Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , y=0, x=1 và x=a (a>1) quay xung quanh trục Ox

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-2;1). Độ dài đoạn thẳng OA bằng

A. OA=9

B. OA=3

C. OA=1

D. OA=$\sqrt{3}$

Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt{\left(\mathrm{x}-1\right){\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}}}$; y=0; x=2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

A. .

B. .

C. .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=(3;0;1)$ và $\overrightarrow{v}=(2;0;1)$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$.

Cho ${\int }_1^5\left|\frac{x-2}{x+1}\right|dx=$$\mathrm{a} \ln 3+\mathrm{b} \ln 2+\mathrm{c}$ với a,b,c là các số nguyên. Giá trị P=abc là

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=(1;2;-1)$ và $\overrightarrow{v}=(2;1;0)$. Tính $[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}]$.

Ông Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích 2000m²có hai đồ án như sau:

- Công ty A thiết kế dạng hình vuông với mái là hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 70m.

- Công ty B thiết kế dạng hình tròn với mái là nửa mặt cầu úp xuống.

Hỏi thiết kế của công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái hơn bao nhiêu m²?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-z=0. Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm O(0;0;0) đến mặt phẳng (Q) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{1}{5}$

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\ln \mathrm{x}$, trục hoành và đường thẳng x=e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

A. .

 B. .

C. .

D. .

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(1;-2;3)$ và $\overrightarrow{b}=(3;0;4)$. Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

A.15

B. 36

C. 9

D. 5

Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$,$\mathrm{y}=2\mathrm{x}$ khi quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. .

 B. .

C. .

D. .

Giá trị của ${\int }_0^1\left(2019x^{2018}-1\right)dx$ bằng

A. .

B. 1.

C. .

D. 0.

Trong không gian Oxyz, cho A(3;0;0), B(0;0;4). Chu vi tam giác OAB bằng

A. 14

B. 7

C. 6

D. 12

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình: quay xung quanh trục Ox.

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,5) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) là

A. $\frac{16}{\sqrt{91}}$

B. $\frac{24}{\sqrt{91}}$

C. $\frac{32}{\sqrt{91}}$

D. $\frac{18}{\sqrt{91}}$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+4\mathrm{x}}$, trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2; là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}=(3;2;1)$ và $\overrightarrow{b}=(-5;2;-4)$ bằng

A. -15

B. -10

C. -7

D. 15

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1$, y=0, x=0, x=2. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C. 

D.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D. Hàm số có một điểm cực trị.

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-1;2)$ và $\overrightarrow{b}=(2;1;-1)$. Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$.

Một lọ trống miệng đựng nước là hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng 1,6dm; đường kính đáy bằng 1dm; đáy (dưới) của lọ phẳng với bề dày không đổi bằng 0,2dm; thành lọ với bề dày không đổi bằng 0,2dm; thiết diện qua trục của lọ như hình vẽ; đổ vào lọ 2,5dl nước (trước đó trong lọ không có nước hoặc vật khác). Tính gần đúng khoảng cách k từ mặt nước trong lọ khi nước lặng yên đến mép trên của lọ (quy tròn số đến hàng phần trăm, nghĩa là làm tròn số đến hai chữ số sau dấu phảy).

Cho tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\frac{\ln \left(\sin x+2\cos x\right)}{{\cos }^{2}x}dx$=$\mathrm{a} \ln 3+\mathrm{b} \ln 2+\mathrm{c\pi }$ (với a,b,c là các số hữu tỉ). Giá trị biểu thức abc bằng.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có tập xác định $\left(-\infty ;2\right)$ và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

A. Giá trị cực đại bằng 2.

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

C. Giá trị cực tiểu bằng -1.

D. Hàm số có 2 điểm cực đại.

Trong không gian Oxyz cho M(1;2;-1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ  một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A. $27\sqrt{6}\mathrm{\pi }$

B. $216\sqrt{6}\mathrm{\pi }$

C. $972\mathrm{\pi }$

D. $\frac{243\mathrm{\pi }}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(4;1;2). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $\frac{3\sqrt{5}}{2}$

B. 5

C. -5

D. 25

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] và thỏa mãn điều kiện $4\mathrm{xf}\left({\mathrm{x}}^2\right)+6\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)=\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$. Tính ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho $\overrightarrow{u}=(-1;1;0), \overrightarrow{v}=(0;-1;0)$ góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là

A. 120$°$

B. 45$°$

C. 135$°$

D. 60$°$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $M\left(0;2\right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

B. $x_0=0$ là điểm cực đại của hàm số.

C. $x_0=1$ là điểm cực tiểu của hàm số.

D. $f\left(-1\right)$ là một giá trị cực tiểu của hàm số.

Biết ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\frac{x}{1+\cos 2x}dx=a\mathrm{\pi }+\mathrm{bln}2$, với a,b là các số hữu tỉ. Tính T=16a-8b

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;-1;-3) và B(-2;1;-1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $\sqrt{17}$

B. 5

C. $\sqrt{13}$

D. 3

Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $\left(-3;3\right)$?

Trong mặt phẳng, cho đường elip (E) có độ dài trục lớn là AA’=10, độ dài trục nhỏ là BB’=6, đường tròn tâm O có đường kính là BB’ (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích V của khối tròn xoay có được bằng cách cho miền hình hình phẳng giới hạn bởi đường elip và được tròn (được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với  A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện  hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{9}{7\sqrt{2}}$

B. $\frac{9}{7}$

C. $\frac{9}{14}$

D. $\frac{9}{\sqrt{2}}$

Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng $\frac{1}{3}$. Biết thể tích khối trụ bằng $4\mathrm{\pi }$ . Bán kính đáy của hình trụ là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A(x_1;y_1;z_1)$và $B(x_2;y_2;z_2)$. Độ dài đoạn thẳng AB tính bởi công thức

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 6x+3y+2z-1=0 và (Q): $x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{3}z+8=0$ bằng

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;1;-3)và B(1;0;2). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $3\sqrt{3}$

B. $11$

C. $\sqrt{11}$

D.27