Một hình nón tròn xoay mà thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa trục hình nón với hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng $4a^2$ (a>2). Tính diện tích xung quanh $\left(S_{xq}\right)$của hình nón

Xét các hình trụ tròn mà thiết diện với hình trụ với một mặt phẳng đi qua trục hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi bằng 4. Tìm thể tích lớn nhất $\left(V_{max}\right)$ của hình trụ đó.

Cho các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH của tam giác tạo nên các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình thang vuông ABCD đỉnh A và B có AB = AD = a, BC = 2a. Cho hình thang ABCD quay quanh AB tạo thành 1 khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Biết góc ở đỉnh của một hình nón xoay bằng ${120}^o$, độ dài đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình tròn

Vẫn hình chóp ở câu 34, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Xét các hình trụ có diện tích xung quanh bằng nhau và bằng 2p thì hình trụ có thể tích V lớn nhất bằng bao nhiêu?

Một hình trụ tròn có các đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hai mặt đáy của một lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ với AB = a. Biết thể tích hình trụ đó bằng $\frac{a^3\mathrm{\pi }}{6}$. Tính AA’

Cho hai hình nón tròn xoay (N₁) và (N₂) có thể tích tương ứng là V₁, V₂ biết (N₁) có chiều cao gấp đôi (N₂), nhưng bán kính đáy của (N₁) bằng một nửa bán kính đáy của (N₂). Tính $\frac{V_1}{V_2}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD =$a\sqrt{2}$. Biết các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.

Hai hình chữ nhật ABCD và ABEF được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB=2a, BC=BE=a, tính diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hai hình chữ nhật trên.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bất phương trình $f\left(x\right)<e^{x^2-2x}+m$ đúng với mọi $x\in \left(0;2\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$, hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(\frac{5\sin \left(x\right)-1}{2}\right)+\frac{{\left(5\sin \left(x\right)-1\right)}^2}{4}+3$ có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $\left(0;2\pi \right)$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ thỏa mãn $c>2019$, $a+b+c-2018<0$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2019\right|$ là

Một mặt phẳng chứa trục hình trụ, cắt hình trụ đó theo thiết diện là một hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của hình trụ đó.

Một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Biết chiều cao hình chóp bằng a, thể tích V của hình nón.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|2f\left(x\right)+5\right|+3$ là

Một mặt cầu có tâm nằm trong tứ diện đều cạnh a và mặt cầu đó tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện đó. Tính diện tích S của mặt cầu.

Một hình nón tròn xoay có đường tròn đáy đi qua tâm mặt cầu. Đỉnh hình nón thuộc mặt cầu đó. Tính tỉ số k giữa thể tích hình nón và hình cầu.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 7 điểm cực trị ?

Một khối trụ tròn xoay có các đường tròn đáy là các đường tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh $\left(S_{xq}\right)$ của khối trụ đó.

Biết hình nón có góc ở đỉnh bằng ${120}^o$, đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón theo a.

Cho hàm số $y=f\text{'}\left(x-1\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y={\mathrm{\pi }}^{2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-4\mathrm{x}}$ đạt cực tiểu tại điểm nào?

Trong tất cả các hình trụ mà tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 1 thì hình trụ có thể tích lớn nhất $\left(V_{max}\right)$ bằng bao nhiêu?

Trong các mặt cầu tâm I, bán kính R sau, mặt cầu nào tiếp xúc với ít nhất một trục tọa độ

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2y+4z+1=0$ và một điểm A(1;3;1). Gọi $\left(△\right)$ là một đường thẳng đi qua A, $\left(△\right)$ tiếp xúc với (S) tại điểm M. Tính độ dài AM

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=a, AC=$a\sqrt{3}$. Cho BA và CA quay quanh trục BC tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là $V_1,V_2$. Tính tổng $V_1+V_2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=3f\left(f\left(x\right)\right)+4$. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)$?

Cho hình chóp S.ABC ở câu 36, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong tất cả các hình nón tròn xoay mà đường sinh có độ dài bằng 1, hình nón có thể tích lớn nhất $V_{max}$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $\forall x\in \mathrm{ℝ}$, hàm số $f\text{'}\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị (như hình vẽ )

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left[f\text{'}\left(x\right)\right]$ là

Cho M(3;-1;2). Tính bán kính R của mặt cầu tâm M; mặt cầu này cắt trục Ox tại A, B và AB=4

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và 2 đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$; $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng d₁, d₂ tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $2\sqrt{2}$

B. $\sqrt{6}$

C. 3

D. 2

Một khối trụ tròn có thể tích là V, các đường tròn đáy có tâm là $O_1,O_2$ (hình vẽ). Xét hình nón $N_1$ đỉnh $O_1$, đáy là đường tròn đáy tâm $O_2$ của hình trụ, hình nón $N_2$ đỉnh $O_2$, đáy là đường tròn đáy tâm $O_1$ của hình trụ. Gọi $V_O$ là phần thể tích chung của $N_1,N_2$. Tính $k=\frac{V_O}{V}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực đại của hàm số $y={\left(\frac{1}{2018}\right)}^{f\left(x\right)}-{2019}^{f\left(x\right)}$

Người ta cuộn một tấm tôn (là $\frac{1}{2}$ đường tròn - Hình vẽ) thành mặt xung quanh của một hình nón. Tính góc $\alpha$ ở đỉnh S của hình nón.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đường thẳng (d_m):$\left\{\begin{array}{c}x=1+2mt\\ y=-1+(2m-1)t\\ z=2+(3m+1)t\end{array}\right.$, m là tham số thực. Mặt phẳng (a) luôn qua (d_m). Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y-2z-3=0$ và mặt phẳng a

A. $2\sqrt{2}$

B. $4\sqrt{2}$

C. $\frac{8\mathrm{\pi }\sqrt{66}}{11}$

D. $4\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó

Hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R=1 có thể tích $V_{max}$ (hình vẽ)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số bậc bốn. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $f\left(\sqrt{x^2+2x+2019}\right)$ là