Tìm một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x} {\tan }^2\mathrm{x}$

A. 

B.

C.

D.

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ($\alpha$) 2x-y-2z = 0 và ($\beta$): 2x-y-2z+2=0 là

A. 2

B. 6

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R thỏa mãn $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}=2\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+1}$ và f(x) > -1, f(0)=0. Tính $\mathrm{f}\left(\sqrt{3}\right)$ .

A. .

B. 9.

C. 3.

D. 0.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn $\left[-3;1\right]$ hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=8$ và ${\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=4$.Tính ${\int }_{-1}^{1}f\left(\left|4\mathrm{x}-1\right|\right)dx$

A.

B. 

C. 3

D. 6

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt có phương trình 2x-y+z=0 và 2x-y+z-7=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. $7\sqrt{6}$

B. $\frac{7}{\sqrt{6}}$

C. 7

D. $6\sqrt{7}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$ biết rằng hàm số $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-3\right){\left(x-4\right)}^2{\left(x-5\right)}^3.g\left(x\right)$, biết hàm số $g\left(x\right)$ có đồ thị như hình sau. Số điểm cực trị của $f\left(x\right)$ là bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc ${60}^o$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

A. $\frac{a^3}{8}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{a^3}{2}$

D. $\frac{3a^3}{4}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ biết rằng hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của $f\left(x\right)$ là bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tại A và D, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng ${45}^o$. E là trung điểm của SD, $AB=2a$, $AD=DC=a$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(ACE\right)$

A. $\frac{2a}{3}$

B. $\frac{4a}{3}$

C. $a$

D. $\frac{3a}{4}$

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x cos x

A.

B.

C. 

D.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x)

Biết hàm số đã cho thỏa mãn hệ thức$\int f\left(x\right)\sin xdx=-f\left(x\right)\cos x+\int {\mathrm{\pi }}^2\mathrm{cosxdx}$. Hỏi hàm số y = f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. .

B. .

C. .

D. .

Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích hình nón và thể tích hình cầu nội tiếp hình nón. Khi r và h thay đổi, tìm giá trị bé nhất của tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $\left(1;-1\right)$.

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $\left(1;-1\right)$.

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $\left(-1;3\right)$.

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $\left(1;1\right)$.

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}\right)\mathrm{lnx}+1}{\mathrm{x}}$ là

A.

 B. 

C. 

D. 

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?

Hàm số $y=\left|x^4-4x^2-1\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1) và D(1;1;1) . Độ cao của tứ diện kẻ từ D bằng

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0,5

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng $\left(SAD\right)$ tạo với mặt đáy một góc bằng ${60}^0$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

A. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

B. $V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{8a^3\sqrt{3}}{3}$

Cho khối trụ có chiều cao h=16 và hai đáy là hai đường tròn tâm O,O’ với bán kính R=12. Gọi I là trung điểm của OO’ và AB là một dây cung của đường tròn (O) sao cho $AB=12\sqrt{3}$. Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng (IAB).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\sin x\right)=m$ có nghiệm thuộc khoảng  là

A. (-1;3)

B. (-1;1)

C. (-1;3)

D. (-1;1)

Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau:

Hỏi hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có bao nhiêu cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+3=0 và điểm A(1;-2;3). Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho AM = 4. Tính a+b+c.

A. $\frac{2}{3}$

B. 2

C. $\frac{8}{3}$

D. 12

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị là

Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên chế tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là $2\alpha =60°$ bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+2y+2z-10=0 và (Q): x+2y+2z-3=0 bằng:

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng đường cong như hình vẽ.

Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng 0,5cm, chiều cao bằng 10cm. Người ta làm các hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước 5cmx9cmx10cm. Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{2}$. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ là

A. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $V=\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{9}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-m+1}{x-m}$ 

 không có tiệm cận đứng ?

A. m=1

B. m=$\pm$1

C. m=-1

D. m$\ne$1

Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết $AB=12\sqrt{3}cm$ ,BC=6cm và BQ=18cm. Hãy tính thể tích của hộp nữ trang.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y-z+5=0 và đường thẳng $∆: \frac{x-1}{2} = \frac{y-7}{1} = \frac{z-3}{4}$  . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng $∆$  và song song với (P). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. $\frac{9}{\sqrt{14}}$

B. $\frac{9}{14}$

C. $\frac{3}{14}$

D. $\frac{3}{\sqrt{14}}$

Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). 

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;2;3), B(3;-1;1) và song song với đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-3}{1}$. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng

A. $\frac{37}{101}$

B. $\frac{5}{77}$

C. $\frac{37}{\sqrt{101}}$

D. $\frac{5\sqrt{77}}{77}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD)

A. $\frac{a\sqrt{6}}{9}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{2a\sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$