Cho hàm $\mathrm{f}:\left[0;\mathrm{\pi }/2\right]\to \mathrm{R}$ là hàm liên tục thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2-2f\left(x\right)\left(\sin x-\cos x\right)\right]dx$$=1-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Tính ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}f\left(x\right)dx$.

A. -1

B. 1

C. 2

D. 0

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn ${\int }_0^{3}x.f\text{'}\left(2x-4\right)dx=8$; $\mathrm{f}\left(2\right)=2$. Tính ${\int }_{-2}^{1}f\left(2x\right)dx$.

A. -5

B. -10

C. 5

D. 10

Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới

Biết $\mathrm{F}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\forall \mathrm{x}\in \left[-5;2\right]$ và ${\int }_{-3}^{-1}f\left(x\right)dx=\frac{14}{3}$. Tính $\mathrm{F}\left(2\right)-\mathrm{F}\left(-5\right)$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x = 1 đường thẳng trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x = 2 . Tích phân ${\int }_0^{\ln 3}{e}^{x}f"\left(\frac{e^x+1}{2}\right)dx$ bằng

A. 8

B. 4

C. 3

D. 6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ, Biết ${\int }_0^3\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)dx=a$ và ${\int }_0^1\left|f\text{'}\left(x\right)\right|dx=b$, ${\int }_1^3|f\text{'}\left(x\right)|dx=\mathrm{c}$, $\mathrm{f}\left(1\right)=\mathrm{d}$. Tích phân ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. 

Cho $\mathrm{I}={\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=2$. Giá trị của $\mathrm{J}={\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}\frac{\mathrm{sinx}.\mathrm{f}\left(\sqrt{3\mathrm{cosx}+1}\right)}{\sqrt{3\mathrm{cosx}+1}}\mathrm{dx}$ bằng

A. 2.

B. .

C. .

D. -2.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ và f(x)>0,$\forall \mathrm{x}\in$$\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{x}.{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)$ $\forall \mathrm{x}\in$$\left(0;+\infty \right)$, biết $\mathrm{f}\left(1\right)=\frac{2}{\mathrm{a}+3}$ và $\mathrm{f}\left(2\right)>\frac{1}{4}$. Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

A. -14.

B. 1.

C. 0.

D. -2.

Cho ${\int }_0^1\left(3x+1\right)f\text{'}\left(x\right)dx=2019$; $4\mathrm{f}\left(1\right)-\mathrm{f}\left(0\right)=2020$. Tính ${\int }_0^{1/3}f\left(3x\right)dx$.

A. .

B. 3.

C. .

D. 1.

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=4$; ${\int }_1^{5}2f\left(x\right)dx=200$. Khi đó ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 104.

B. 204.

C. 196.

D. 96.

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)$ có tập nghiệm là?

A. $\left(\frac{1}{2};3\right)$

B. $\left(-\infty ;3\right)$

C. $\left(3;+\infty \right)$

D. $\left(-2;3\right)$

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$ thỏa mãn

${\int }_{-1/2}^{1/2}\left[f^2\left(x\right)-2f\left(x\right).\left(3-x\right)\right]dx=-\frac{109}{12}$. Tính ${\int }_0^{1/2}\frac{f\left(x\right)}{x^2-1}dx$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của biểu thức $\mathrm{I}={\int }_0^4\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}-2\right)\mathrm{dx}+{\int }_0^2\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}+2\right)\mathrm{dx}$ bằng

A. -2

B. 2

C. 6

D. 10

Cho f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $\mathrm{f}\left(2\right)=16$, ${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=6$. Tính $\mathrm{I}={\int }_0^2\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ ta được kết quả

A. I = 14

B. I = 20

C. I = 10

D. I = 4

Cho f(x) liên tục trên R và $3\mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)+2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^{10}\forall \mathrm{x}\in \mathrm{R}$. Tính $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. I = 55

