Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(-2) + F(1) = 0 và F(-1) + F(2) = 0, với a,b là các số hữu tỷ.

Giá trị của 3a+6b bằng

A. -4

B. 5

C. 0

D. -3

Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $f\left(1\right)>f\left(2\right)$.

B. $f\left(\frac{4}{3}\right)>f\left(\frac{5}{4}\right)$.

C. $f\left(1\right)>f\left(-1\right)$.

D. $f\left(3\right)>f\left(\mathrm{\pi }\right)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$ và

$d_2:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=0\\ z=-t\end{array}\right.$. Mặt phẳng (P) qua $d_1$ và tạo với $d_2$ một góc ${45}^o$ và nhận véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{n}(1;b;c)$ làm véc tơ pháp tuyến. xác định tích bc.

Cho $F\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$. Khi đó $\int f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Biết ${\int }_{\mathrm{\pi }/4}^{\mathrm{\pi }/3}\frac{{\cos }^{2}x+\sin x\cos x+1}{{\cos }^{4}x+\sin x{\cos }^{3}x}dx$$=\mathrm{a}+\mathrm{b} \ln 2+\mathrm{c} \ln \left(1+\sqrt{3}\right)$, với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng

A. 0

B. -2

C. -4

D. -6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{3}$ và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0. Đường thẳng d' là hình chiếu của d theo phương Ox lên (P), d' nhận $\stackrel{\rightharpoonup }{u}(a;b;2019)$ làm một véc tơ chỉ phương. Xác định tổng a+b

A. 2019

B. -2019

C. 2018

D. -2020

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\left(a;b\right)$. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ khi và chỉ khi $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0\forall x\in \left(a;b\right) và f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ tại hữu hạn giá trị $x\in \left(a;b\right)$.

B. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ khi và chỉ khi $f^{\text{'}}\left(x\right)<0\forall x\in \left(a;b\right)$.

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ khi và chỉ khi $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0\forall x\in \left(a;b\right)$.

D. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ khi và chỉ khi $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0\forall x\in \left(a;b\right)$.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ tại điểm có hoành độ bằng -1 có phương trình là

A. $y=9x+7$

B. $y=9x-11$

C. $y=-3x-5$

D. $=-9x+7$

 Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ Biết cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là Cho biết Tích phân bằng:

A. 2/5

B. 1/4

C. 2/9

D. 1/5

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f\left(x\right)=2m$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $\left[\begin{array}{c}m=0\\ m<-3\end{array}\right.$

B. $m<-3$

C. $\left[\begin{array}{c}m=0\\ m<-\frac{3}{2}\end{array}\right.$

D. $m<-\frac{3}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(5;4;-1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+x+1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3};1\right)$.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3};1\right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm y = f’(x) như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây là đúng?

A. .

 B. .

C. .

 D. .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x+2y+2z-3=0, mặt phẳng (P) không qua O,  song song với mặt phẳng (Q) và d((P);(Q))=1. Phương trình mặt phẳng (P) là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị y = f’(x) như hình vẽ. Đặt $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+{\mathrm{x}}^2+4$. Biết f(1)=-24. Hỏi g(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 0

Hàm số $y=-x^4+8x^2+6$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;-2\right) và \left(2;+\infty \right)$

B. $\left(-2;2\right)$

C. $\left(-\infty ;-2\right) và \left(0;2\right)$

D. $\left(-2;0\right) và \left(2;+\infty \right)$

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định D=R

A. $y=\ln \left(x^2-1\right)$

B. $y=\ln \left(1-x^2\right)$

C. $y=\ln {\left(x+1\right)}^2$

D. $y=\ln \left(x^2+1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$  nhận véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}(a;2;b)$ làm véc tơ chỉ phương. Tính a+b

A. -8

B. 8

C. 4

D. -4

Xác định a>0 sao cho diện tích giới hạn bởi hai parabol: $\mathrm{y}=\frac{4{\mathrm{a}}^2-2\mathrm{ax}-{\mathrm{x}}^2}{1+{\mathrm{a}}^4}$, $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2}{1+{\mathrm{a}}^4}$ có giá trị lớn nhất.

