Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường $\mathrm{y}=\sqrt{{\mathrm{x}}^2-4}$, trục Ox và đường x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.

A. .

B. .

C. .

D. 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

,.

Cho $\left({\mathrm{H}}_1\right),\left(H_2\right)$xoay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt ${\mathrm{V}}_1,{\mathrm{V}}_2$.

Đẳng thức nào sau đây đúng.

A. .

B. .

C. .

D. .

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn $\left(\mathrm{C}\right): {\mathrm{x}}^2+{\left(\mathrm{y}-3\right)}^2=1$ xung quanh trục hoành là

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hình phẳng (H) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\sqrt{2+\sin \mathrm{x}}$ , trục hoành và các đường thẳng $\mathrm{x}=0; \mathrm{x}=\mathrm{\pi }$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A.

B. 

C. 

D. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 và x=3. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(0\le x\le 3\right)$là một hình vuông cạnh là $\sqrt{9-{\mathrm{x}}^2}$. Tính thể tích Vcủa vật thể.

A. V=171

 B. .

C. V=18.

D. .

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\sqrt{{\mathrm{m}}^2-{\mathrm{x}}^2}$ (m là tham số khác 0) và trục hoành. Khi (H) quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích V. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $\mathrm{V}<1000\mathrm{\pi }$.

A. 18.

B. 20.

C. 19.

D. 21.

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt{\tan \mathrm{x}}$,$\mathrm{y}=0, \mathrm{x}=0$, $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ xung quanh trục Ox.

A.

B. 

C.

D. 

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường: $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}$, trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quanh trục Ox.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$, y=0. Quay (H) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:

A.

B. 

C. 

D. 

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đường cong có phương trình $\mathrm{y}=\sqrt{2-{\mathrm{x}}^2}$ và trục Ox, quay (S) xung quanh Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parapol (P): $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$ và đường thẳng d: y= 2x quay xung quanh trục Ox bằng:

A.

B. 

C. 

D.

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-6$ và trục hoành quay quanh trục hoành được tính theo công thức

A.

B. 

C. 

D. 

Trong mặt phẳng cho góc xOy. Một mặt phẳng (P) thay đổi và vuông góc với đường phân giác trong của góc $\widehat{xOy}$ cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B. Trong (P) lấy điểm M sao cho $\widehat{AMB}=90°$. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên $\mathrm{m}\in \left[-2019;2019\right]$ để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt

A. 2018

B. 4016

C. 2019

D. 2020

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm³).

Cho ${\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=-2$. Tích phân ${\int }_0^5\left[4f\left(x\right)-3x^2\right]dx$ bằng

A. -140

B. -130

C. -120

D. -133

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là $R\sqrt{17}$ và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}$, y=0, x=0, x=1 xung quanh trục Ox là:

A.

B.

C. 

D. 

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}$, $\mathrm{y}=4-{\mathrm{x}}^2$ khi nó quanh quanh trục hoành là:

A..

B..

C. .

D. .

Cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z=0 . Đường thẳng $△$ nằm trong (P) , cắt d và vuông góc với d có phương trình là

Tìm hình nón có thể tích nhỏ nhất ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước có thể tích bằng:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= cos x, y=0, x=0, . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng

A. .

B. .

 C. 

D. .

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(-1;0;2)$, $B(2;1;-3)$ và $C(1;-1;0)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp một mặt cầu bán kính R cho trước bằng:

Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{u}$ biết rằng $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;1\right)$

Cho hình phẳng (H)giới hạn bởi các đường y = sin x trục hoành và x=0; $\mathrm{x}=\mathrm{\pi }$. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh trục Ox bằng

A..

B..

C..

D..

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h

Hình (H) trong hình vẽ dưới đây quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm $A(-1;2;-3), B(1;0;2), C(x;y;-2)$ thẳng hàng. Khi đó $x+y$ bằng

Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là

Trong không gian Oxyz cho $B(2;1;0)$, điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ là các vectơ đơn vị trên ba trục Ox, Oy, Oz. Tọa độ điểm A là

Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T)  có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng $60°$. Tính tỉ số thể tích của hình trụ (T) và hình nón (N).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-1;5;2)$ và $B(3;-3;2)$. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là

Cho hình cầu tâm O, đường kính 2R và hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Hãy tìm kích thước của hình trụ khi nó có thể tích đạt giá trị lớn nhất.

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2;3) cắt đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ và song song với mặt phẳng (P): x+y-z-2=0

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;0)và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng $△$ đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng d

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{OM} =2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}$ . Tọa độ điểm M  là

Trong không gian Oxyzcho điểm A(1;-1;2) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$; $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=-2-5t\end{array}\right.$. Viết phương trình đường thẳng $△$ đi qua A vuông góc với $d_1$ và $d_2$