Cho mặt cầu (S): ${(x+1)}^2+{(y-4)}^2+z^2=8$ và hai điểm A(3;0;0), B(4;2;1). Gọi M là điểm thuộc mặt mặt cầu (S) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+2MB

A. $\sqrt{6}$

B. $2\sqrt{6}$

C. $6\sqrt{2}$

D. $3\sqrt{2}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz véctơ nào trong 4 phương án dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{3y}{2}=\frac{3-z}{1}$

Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-1) Đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại B cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Khi đó tọa độ của M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z}{3}$ và đi qua điểm $A(3;-4;5)$ là

Mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M(4;-1;2) có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;-4) lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y-6=0$ và (Q). Biết rằng điểm $H(2;-1;-2)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O(0 ;0 ;0)$ xuống mặt phẳng (Q). Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$  Gọi B là điểm thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d, khi đó B có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ u=-1+3t\\ z=3\end{array}\right.$ có một véctơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y+6z+m=0 và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-3}{-1}$  Để d nằm trong (P) thì

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{-4}$ có véctơ chỉ phương là

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên trục Oz là điểm có tọa độ

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}$. Một vectơ chỉ phương của d là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:

Cho hai véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(1;0;-3), \stackrel{\rightharpoonup }{b}(-1;-2;0)$  Tích có hướng $[\stackrel{\rightharpoonup }{a}, \stackrel{\rightharpoonup }{b}]$  là véc tơ có tọa độ

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(0;2;1) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2}$$d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$ Đường thẳng đi qua I cắt d₁ và vuông góc với d₂ có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) và B(2;-1;3). Véc tơ $\overrightarrow{AB}$  có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(1;-1;0)$ và hai điểm A(-4;7;3), B(4;4;5). Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ và $MN=5\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của |AM-BN| bằng

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{77}$

C. $7\sqrt{2}-3$

D. $\sqrt{82}-5$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz véctơ nào trong 4 phương án dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{3y}{2}=\frac{3-z}{1}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3+t\\ z=-1+t\end{array}\right.$. Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+2017=0$, véc tơ nào trong các véc tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu $\overrightarrow{u}$ là véctơ chỉ phương của trục Oy thì

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x-z=0$. Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-5=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-7}{1}$ nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0$ và mặt phẳng (P): x+2y+2z+11=0. Tìm điểm M trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất

A. M(0;0;1)

B. M(2;-4;-1)

C. M(4;0;3)

D. M(0;-1;0)

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y= -1-2t\\ z= 3+t\end{array}\right.$có vecto chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = \left(2;-3;1\right)$ và $\overrightarrow{b} = \left(-1;4;-2\right)$ . Giá trị của biểu thức $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$  bằng

A. -16

B. -4

C. 4

D. 16

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$ nhận vectơ $\overrightarrow{u}=\left(a;2;b\right)$ là vectơ chỉ phương. Tính $a+b$

A. $-$8

B. 8

C. 4

D. $-$4

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3), mặt phẳng (P): 2x+y+z+5=0. Mặt cầu tâm I(a;b;c) thỏa mãn đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính nhỏ nhất. Tính a+b+c

A. 2

B. -2

C. $\frac{3}{2}$

D. $-\frac{3}{2}$

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{5}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x = 2+t\\ y = 3 - t\\ z = -2 + t\end{array}\right.$  đi qua điểm nào sau đây:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;2), B(3;-2;0)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là