Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính $I={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$.

A. I=-1.

B. I=1.

C. I=$-\frac{1}{2}$.

D. I=$\frac{1}{2}$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn 

f(4 - x) = f(x) . Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$. Tính${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=5$

A. $I=\frac{5}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{9}{2}$

D. $I=\frac{11}{2}$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{1}{4}{x}^2+1$ với ($0\le x\le 2\sqrt{2}$) nửa đường tròn $y=\sqrt{8-x^2}$ và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình  vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $3x-x^2$ và trục hoành, quanh trục hoành.

A. $\frac{81\mathrm{\pi }}{10}$

B. $\frac{85\mathrm{\pi }}{10}$

C. $\frac{41\mathrm{\pi }}{7}$

D. $\frac{8\mathrm{\pi }}{7}$

Cho ${\int }_{}^{}\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 7(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}})$. Tính giá trị S = a + 4b - c

A. S = 2

B. S = 3

C. S = 4

D. S = 5

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là:

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a\left(t\right)=2t+1(m/s^2)$. Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h? 

A. 200.

B. 243.

C. 288.

D. 300.

$f\left(2\right)=-\frac{1}{5}$Cho hàm số f(x)  thỏa mãn  và $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left[f\left(x\right)\right]}^2$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của f(1) bằng:

A. $-\frac{4}{35}.$

B. $-\frac{79}{20}.$

C. $-\frac{4}{5}.$

D. $-\frac{71}{20}.$

Nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1+\ln x}{x\ln x}$ là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và nửa đường tròn $y=\sqrt{2-x^2}$ biết d đi qua $A\left(-\sqrt{2};0\right)$ và B(1;1) trênnửa đường tròn (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện  tích của   bằng: 

A. $\frac{3\mathrm{\pi }-2\sqrt{2}}{4}.$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }+2\sqrt{2}}{4}.$

C. $\frac{\mathrm{\pi }-2\sqrt{2}}{4}.$

D. $\frac{\mathrm{\pi }-2\sqrt{2}}{4}.$

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}dx=a-\ln b$với a, b là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$.

A. 13.

B. 5.

C. 4.

D. 10.

Cho hàm số y = f(x)  thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x.f\left(x\right)dx=f\left(0\right)=1$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\text{'}\left(x\right)dx$

A. I=1.

B. I=0.

C. I=2.

D. I=-1.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+8\sin x.$

Gọi ${\int }_{\frac{1}{3}}^1\frac{x-5}{2x+2}dx=a+\ln b$ với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $ab=\frac{8}{81}.$

B. $a+b=\frac{7}{24}.$

C. $ab=\frac{9}{8}.$

D. $a+b=\frac{3}{10}.$

Cho ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=10.$ Kết quả ${\int }_5^2\left[2-4f\left(x\right)dx\right]$ bằng: 

A. 34.

B. 36.

C. 40.

D. 32.

Biết kết quả tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}x\cos 2xdx=a+b\mathrm{\pi }$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị H = a + b bằng bao nhiêu?

A. $H=-\frac{1}{4}$.

B. $H=\frac{1}{8}.$.

C. $H=-\frac{1}{8}.$.

D. $H=\frac{1}{4}.$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và ${\int }_1^2(x-1)f\text{'}\left(x\right)dx=a$. Tính $I={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ theo a và b.

A. I = a – b 

B. I = b – a 

C. I = a + b

D. I = – b – a 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x-1}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $3f\text{'}\left(x\right).e^{f^3\left(x\right)-x^2-1}-\frac{2x}{f^2\left(x\right)}=0$ và f(0)=1 . Tích phân ${\int }_0^{\sqrt{7}}x.f\left(x\right)dx$ bằng:

A. $\frac{2\sqrt{7}}{3}$

B. $\frac{15}{4}$

C. $\frac{45}{8}$

D. $\frac{5\sqrt{7}}{4}$

Biết $I={\int }_1^2\frac{dx}{\left(x+2\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+2}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị T = a+b+c bằng bao nhiêu?

A. -1.

B. $\sqrt{5}$.

C. 1.

D. $\sqrt{2}.$

Tích phân $I={\int }_0^{100}x{e}^{2x}dx$ bằng:

Tìm nguyên hàm $\int \left(x-1\right)\sin 2xdx.$

Hàm số $F\left(x\right)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}\sin 4x+C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $y=e^x\left(x^2+mx\right)$. Biết y'(0)=1. Tính y'(1)

A. 6e.

B. 3e.

C. 5e.

D. 4e.

Cho số thực $a > 0, a \ne 1$. Chọn khẳng định sai về hàm số $y = {\log }_{a}x$.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$  và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy.

C. Hàm số có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$.

D. Hàm số có tập giá trị là R.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{(x+1)}+bx.e^x$, biết $f\text{'}\left(0\right)=-22$, ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$và . Tính S=a+b

A.S=10

B.S=11

C.S=6

D.S=17

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{(m-1)x+m}{3x+m^2}$ nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang.

A.m=7

B.m=6

C.m=4

D.m=5

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau

Hỏi hàm số $g\left(x\right) = f\left(1-x\right) + x.e^{-x}$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $f\left(x\right) = \ln \left(2x - 5\right)$. Tập nghiệm của bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right) <1$ là

Cho hàm số $f\left(x\right) =\ln 2019 - \ln \left(\frac{x+2}{x}\right)$. Tính tổng $S =f^{\text{'}}\left(1\right) + f^{\text{'}}\left(3\right) + ... + f^{\text{'}}\left(2019\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right) = \ln \left(e^x + m\right)$. Có bao nhiêu số thực dương m để $f^{\text{'}}\left(a\right) + f^{\text{'}}\left(b\right) = 1$ với mọi số thực a,b thỏa mãn a + b = 1

A.1

B.2

C. Vô số

D.0

Cho hàm $f\left(x\right)=x\ln x$. Nghiệm của phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ là

A. x=1

B. x=e

C.$x=\frac{1}{e}$

D.$x=\frac{1}{e^2}$

hàm số $f\left(x\right) = \ln x - x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;1\right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây?                 

A. x=2

B.x=0

C. x=1

D. y=1

Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình $e^{3x^3-18x+30-m} + e^{x^3-6x+10-m}-e^{2m} = 1$ có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S.

A.110

B.106

C.126

D.24

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A. a<0, b>0, c<0$

$B. a>0, b>0, c<0$

$C. a<0, b<0, c<0$

$D. a<0, b>0,c>0$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m < 20$ để bất phương trình ${\log }_2\left(\frac{x^2+2}{3x^2 + 4x + m}\right) \le x^2+4x+m-5$ có nghiệm $\forall x\in R$.

A. 15.

B.12

C.14

D.13

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(\frac{\sqrt{2x^2+mx+1}}{x+2}\right) +\sqrt{2x^2+mx+1} = x+2$ có hai nghiệm thực phân biệt ?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?

A.2.

B. 28. 

C. 23. 

D. 24.

Cho $a,b > 0, a,b \ne 1, a\ne b^2$. Biểu thức $P = {\log }_{\sqrt{2}}{b}^2 + \frac{2}{{\log }_{{\displaystyle \frac{a}{b^2}}}a}$ có giá trị bằng:

A.6.

B. 4.

C. 2.

D. 3.