Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3) ocó phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1) và diện tích bằng 4π có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng (P): 2x+2y-z-3=0 và mặt cầu (S): ${(x-3)}^2+{(y-2)}^2+{(z-5)}^2=36$ Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $∆$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) x + 2y + 4 = 0. Một vecto pháp tuyến của (P) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-8=0 Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2M{A}^2+3M{B}^2$ bằng

A. 135

B.105

C. 108

D. 145

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+2y+2z-10=0 và mặt phẳng (Q): x+2y+2z-3=0 bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 5

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 3

B. -1

C. -2

D. 2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm $x_0$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\stackrel{⏜}{AMB}={60}^0$, $\stackrel{⏜}{BMC}={90}^0$, $\stackrel{⏜}{CMA}={120}^0$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:

A. $\frac{10}{3}$.

B. 2.

C. -2.

D. 1.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x-2y-z-4=0 và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) là:

$△$ABC vuông tại A có $AB=a\sqrt{3}, AC=a$ Cho DABC quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Hình nón tròn xoay nội tiếp trong mặt cầu bán kính R với chiều cao hình nón bằng $\frac{3R}{2}$. Tính thể tích V của hình nón.

Vẫn với hình chóp ở câu 34. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

$△$ABC vuông tại A có AC=a, $\widehat{ABC}={30}^0$ Điểm M di động trên BC, hạ $MH\perp AC,MK\perp AB$ Xét các hình trụ tròn sinh ra bởi MHAK quay quanh AB. Tìm GTLN (V_max) của hình trụ đó:

Mặt cầu (S): x² + y² + 2mx - 2my + z² = m² - 6m + 10 có bán kính nhỏ nhất (R_min) bằng bao nhiêu?

Hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), DABC vuông tại C có SA = 2a, AC = a, BC = a$\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp SABC.

Biết diện tích xung quanh của một hình nón gấp đôi diện tích đáy của hình nón đó. Xác định góc ở đỉnh hình nón đó.

Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) = $a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$,  cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số  cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?

A. 0

B. 4

C. 2

D. 6

Hình trụ nội tiếp trong một mặt cầu được cắt bởi một thiết diện chứa trục hình trụ đó tạo thành thiết diện là một hình vuông. Tính $k=\frac{V_T}{V_C}$ (V_T, V_C lần lượt là thể tích hình trụ, hình cầu).

Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y = $2x^3-3x^2-6mx+m$ nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(3;3;0); B(3;0;3); C(0;3;3) và D(3;3;3)

Một khối trụ tròn nội tiếp trong một mặt cầu (Hình vẽ), biết chiều cao hình trụ bằng bán kính mặt cầu, tính tỉ số $k=\frac{V_1}{V_2}$ với $V_1,V_2$lần lượt là thể tích khối trụ và mặt cầu

Mặt cầu (S) tâm I(2;-3;1) tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có bán kính R bằng:

Cho hình thang vuông ABCD (như hình vẽ) có AB=a, BC=4a, $CD=a\sqrt{5}$. Cho ABCD quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Cho hàm số y=f(x), chọn khẳng định đúng?

A. Nếu f''($x_0$)=0 và f'($x_0$)=0 thì  không phải là cực trị của hàm số.

B. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi f'($x_0$)=0.

C. Nếu hàm số y=f(x)có điểm cực đại và điểm cực tiểu thì giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu.

D. Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm $x_0$ và f(x) liên tục tại $x_0$ thì hàm số y=f(x) đạt cực trị tại điểm tại $x_0$.

Tính diện tích xung quanh (S) của hình nón nội tiếp một mặt cầu bán kính R (nghĩa là đỉnh và đường tròn đáy hình nón đều thuộc mặt cầu), biết góc ở đỉnh hình nón bằng ${90}^o$

Trong bốn hình sau: hình trụ tròn, hình cầu, hình hộp ABCDA'B'C'D' và tứ diện đều ABCD có bao nhiêu hình có tâm đối xứng?

Xét các hình trụ tròn nội tiếp trong một hình nón (theo hình vẽ) biết góc ở đỉnh hình nón bằng ${90}^o,AB=2a$. Khi đó thể tích hình trụ lớn nhất $\left(V_{max}\right)$ bằng bao nhiêu?

Hàm số y = f(x) = (x-1).(x-2).(x-3)...(x-2018) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 1009

B. 2018

C. 2017

D. 1008

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}={60}^o$. Cho tam giác ABC lần lượt quay quanh AB; AC tạo thành các khối tròn xoay tương ứng có thể tích $V_1,V_2$. Tính $k=\frac{V_1}{V_2}$

$△$ABC vuông tại A. M là trung điểm cạnh huyền BC. Hạ $MH\perp AB,MK\perp AC$ Cho $△$ABC và hình chữ nhật AHMK quay quanh AB tạo thành các khối tròn xoay có thể tích V₁, V₂. Tính $k=\frac{V_2}{V_1}$

Biết đường thẳng y = x-2 cắt đồ thị hàm số y = $\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt $x_A,x_B$ Khi đó $x_A+x_B$ là:

Hình nón nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Biết góc ở đỉnh hình nón bằng 120⁰. Tính thể tích V của hình nón theo R

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và B(2;-l;4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là