Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$, véc tơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;-3;1)$ và $B(3;0;-2)$. Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. 26

B. 22

C. $\sqrt{26}$

D. $\sqrt{22}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-(m+1)x^2+(m^2-2)x-m^2+3$có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về cùng một phía đối với trục hoành?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(0;3;-2)$. Mệnh đề nào sau đây đúng

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC biết $A(1;2;4), B(0;-5;0), C(2;0;5)$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A(1;3;-1)$, $B(2;-1;1)$. Gọi M là điểm thỏa mãn B là trung điểm của đoạn thẳng AM tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;-1;2)$ và $B(2;1;-4)$. Véctơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$. Tọa độ điểm A là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm$A(-1;1;2)$ và $B(3;-5;0)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(3;3;7)$, $B(2;3;2)$ và $C(-2;-3;3)$. Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(2;1;5)$. Hình chiếu của M lên trục Ox có tọa độ là

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-1}$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(3;-4;3)$ và $B(-1;2;5)$. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $M(2;-4;1), N(3;0;-1)$. Tọa độ véctơ $\overrightarrow{MN}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow{a}=(1;0;-3)$ và $\overrightarrow{b}=(3;1;2)$. Tính tọa độ véc tơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị $f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $f\left(x\right)$  là

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A'(0;0;2a) với a khác 0. Độ dài đoạn thằng AC' là

A. 3|a|

B. $\frac{3\left|a\right|}{2}$

C. 2|a|

D. |a|

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(1;2;-3)$, $\overrightarrow{b}=(-2;-4;6)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không Oxyz, cho hai điểm $A(1;3;5), B(2;2;3)$. Độ dài đoạn AB bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A(1;2;-1), B(2;1;1)$ và $C(0;1;2)$. Gọi $H(x;y;z)$ là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của $S=x+y+z$ là

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Diện tích tam giác  ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{11}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$. Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn [−1;5] và có đồ thị trên đoạn [−1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−1;5] bằng

A. −1.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(5;3;-2)$ và $\overrightarrow{b}=(m;-1;m+3)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là góc tù?

A.2

B.3

C.1

D.5

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 5

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=(1;-2;3), \overrightarrow{b}=(-2;1;2)$ Khi đó tích vô hướng $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}).\overrightarrow{b}$ bằng

A. 12

B. 2

C.11

D.10

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}=\left(2;3;2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(1;1;-1\right)$. Vecto $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC=2MB. Độ dài AM là

A. $\sqrt{29}$

B. $3\sqrt{3}$

C. $\sqrt{30}$

D. $2\sqrt{7}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $M(a;b;c)$. Tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{MO}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;3-5), B(-3;1;-1)$. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác OAB

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy ; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Trong không gian Oxyz cho vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-2;1)$. Vectơ $2\overrightarrow{a}$ có tọa độ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{u}=(-\sqrt{3};0;1)$ là

A. 30$°$

B. 120$°$

C. 60$°$

D. 150$°$

Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm, và một hình trụ có chiều cao 36dm . Tính thể tích V của cái bồn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$, khi đó tọa độ véc tơ $\overrightarrow{u}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) và B(4;2;-2). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $\sqrt{22}$

B. 4

C. 2

D. 22

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB=BC=AD/2=a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy khi đó tọa độ điểm M là

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}=(-2;3;-1); \overrightarrow{b}=(2;-1;3)$. Sin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

A. $\frac{-2}{7}$

B. $\frac{3\sqrt{5}}{7}$

C. $\frac{-3\sqrt{5}}{7}$

D. $\frac{2}{7}$

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=2AC. M là một điểm thay đổi trên cạnh BC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB,AC. Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi tam giác ABC và hình chữ nhật MHAK khi quay quanh trục AB. Tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ lớn nhất bằng