Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;3) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}$ ; $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2t\\ z=1\end{array}\right.$ . Viết phương trình đường thẳng $△$ đi qua A vuông góc với $d_1$ và $d_2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$ . Tìm tọa độ của $\overrightarrow{a}$ .

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;1;0), B(-1;3;1)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-6;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;6). Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;0;1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$, $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1+2t\\ z=-1+t\end{array}\right.$ và điểm A(1;2;3). Đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a} = \left(2;-3;3\right)$ , $\overrightarrow{b} = \left(0;2;-1\right)$, $\overrightarrow{b} = \left(3;-1;5\right)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}$ .

Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x+y-3=0, (Q): 2x+y+z-3=0.

Đường thẳng $△$ là giao của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a} = \left(1;-1;2\right)$ ,$\overrightarrow{b} = \left(3;0;-1\right)$  và $\overrightarrow{c} = \left(-2;5;1\right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$  là

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^2-2x+2\right)e^x$

A. $y\text{'}=\left(x^2+2\right)e^x$

B. C. $y\text{'}=x^2{e}^x$

C. $y\text{'}=-2x{e}^x$

D. $y\text{'}=\left(2x-2\right)e^x$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0 và đường thẳng $d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$. Phương trình tham số của đường thẳng $△$ đi qua A(0;-1;4), vuông góc với d và nằm trong (P) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$. Thể tích của (S)  bằng

A. $12\mathrm{\pi }$

B. $9\mathrm{\pi }$

C. $36\mathrm{\pi }$

D. 36

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(2;1;-1), B(-2;3;1) và C(0;-1;3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C là ã+by+cz+d=0 với $a+b^2+c^2=21$  và a>0 Khi đó a+b+c+d bằng:

A.  2.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;-3) và chứa trục Oy?

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x\left(4x+6\right)}-2}{x+2}$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Trong không gian Oxyz có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $x^2+y^2+z^2+4mx+2my-2mz+9m^2-28=0$ là phương trình mặt cầu?

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-3;-1) và B(4;-1;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2019\right)$,$\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1008

B. 1010

C. 1009

D. 1011

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

Xét đường thẳng d xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y+z=2\end{array}\right.$ và đường thẳng d' xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=z\end{array}\right.$ . Tính bán kính bé nhất R của mặt cầu tiếp xúc với cả d và d'.

A. R = 1

B. R = $\frac{1}{2}$

C. R = 2

D. R = $\sqrt{2}$

Cho đường thẳng d: $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}$và mặt phẳng (P): x-y-z-2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M − m bằng

A. 4

B.1

C. 0

D. 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng $d: \frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên (P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x+6y-4z-2=0$ lần lượt là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(-4;5;-3)$, $\overrightarrow{b}=(2;-2;1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=4$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+y-2z=0 và hai đường thẳng $d_1: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-6}{2}=\frac{z}{1}$ và $d_2: \frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+4}{4}$ . Đường thẳng vuông góc với (P) cắt cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$có phương trình là

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-20;20\right)$ để hàm số $y=x^3-3mx+1$ đơn điệu trên khoảng (1;2)?

A. 37

B. 16

C. 35

D. 21

Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}$ với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{k}$ là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oz. Tọa độ điểm A là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-2z+5=0 Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. R = 3

B. R = 2

C. R = 4

D. R = 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;-1), B$ và $\overrightarrow{AB}=\left(1;3;1\right)$. Tọa độ của B là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;0;1) và vuông góc với hai đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=3-t\end{array}\right.$ và $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-3+2t\\ z=4-t\end{array}\right.$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;-1;0)$,$B(1;0;-1)$ và $C(-3;0;0)$. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. R = 1

B. R = 7

C. R = $\sqrt{151}$

D. R = $\sqrt{99}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;1;-1)$, $B(-3;3;1)$. Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là