B. I = 1/11

C. I = 11

D. I = 1/55

Cho hàm số f(x) thỏa mãn hai điều kiện ${\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2+3x^2+2x-1\le 4x.f\left(x\right)$, $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{R}$ và ${\int }_{-1}^{3}f\left(x\right)dx=12$. Giá trị ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn $\mathrm{f}\left(1\right)=\frac{1}{2}$ và $\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{xf}}^2\left(\mathrm{x}\right)-3\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\frac{1}{\mathrm{x}}$, $\forall \mathrm{x}\in \left[1;\mathrm{e}\right]$. Giá trị của f(e) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Số nghiệm của phương trình ln x + ln(3x – 2) = 0 là?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)+\frac{f\left(x\right)}{x}=x^2$ và $f\left(1\right)=-1$. Giá trị của $f\left(\frac{3}{2}\right)$ bằng 

A. $\frac{1}{96}$

B. $\frac{1}{64}$

C. $\frac{1}{48}$

D. $\frac{1}{24}$

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{M}={\int }_0^1\left(2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+3\mathrm{x}\right)\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$$-{\int }_0^1\left(4\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{x}\right)\sqrt{\mathrm{xf}\left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số y = 2^x có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số y = 2log x không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số y = ln x có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số y = 2^–x có tiệm cận đứng.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn f(1) = 0, ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=\frac{3}{2}-2\ln 2$ và ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{{\left(x+1\right)}^2}dx=2\ln 2-\frac{3}{2}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Hàm số y = (x – 1)^–4 có tập xác định là

A. $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{1\right\}$

B. $\left(a;+\infty \right)$

C. $\mathrm{ℝ}$

D. $\left(-\infty ;1\right)$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1/3; 3] thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{x}.\mathrm{f}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)={\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}$. Giá trị tích phân $\mathrm{I}={\int }_1^3\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}\mathrm{dx}$ bằng

A. .

B. 

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $3{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)-4{\mathrm{xe}}^{-{\mathrm{f}}^3\left(\mathrm{x}\right)+2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}=1=\mathrm{f}\left(0\right)$.Biết rằng $\mathrm{I}={\int }_0^{\frac{-1+\sqrt{4089}}{4}}\left(4\mathrm{x}+1\right)\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ là phân số tối giản. Tính T = a-3b

A. T = 6123

B. T = 12279

C. T = 6125

D. T = 12273

Cho a, x, y là các số thực dương, $a\ne 1$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^5}$, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $P=x^{20}$

B. $P=x^{\frac{4}{5}}$

C. $P=x^9$

D. $P=x^{\frac{5}{4}}$

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln \left(x^2+y\right)$. Tính giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = ${\left(x^2-1\right)}^2$(x-5)(x+2). Số điểm cực trị của hàm số f(x) bằng:

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hàm số f(x) = ${\left(x-3\right)}^4$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = $\left(x^2-1\right){\left(x-3\right)}^2{\left(x+2\right)}^{2019}{\left(x+2\right)}^{2019}, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Hàm số y$\frac{2x-5}{x+1}$ =   có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Số cực trị của hàm số y = $\sqrt[5]{x^2} - x$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Giá trị cực đại $y_{CD}$` của hàm số y = $x^3$ - 12x + 20 là

A. $y_{CD}$ = -4

B. $y_{CD}$ = -2

C. $y_{CD}$ = 36

D. $y_{CD}$ = 2

Cho hàm số y = $x^4-2x^2+3$, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2

B. 3

C. -1

D. 1

Cho hàm số y = $x^3-3x^2+2$. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A. (2;-2)

B. (0;-2)

C. (0;2)

D. (2;2)

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = $\frac{-x+1}{x+2}$

B. y = $\frac{x-1}{x+2}$

C. y = $\frac{x+2}{x-1}$

D. y = $\frac{2x-2}{1+x}$

Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?

A. y = $x^4-2x^2-5$

B. y = $-x^4+2x^2-5$

C. y = $x^4+2x^2-5$

D. y = $x^4+2x^2+1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $[-2;4]$ và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực  của phương trình $3f\left(x\right)-5=0$ trên đoạn $[-2;4]$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = $-x^3+3x-2$

B. y = $x^3-3x-2$

C. y = $-x^4+2x^2-2$

D. y = $-x^4-3x^2-2$

Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = $x^2-2$

B. y = $x^4+x^2-2$

C. y = $x^4-x^2-2$

D. y = $x^2+x-2$