Cho đường thẳng $∆$ $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{2}$nằm trong mặt phẳng mz+ny+3z+3=0. Tổng m+n bằng

A. 1.

B. 2.

C. -2.

D. -1.

Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-4=0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{1}$  và hai mặt phẳng

(P): x-2y+2z=0. (Q): x-2y+3z-5=0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + t\\ y = -2 + t\\ z = -t\end{array}\right.$với mặt phẳng (P): x-y-z-4=0

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $△$ đi qua A(2;-1;2) và nhận véc tơ $\overrightarrow{u}=(-1;2;-1)$ làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Trong mặt phăng Oxy, cho phép biến hình f  xác định như sau. Với mỗi M (x; y), ta có M' = f (M) sao cho M'(x';y') thỏa mãn x' = x, y' = ax + by, với a, b là các hằng số thực. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f  trở thành phép biến hình đồng nhất?

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: $\frac{x-12}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-1}{1}$và mặt phẳng (P): 3x+5y-z-2=0 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-3+5t\end{array}\right.$ Phương trình chính tắc của d là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (P)là mặt phẳng qua đường thẳng $d: \frac{x-4}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+4}{-4}$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): {(x-3)}^2+{(y+3)}^2+{(z-1)}^2=9$  . Khi đó (P)  song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hàm số $y=2x^3-3x^2+5x-6$. Chọn phương án sai.?

A. Hàm số không có cự trị

B. Đồ thị hàm số nhận điểm I$\left(\frac{1}{2};-4\right)$ là tâm đối xứng

C. Đồ thị hàm số trên có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại

D. hàm số đơn điệu trên $\mathrm{ℝ}$

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{4} = \frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng ($\alpha$) x-y+2z-5=0 mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $d // \left(\alpha \right)$

B. $d\subset \left(\alpha \right)$

C. d cắt $\left(\alpha \right)$  và d không vuông góc với $\left(\alpha \right)$

D. $d\perp \left(\alpha \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 3x+y+z=0 và đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{2}$. Gọi  là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Hệ phương trình nào là phương trình tham số của $∆$?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;3;2) và B(2;4;$\frac{1}{2}$) là

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;2), B(2;1;2), C(-1;5;1), D(3;1;1) và E(0;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm đã cho?

A. Vô số.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;-2), B(-1;1;0) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. Cao độ của điểm C bằng

A. 1 hoặc -$\frac{2}{3}$

B. -1 hoặc $\frac{2}{3}$

C. -3 hoặc $\frac{1}{3}$

D. -1 hoặc $-\frac{1}{3}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z=12i-5  , M’  là điểm biểu diễn cho số phức $z\text{'}=\frac{i+1}{2}z$ . Tính diện tích tam giác OMM’.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{n^{2+1}}{n}$.

Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên ?

A. Dãy số không bị chặn

B.  Dãy số bị chặn dưới

C.  Dãy số giảm

D. Dãy số bị chặn trên

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}$ và $d_2: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$. Phương trình mặt phẳng (P)chứa $\left(d_1\right)$ sao cho góc giữa (P) và đường thẳng $\left(d_2\right)$ là lớn nhất là: ax-y+cz+d=0. Giá trị của biểu thức T=a+c+d bằng

A. T=0

B. T=3

C. T=$-\frac{13}{4}$

D. T=-6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích của tứ diện OABC là

A. $\frac{10}{6}$

B. 450

C. 10

D. 45

Hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{4-x^2}$ có tập giá trị là ?

A. $\left[2;2\sqrt{2}\right]$

B. $\left[-2;2\right]$

C. $\left[0;2\right]$

D. $\left[-2;2\sqrt{2}\right]$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0;1), C(6;1;0) và đỉnh D(a,b,c). Biết rằng hình thang có diện tích là $6\sqrt{2}$, tính a+b+c

A. a+b+c=6

B. a+b+c=8

C. a+b+c=12

D. a+b+c=7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-1;2), B(2;-3;0), C(-2;1;1), D(0;-1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=1$. Biết rằng (L) là một đường tròn, tính bán kính đường tròn đó

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;3), B(3;2;-4). Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A. (1;-3;7)

B. (1;3;-7)

C. (-1;3;-7)

D. (-1;-3;-7)

Trong không gian tọa độ Oxyz góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{u}=(\sqrt{3};0;1)$ là

A. 120$°$

B. 30$°$

C. 60$°$

D. 150$°$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ $\overrightarrow{u}=(1;1;-2), \overrightarrow{v}=(1;0;m)$. Tìm tất c giá trị của m để góc giữa $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng 45$°$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3y+z+3=0. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox, Oz. Tính diện tích tam giác OMN

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$ và B(m;m-1;-4). Tìm tất cả giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB=3

A. m=2 hoặc m=3

B. m=1 hoặc m=4

C. m=1 hoặc m=2

D. m=3 hoặc m=4

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)=0$ bằng

A. 7

B. 3

C. 5

D. 9

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+2}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn [−2;4] bằng

A. 5

B. 3

C. 0

D. -2

Có bao nhiêu số thực m để hàm số $y=\left(m^3-3m\right)x^4+m^2{x}^3-m{x}^2+x+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. 3

B. 1

C. Vô số

D. 2

Khi cắt mặt cầu S(O;R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S(O;R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R=1,tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S(O;R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng $2\sqrt{17}$ nội tiếp trong một hình cầu. Biết thể tích khối nón bằng $\frac{5\sqrt{2}}{4}$. Tính thể tích khối cầu.

Có một hộp nhựa hình lập phương, người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$, trong đó $V_1$ là thể tích của quả bóng đá, $V_2$ là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết các mặt của hình lập phương tiếp xúc với quả bóng.

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f\left(\sin x\right)=m$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π].

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_1$ và tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng:

Trong không gian Oxyz, tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$ là

Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng đi qua trục SO của nó ta được một tam giác vuông cân có cạnh bên độ dài bằng a. Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình nón đã cho.