$△$vuông ABC (tại A) có AB=4a, AC=3a quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC$\ne$0.

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Một khối trụ tròn có 1 đường tròn đáy thuộc mặt bên của 1 hình nón xoay, đáy còn lại thuộc mặt đáy hình nón. Biết chiều cao hình trụ bằng nửa chiều cao hình nón. Tính tỷ số $k=\frac{V_1}{V_2}$ với $V_{{}^1},V_2$ tương ứng là thể tích hình trụ và hình nón.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;4] và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)=f($x^2+2$) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Khối trụ tròn nội tiếp trong mặt cầu bán kính R có diện tích xung quanh (S_xq) lớn nhất bằng bao nhiêu?

$△ABC$ cân tại A, AB = a, $\widehat{ABC}={120}^o$. Cho $△ABC$ quay quanh BA tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. $SA\perp \left(ABCD\right)$ Biết $SA=a, BC=a\sqrt{3}, CD=2a$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp SABCD

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

Hình nón tròn xoay nội tiếp trong mặt cầu bán kính  $R=\frac{3}{4}$ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu $\left(V_{max}\right)$

Cho hàm số y = $-x^3+3x-2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và có tâm thuộc mặt phẳng $\left(P\right): x+y-6=0$

Cho I(2; -4; 1). Xác định bán kính R của mặt cầu (S) tâm I, cắt trục Oy tại A, B sao cho AB = 4

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3;0;0), B(0;6;0), c(0;0;6). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thắng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Một hình nón tròn xoay có thể tích $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$ và góc ở đỉnh hình nón bằng ${60}^o$. Tính diện tích xung quanh $\left(S_{xq}\right)$ của hình nón đó

Mộp mp (P) chứa trục của 1 hình trụ tròn cắt hình trụ đó theo thiết diện là 1 hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của hình trụ đó.

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’D’ biết ABCDA’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a

Trong các khối trụ tròn có tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 6cm thì khối trụ có thể tích lớn nhất có đường sinh h bằng bao nhiêu?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m$\ge 10$ sao cho đồ thị hàm số  có đúng một tiệm cận đứng?

A. 11

B. 10

C. 12

D. 9

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+6mx-8$  có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-5;5\right]$  để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

A. 8

B. 7

C. 9

D. 11

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)$$\forall x\in \mathrm{ℝ}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng:

A. 7

B. 2

C. 4

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;+\infty \right)$

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. $\left(-2;0\right)$

D. $\left(-4;+\infty \right)$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-3;4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn[-3;4]. Tính M+m

A. 5

B. 8

C. 7

D. 1

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm $x_0$  bằng:

A. 0

B. -4

C. 1

D. -3

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y=-x^4-2x^2+3$

B. $y=x^4+2x^2-3$

C. $y=-x^4+2x^2+3$

D. $y=-x^2+3$

Cho biết hiệu giữa đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là a . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón.

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng chéo nhau $d:\frac{x-3}{-4}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{1}$ và $d\text{'}:\frac{x}{-6}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$ và hai điểm A(3;-2;6) và B(0;1;0). Mặt phẳng (P):ã+by+cz-2=0 chứa đường thẳng AB và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức M = 2a + b – c.

A. M = 2

B. M = 3

C. M = 1

D. M = 4

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;4), B(5;-1;3), C(2;2;m), D(3;1;5). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.

A. m > 6

B. m < 6

C. m ¹ 6

D. m = 6

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng (P):x-2y+z+2=0 và điểm S(1;2;-1). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+2-m=0$  có ba nghiệm phân biệt.

A. 0<m<1

B. 1<m<2

C. -2<m<0

D. -2<m<2

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+4x-5$  đồng biến trên  $\mathrm{ℝ}$

A. 0<m<1

B. $-1\le m\le 1$

C. $0\le m\le 1$

D. $-1<m<1$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(-2;0;0;0), A(0;1;0), P(0;0;2). Tìm phưong trình của mặt phẳng (MNP)

Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA=5, OB=8, OE=7 (xem hình vẽ). Hãy tìm tọa độ điểm H.

A. H(0;7;8)

B. H(7;8;0)

C. H(8;7;0)

D. H(0;8;7)

Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số $y=\frac{5^{-x}+2}{5^{-x}-m}$  đồng biến trên  $\left(-\infty ;0\right)$

A. m<-2

B. m $\le$-2

C. $-2\le m\le 1$

D. -2<m<1

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-\left(2m-1\right)$$x^2+\left(2-m\right)x+2$  Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$  có 5 cực trị.

A. $-2<m<\frac{5}{4}$

B. $-\frac{5}{4}<m<2$

C. $\frac{5}{4}\le m\le 2$

D. $\frac{5}{4}<m<2$

Đồ thị hàm số $y=\frac{4x+4}{x^2+2x+1}$  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y=x+m  cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B và  $AB\le 4$

A. 1

B. 6

C. 2

D. 7

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$  biết nó song song với đường thẳng y=9x=6   

A. y=9x+26;y=9x-6

B. y=9x-26

C. y=9x-26;y=9x+6

D. y=9x+26

Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^2+{(y-4)}^2+{(z-1)}^2=25$. Tâm mặt cầu (S) là điểm

Cho hàm số $=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a<0,b<0,c<0

B. a>0,b<0,c>0

C. a<0,b>0,c<0

D. a>0,b<0,c<0