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d, d' có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+2y+2z-10=0 và (Q): x+2y+2z-3=0. Điểm M là giao của mặt phẳng (P) với trục Oz. Khoảng cách từ M  tới mặt phẳng (Q) bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$. Tìm m

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ và có bảng biến thiên trên $\left(-5;7\right)$ như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\underset{\left(-5;7\right)}{min}f\left(x\right)=2$ và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên $\left(-5;7\right)$.

B. $\underset{\left(-5;7\right)}{max}f\left(x\right)=6$ và $\underset{\left(-5;7\right)}{min}f\left(x\right)=2$.

C. $\underset{\left(-5;7\right)}{max}f\left(x\right)=9$ và $\underset{\left(-5;7\right)}{min}f\left(x\right)=2$.

D. $\underset{\left(-5;7\right)}{max}f\left(x\right)=9$ và $\underset{\left(-5;7\right)}{min}f\left(x\right)=6$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\alpha$: 4x-3y+2z+28=0 và điểm I(0;1;2). Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm  I và tiếp xúc với mặt phẳng $\alpha$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2; 5) và mặt phẳng $\left(\alpha \right):$x-2y+2z+2=0. Phương trình  mặt cầu tâm I và tiếp xúc với $\left(\alpha \right)$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)+3=0$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A,B,C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB=AC=6, BC=8. Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2. Diện tích mặt cầu (S) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(2;1;3), C(3;2;2), D(1;1;1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

A. $\frac{3\sqrt{14}}{14}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{14}$

C. $\frac{4\sqrt{14}}{7}$

D. $\frac{3\sqrt{14}}{7}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và A(-2;1;3). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A và d là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết  AB=AA’=a, AC=2a. Gọi M là trung điểm của AC. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA’B’C’ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}= (-3;0;4), \stackrel{\rightharpoonup }{AC}=(5;-2;4)$.

Độ dài trung tuyến AM là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B. Biết $AB=BC=a\sqrt{3}, \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Một xưởng sản xuất có hai máy, sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại I cần máy thứ nhất làm việc trong 3 giờ, máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại II cần máy thứ nhất làm việc trong 1 giờ, máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 6 giờ, máy thứ hai làm việc không quá 4 giờ. Hỏi một ngày tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2 y - z - 1 = 0 , (Q): 3x-(m+2)y+(2m-1)z+3=0. Tìm m để hai mặt phẳng (P), (Q)  vuông góc với nhau.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-3y+6z+19=0 và điểm A(-2;4;3).Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). khi đó d bằng

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm m để mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0 cắt mặt cầu (S): x² + y² + z² - 6 y + 2 (m - 2)z + 4 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=a, $AB=\sqrt{3}a, ∆SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.