Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2017}\left({\sin }^{2}x+2\right)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y={\log }_2\left(\frac{2x+3}{x-1}\right)$ bằng

Cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=16$ và điểm A(1;2;-1). Điểm B(a,b,c) thuộc mặt cầu sao cho AB có độ dài lớn nhất. Tính a+b+c.

A. -6.

B. 2.

C. -2.

D. 12.

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu: (S): ${(x+4)}^2+{(y-5)}^2+{(z+6)}^2=9$ có tâm và bán kính lần lượt là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa Oy cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng $8\mathrm{\pi }$ .

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm  A(1;3;2), B(-2;-1;4) và hai điểm M , N  thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của $A{M}^2+B{N}^2$ là:

A. 25

B. 36

C. 28

D. 20

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( -3; 0; 4) đi qua điểm A( -3; 0; 0) có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$. A và B là hai điểm thay đổi trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là

Tìm hai số thực a và b thỏa mãn $3a+b-2ai=(1-i)(1+3i)$ với i là đơn vị ảo

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(4;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 0,5?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Số phức $z=\frac{2-4i}{1+i}$ có điểm biểu diễn là

Số phức thỏa mãn phương trình $z+3\overline{z} ={(2+i)}^3(2-i)$ Mô đun của số phức $w=z+10i$ là

Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;3) và có véc tơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1;-4;-5)$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;-1;5). Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB và cắt các trục Ox, Oy và Oz lần lượt tại các điểm D, E và F. Biết thể tích của tứ diện ODEF bằng 1,5. phương trình mặt phẳng (P) là

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{(12-5i)z+17+7i}{z-2-i}\right|=13$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0 và mặt cầu (S) $x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$. Giá trị của biểu thức ${z_1}^2+{z_2}^2$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $z(2-i)+12i=1$. Tính mô đun của số phức z.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=m^2+4m+6$ với m là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=(4-3i)z+2i$ là đường tròn. Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng

Biết phương trình $z^2+az+b=0$ với $a,b\in R$ có một nghiệm. Giá trị $a+b$ bằng

Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm I(1;-2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): ax+by+cz-27=0 qua hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+y+z+4=0. Tính tổng S = a+b+c

A. S = 2

B. S = -12

C. S = -4

D. S = -2

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $x(3+2i)+y(1-4i)=1+24i$. Giá trị x+y bằng

Trong không gian  Oxyz , véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến $\stackrel{\rightharpoonup }{n}$ của mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức $z=3-4i$?

A. Điểm D

B. Điểm B.

C. Điểm A.

D. Điểm C.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2+3i\right|\le 3$. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=2z+1-i$ là hình tròn có diện tích.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  đi qua điểm M  nhận véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a\text{'}}$ làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là

Gọi $z_1,z_2$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $\left|z-3+5i\right|=5$ và $\left|z_1-z_2\right|=6$. Tìm môđun của số phức $w=z_1+z_2-6+10i$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm  A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm D(1;1;1) và song song với mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(a,b,c) với a,b,c>0 . Mặt phẳng (P) chứa điểm H và lần lượt cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C thỏa mãn H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+5=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w=i^{2019}{z}_0$?

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5)   

. Tọa độ của đỉnh B' là

Nếu 2 số thực x, y thỏa $x(3+2i)+y(1-4i)=1+24i$ thì x-y bằng

Tìm phần ảo của số phức z, biết $(1-i)z=3+i$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) $x^2 + y^2 + {\left(z-1\right)}^2 = 4$ và điểm A(2;2;2). Từ  kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng BCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-5}{2}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-12}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):$x+2y-3z-3=0. Gọi M là giao điểm của d với $\left(\alpha \right)$, A thuộc d sao cho $AM=\sqrt{14}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

A. 2

B. 3.

C. 6.

D.$\sqrt{14}$

Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z-1+i}{(z+\overline{z} )i+1}$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{z}{2}$ là parabol có đỉnh

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;2) và đường thẳng $\frac{x-6}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{1}$. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+3i\right|+\left|\overline{z}+5+i\right|=2\sqrt{65}$ Giá trị nhỏ nhất của $\left|z+2+i\right|$ đạt được khi $z=a+bi$ với a,b là các số thực dương. Giá trị của $2a^2+b^2$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+2y-2z+5=0.