Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 và (Q): 2x-y+2z+3=0. Tính R_(S)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)-5x$ là

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90°. Hình trụ có chung trục với hình nón. Một đáy của nó thuộc mặt đáy hình nón, đáy còn lại thuộc mặt xung quanh hình nón có bán kính bằng $\frac{2}{3}$bán kính đường tròn đáy hình nón. Tính $k=\frac{V_T}{V_N}$ (V_T, V_N là thể tích hình trụ, hình nón).

Có mặt cầu tiếp xúc với cả 6 mặt của một hình hộp chữ nhật. Gọi V₁, V­₂ tương ứng là thể tích của mặt cầu và hình hộp chữ nhật đó. Tính $k=\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ là

Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a; $\widehat{\left(SA,\left(ABC\right)\right)}=60°$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Cho tam giác cân đỉnh A, ABC với $\widehat{BAC}={120}^o$, AB=a. Cho $△ABC$ quay quanh AB tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của $f\text{'}\left(x\right)$

Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-x\right)+\frac{x^3}{3}-x^2-3x$ đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

Hình nón nội tiếp trong mặt cầu với góc ở đỉnh bằng ${120}^o$ và thể tích bằng 1. Tính thể tích mặt cầu đó.

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với AB=2a

Hình thang vuông ABCD (như hình vẽ) có $AB=\frac{3a}{2}, AD=a, \hat{D}={60}^o$. Cho ABCD quay quanh AB thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^o$ nội tiếp trong một mặt cầu. Tính tỉ số $k=\frac{V_N}{V_C}$

Cho $\left(S\right): {(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+1)}^2=9$ và A(-2;-2;3). Gọi $\left(\omega \right)$ là mặt cầu tâm A, $\left(\omega \right)$ tiếp xúc ngoài với (S). Tính bán kính R của $\left(\omega \right)$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x-3y+z-6=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với (d)?

Trong Oxyz cho A(0;2;0), B(1;2;0), C(1;0;0), D(0;0;2). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Tam giác vuông cân ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I (như hình vẽ). Cho nửa đường tròn (phần gạch sọc) và tam giác AHC quay quanh AH tạo thành các khối tròn xoay quanh có thể tích là $V_1,V_2$. Tính $k=\frac{V_1}{V_2}$.

Người ta cuộn một tấm tôn là nửa đường tròn ở hình vẽ bên thành một hình nón đỉnh O. Tính góc ở đỉnh hình nón $\left(\alpha \right)$.

Cho hai hình vuông ABCD (AB=a) và AODE. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi ngũ giác ABCDE quay quanh BC

Gọi điểm A,B lần lượt biểu diễn các số phức z và $z\text{'}=\frac{1+i}{2}z;$(z khác 0) trên mặt phẳng tọa độ (A,B,C và A',B',C' đều không thẳng hàng). Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tam giác OAB đều

B.  Tam giác OAB vuông cân tại O

C. Tam giác OAB vuông cân tại B

D. Tam giác OAB vuông cân tại A

Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và có tâm thuộc (P): y - z - 4 = 0 

Tính tổng T bán kính các mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và đi qua M(4;5;3)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2=8$ và điểm M$\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{2};& \frac{\sqrt{3}}{2};& 0\end{array}\right)$ Xét đường thẳng $∆$ thay đổi qua điểm M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

A. 4

B. $\sqrt{7}$ 

C. $2\sqrt{7}$

D. 8

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+4y=0$ có tâm là I(2;0;-2). Tính thể tích hình chóp đỉnh I đáy là tam giác đều OAB với $B\in \left(S\right)$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|$ Tính giá trị của M.m.

Mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+10=0$ tiếp xúc với mặt phẳng nào dưới đây:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+3=0 và hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1}; d_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{1}$ Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d₁ và d₂ sao cho AB song song với mặt phẳng (P). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}(-9;8;-5)$

B. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}(-5;9;-8)$

C. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}(1;-2;-5)$

D. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}(1;5;-2)$

Hình nón có đỉnh là tâm mặt cầu (S) góc ở đỉnh hình nón bằng ${120}^o$ đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu (S) Tính tỷ số $k=\frac{V_N}{V_C}$( $V_N,V_C$ là thể tích hình nón và hình cầu kể trên).

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=3$. Tìm môđun lớn nhất của số phức $z-2i$

Hình trụ nội tiếp trong mặt cầu có bán kính đường tròn đáy bằng nửa bán kính mặt cầu. Tính tỷ số $\frac{V_T}{V_C}$ ($V_T,V_C$ là thể tích hình trụ và hình cầu).

Cho hình thang vuông ABCD (hình dưới đây) với AB=AD=a quay quanh AB tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Cho $z_1,z_2,z_3$ là các số phức thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều SABCD, biết $AB=a, \widehat{\left(SC,\left(ABCD\right)\right)}={60}^o$.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-8=0 có phương trình là

Lăng trụ tam giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R=1 có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD và mặt bên hình nón cắt mặt phẳng A’B’C’D theo giao tuyến là đường tròn nội tiếp A’B’C’D’. Tính chiều cao h của hình nón.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{(z-5)}^2=9$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?

A. x – 6y + 8z – 50 = 0

B. x – 2y – 2z – 4 = 0

C. x – 2y – 2z + 4 = 0

D. 3x – 6y + 8z – 54 = 0

Một chiếc hộp tôn có 6 mặt là các tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 1 mét. Người ta gỡ các tấm tôn của chiếc hộp đó và quây thành mặt xung quanh của một hình trụ thì diện tích đáy S của hình trụ đó bằng bao nhiêu (chiều cao hình trụ là 1 mét).

Trong không gian Oxyz, cho vector $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=2\stackrel{\rightharpoonup }{i}- \stackrel{\rightharpoonup }{j}-2\stackrel{\rightharpoonup }{k}$ Độ dài của véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+3z-7=0 và hai đường thẳng $d_1: \frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4}; d_2: \frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{2}$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;-1;6)$ là