Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng đi qua trục SO của nó ta được một tam giác vuông cân có cạnh bên độ dài bằng a. Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình nón đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=2a, $AD=a\sqrt{3}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng $30°$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,$\widehat{ABC}=60°$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ bằng

A. $2{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

C. $8{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có cạnh bằng a, gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $A\text{'}B$ và mặt phẳng $\left(BB\text{'}D\text{'}D\right)$. Tính $\sin \alpha$

A. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-2)}^2+y^2+{(z+1)}^2=9$ và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-2}$. Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x ( 2 + ln x) là

A. .

 B. .

C. .

D. .

Biết rằng ${\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}$ là một nguyên hàm của f(-x) trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$ thỏa mãn F(0)= 1, giá trị của F(-1) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z+7=0 và điểm A(1;1;-2). Điểm H(a;b;-1) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b bằng

A. 3

B. -1

C.  3

D. 2

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A'B và đáy bằng 60$°$. Tính thể tích khối lăng trụ  

A. $\frac{3a^3}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $3a^3$

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 1) ln x là

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng $△$ đi qua M(2;1;0) và vectơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(4;-6;2)$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = x và f(0) = 1. Tính f(1).

A. 2/e

B. 1 / e

C. e

D. e / 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. V = $a^3$

B. V = 2$a^3$

C. V = $\frac{a^3}{8}$

D. V = $\frac{a^3}{2}$

Cho $\mathrm{I}={\int }_1^2\frac{\mathrm{x}+\ln \mathrm{x}}{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\ln 2-\frac{1}{\mathrm{c}}$ với a, b, c là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối giản.

Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho tam giác ABC có A(1;-2;0), B(2;1;-2), C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp \left(ABC\right)$, $∆ABC$ là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$.

A. $h=\frac{a\sqrt{3}}{7}$

B. $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $h=\frac{2a}{\sqrt{7}}$

D. $h=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x>0$. Biết $f\left(1\right)=2$, hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. $f\left(2\right)=1$

B. $f\left(-2\right)=2$

C. $f\left(2\right)+f\left(3\right)=4$

D. $f\left(2016\right)>f\left(2017\right)$

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA. SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B'. C' sao cho SA' = $\frac{1}{2}$SA, SB' = $\frac{1}{3}$SB, SC' = $\frac{1}{4}$SC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{24}$

D. $\frac{1}{6}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-4x-4y+6z-3=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA và BD.

A. d = $\frac{a\sqrt{21}}{14}$

B. d = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. d = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

D. d = a

Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2{\mathrm{e}}^{\mathrm{ax}}(\mathrm{a}\ne 0)$ , sao cho $\mathrm{F}\left(\frac{1}{\mathrm{a}}\right)=\mathrm{F}\left(0\right)+1$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có tính chất $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(0;3\right) và f^{\text{'}}\left(x\right)=0$  khi và chỉ khi $x\in \left[1;2\right]$. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $f\left(x\right)$ là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng $\left(1;2\right)$.

B. Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(0;3\right)$.

C. Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(2;3\right)$.

D. Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(0;1\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;-1;0), B(3;1;-1). Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:

Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là trung điểm của BC,  $\widehat{AID} = 2\alpha$ mà cos 2$\alpha$ = -$\frac{1}{3}$. Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

A. O là trung điểm của AD.

B. O là trung điểm của BD.

C. O thuộc mặt phẳng (ADB).

D. O là trung điểm của AB.

Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là trung điểm của BC,  $\widehat{AID} = 2\alpha$ mà cos 2$\alpha$ = -$\frac{1}{3}$. Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

A. O là trung điểm của AD.

B. O là trung điểm của BD.

C. O thuộc mặt phẳng (ADB).

D. O là trung điểm của AB.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) + 2x f(x) = $2{\mathrm{xe}}^{-{\mathrm{x}}^2}$và f(0)=1. Tất cả các nguyên hàm của $\mathrm{x} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^2}$ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-1;2) mặt phẳng (P): 4x-y+3z+2=0. Tính khoảng cách từ A đến (P).

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}$ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$ là

A. .

B. .

C. . 

D. .

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $\phi$, với cos$\phi$ = $\sqrt{\frac{2}{5}}$. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

A. $\frac{4}{3}{a}^3$

B. $\frac{2}{3}{a}^3$

C. $2a^3$

D. $\frac{a^3}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2-2x+m\right|$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng 5.

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M_1(2;3;1)$  và đường thẳng $△: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{2}$. Tính khoảng cách d từ điểm $△$ đến đường thẳng

Cho hàm số $y=x^4-m{x}^2+m$ (với m là tham số) có đồ thị là (C). Biết rằng khi $m=m_0$ đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3,x_4$ thỏa mãn ${x_1}^4+{x_2}^4+{x_3}^4+{x_4}^4=30$. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $4<m_0\le 7$

B. $-2<m_0<4$

C. $m_0>7$

D. $m_0\le -2$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), $AB=a$; $AC=a\sqrt{2}$; $\widehat{BAC}={45}^o$ .Gọi $B_1;C_1$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}_1{B}_1$ bằng

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{\sqrt{2}}$

B. ${\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}$

C. $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{3}$

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BCD') bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích hình hộp theo a.

A. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. V = $a^3\sqrt{3}$

C. V = $\frac{a^3\sqrt{21}}{7}$

D. V = $a^3$

Gọi (S) là tập hợp đi qua 4 điểm A(2;0;0), B(1;3;0), C(-1;0;3), D(1;2;3). Tính bán kính R của mặt cầu (S)

Cho K là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số  $y=f\left(x\right)$ liên tục và xác định trên K. Mệnh đề nào không đúng?

A. Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in K$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên .

B. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số hằng trên K thì $f^{\text{'}}\left(x\right)=0,\forall x\in K$.

C. Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)=0,\forall x\in K$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ không đổi trên .

D. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên K thì $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in K$.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

A. $y=-x^4+8x^2+1$

B. $y=x^4-8x^2+1$

C. $y=-x^3+3x^3+1$

D. $y=\left|x^3\right|-3x^3+1$