Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O(0;0;0)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(6;3;-2)$ thì phương trình của  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x+4y-8z+4=0$. Tìm tọa độ điểm A sao cho $AM=5, \forall M\in \left(S\right)$.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$  trên $[\frac{1}{3};3)$   Tính  3M+2m

A. $\frac{13}{6}$

B. $15$

C. 14

D. 12

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với $\overrightarrow{OA}=(2;-1;3)$, $\overrightarrow{OB}==(5;2;-1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(-1;-2;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}=(2;y;z)$, biết rằng vectơ $\overrightarrow{b}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$.

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm m để hàm số y = f(x² – 2m) có ba điểm cực trị.

A. $m\in (-\frac{3}{2};0]$

B. $m\in \left(3;+\infty \right)$

C. $m\in \left[\begin{array}{cc}0;& \frac{3}{2}\end{array}\right]$

D. $m\in \left(-\infty ;0\right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2{\left(x+1\right)}^3\left(x+2\right)$ Hàm số f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. $y=-x^4+2x^2+1$

B. y=sinx

C. $y=\frac{x+2}{x-1}$

D. $y=-x^3-2x$

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y=x^3-6x^2+9x-5$

B. $y={\left(x^2+1\right)}^2$

C. $y=2x^4-4x^2+1$

D. $y=-x^4-3x^2+4$

Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=-x+m\cos x$ nghịch biến trên (-∞;+∞)

A. -1 < m < 1

B. m < -1 hoặc m > 1

C. m ≤ -1 hoặc m ≥ 1

D. -1 ≤ m ≤ 1

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$

D. (-2;0)

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}$  Tính M – m.

A. $M-m=2\sqrt{2}$

B. $M-m=2\sqrt{2}+2$

C. M-n=4

D. $M-n=2\sqrt{2}-2$

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  $y=\frac{2-2x}{x+1}$

A. x=-1

B. x=-2

C. y=2

D. y=-2

Hàm số $y=-x^3-3x^2+9x+20$  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left(1;2\right)$

C. $\left(-\infty ;1\right)$

D. $\left(-3;1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A(0;1;2), B(2;-1;-2), C(3;1;2) thỏa mãn $\overrightarrow{AA\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}$ . Gọi G′ là trọng tâm tam giác A′B′C′ thì G′ có tọa độ là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? 

A. $y=\frac{1-2x}{x+1}$

B. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

C. $y=\frac{1+2x}{x-1}$

D. $y=\frac{1+2x}{x+1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;2;−1) và mặt phẳng (α) có phương trình . Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của m để phương trình $e^{2f^3\left(x\right)}-\frac{13}{2}{f}^2\left(x\right)+7f\left(x\right)+\frac{3}{2}$=m  có nghiệm trên đoạn [0;2] là

A. $e^4$

B. $e^3$

C. $e^{\frac{15}{13}}$

D. $e^5$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}z=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ , điểm M(1;2;−1) và mặt phẳng . Đường thẳng Δ đi qua M , song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-2\right)\left(x^2-6x+m\right)$  với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$  Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số g(x)=f(1-x)  nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

A. 2010

B. 2012

C. 2011

D. 2009

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3) và N(2;1;−2). Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3x+1$  đồng biến trên R 

A. [-1;1]

B. $m\in (-\infty ;-1]\cup [1;+\infty )$

C. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

D. (-1;1)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị

B. Nếu $\left|m\right|>2$ thì phương trình f(x)=m có nghiệm duy nhất

C. Hàm số y=f(x) có cực tiểu bằng -1

D. Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;2] bằng 2

Tập xác định của hàm số y=2sinx là

A. [0;2]

B. [-2;2]

C. R

D. [-1;1]

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x^2-x-2}$ là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z=0$, đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm $A(\frac{1}{2};1;1)$. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ($\alpha$), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^3+3x^2+5$

B. $y=2x^3-6x^2+5$

C. $y=x^3-3x^2+5$

D. $y=x^3-3x+5$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;3) và đường thẳng ∆ có phương trình là x – 2y + 2 = 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên ∆. Tìm tọa độ điểm C biết C có tung độ dương

A. C (-2;0)

B. C (0;1)

C. C(2;2)

D. C(1;4)

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-1;3\right)$ 

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và khoảng $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=3+2t\end{array}\right.$ Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0;-1;2); B (1;1;2) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$. Biết điểm M (a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T = a + 2b + 3c bằng:

A. 5

B. 3

C. 4

D. 10

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

A. $y=x^3+3x+1$

B. $y=x^2-2x$

C. $y=x^4+4x^2+1$

D. $y=x^3-3x-1$

Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 lần phần ảo là

A. Đường elip

B. Đường tròn

C. Đường thẳng

D. Đường parabol

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-5x^2+4$  với trục hoành là 

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm . Khẳng A(1;2;2), B(2;1;3), C(3;0;4) định nào sau đây là đúng?

A. A,B,C thẳng hàng

B. A,B,C tạo thành tam giác cân tại A

C. A,B,C tạo thành tam giác đều 

D. A,B,C tạo thành tam giác vuông

Cho hàm số $y=x^4-2\left(1-m^2\right)x^2+m+1$ . Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. 1

D. $-\frac{1}{2}$

Cho đường thẳng  và điểm A(2;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d) là 

(d): $\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + (m+1)y – 2z + m  = 0 và (Q): 2x – y +3 = 0 với m là tham số thực. Để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

A. m = -5

B. m = 1

C. m = 3

D. m = -1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1:}\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $d_{2:}\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $A\in d_1$, $B\in d_2$ sao cho AB là đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để hàm số $y=x^3-6x+mx+1$ đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$

A. 2007

B. 2030

C. 2005

D. 2018