A..

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số $y=\frac{ax-1}{bx+2}$. Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng và đường thẳng $y=-1$ làm tiệm cận ngang

A. a = 2;b = -3

B. a = 2;b = -2

C. a = -1;b = 1

D. a = 1;b = -1

Tính tổng tung độ của các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+2$

A. 1

B. 2

C. 3

D. -4

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) nằm trên trục hoành. Hàm số y = f(x) thỏa mãn các điều kiện ${\left(\mathrm{y}\text{'}\right)}^2+y^{\text{'}\text{'}}.y=-4$ và $\mathrm{f}\left(0\right)=1$; $\mathrm{f}\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{\sqrt{5}}{2}$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành gần nhất với số nào dưới đây?

A. 0,95.

B. 0,96.

C. 0,98.

D. 0,97.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ đơn điệu trên $\left(a;b\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(a;b\right)$

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right)$

C.  $f^{\text{'}}\left(x\right)$ không đổi dấu trên khoảng $\left(a;b\right)$

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)\ne 0,\forall x\in \left(a;b\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên đoạn $\left[-2;2\right]$ và có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên.

Điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ là

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số y= f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thuộc đoạn [-2;6] của phương trình f(x) = f(0) là

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45$°$. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{18}$

D. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y={\left|x\right|}^3-6x^2+m\left|x\right|-1$ có 5 điểm cực trị?

A. 11

B. 12

C. 10

D. 9

Cho đồ thị (C) của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1$. Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{a}$. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d) và (C) bằng , các giá trị của a thỏa mãn đẳng thức nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V = $\frac{1}{3}{a}^3$

B. V = $6a^3$

C. V = $a^3$

D. V = $\frac{2}{3}{a}^3$

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{2x-2}$ có đồ thị là (H). M là điểm thuộc (H) sao cho x_M > 1. Tiếp tuyến của (H) tại M cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S_∆OIB = 8S_∆OIA (trong đó O là gốc toạ độ, I là giao của hai tiệm cận). Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm M.

A. 2

B. 1

C. 3

D. Không có M

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích của ba mặt lần lượt là 60 $c{m}^2$, 72 $c{m}^2$, 81 $c{m}^2$. Khi đó thể tích V của khối hình hộp chữ nhật gần nhất với giá trị nào sau đây? 

A. 595.

B. 592.

C. 593.

D. 594.

Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;4]. Hàm số y = f’(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình $f\left(x\right)-m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn $\left[\frac{3}{2};\frac{10}{3}\right]$

A. $m\le f\left(3\right)$

B. $m\ge f\left(4\right)$

C. $m\le f\left(\frac{3}{2}\right)$

D. $m\ge f\left(\frac{10}{3}\right)$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a , chiều cao là h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' , biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (A'B'C') bằng ${45}^{\circ }$, diện tích tam giác A'BC bằng $a^2\sqrt{6}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ .

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng ${120}^{\circ }$. Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

Tính thể tích V của khối nón ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a (khối nón có đỉnh là một đỉnh của tứ diện và có đáy là hình tròn đi qua 3 đỉnh còn lại của tứ diện).

Khối cầu (S) có tâm, đường kính AB = 2R. Cắt (S) bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính AB ta được thiết diện là hình tròn (C) rồi bỏ đi phần lớn hơn. Tính thể tích phần còn lại theo R, biết hình nón đỉnh I và đáy là hình tròn (C) có góc ở đỉnh bằng ${120}^{\circ }$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a$\sqrt{2}$, biết SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC,  là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC.

A. V = $\frac{4}{9}{a}^3$

B. V = $\frac{2}{27}{a}^3$

C. V = $\frac{5}{27}{a}^3$

D. V = $\frac{5}{54}{a}^3$

Một khối cầu tâm I bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng (P) theo đường tròn giao tuyến (C), tạo thành hai khối chỏm cầu. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đường tròn (C), biết rằng góc giữa đường thẳng IM và mặt phẳng (P) bằng ${30}^{\circ }$. Tính theo R thể tích khối chỏm cầu nhỏ tạo thành.