Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}=(3;2;1)$ và $\overrightarrow{b}=(-5;2;-4)$ bằng

A. -15

B. -10

C. -7

D. 15

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1$, y=0, x=0, x=2. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C. 

D.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D. Hàm số có một điểm cực trị.

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-1;2)$ và $\overrightarrow{b}=(2;1;-1)$. Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$.

Một lọ trống miệng đựng nước là hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng 1,6dm; đường kính đáy bằng 1dm; đáy (dưới) của lọ phẳng với bề dày không đổi bằng 0,2dm; thành lọ với bề dày không đổi bằng 0,2dm; thiết diện qua trục của lọ như hình vẽ; đổ vào lọ 2,5dl nước (trước đó trong lọ không có nước hoặc vật khác). Tính gần đúng khoảng cách k từ mặt nước trong lọ khi nước lặng yên đến mép trên của lọ (quy tròn số đến hàng phần trăm, nghĩa là làm tròn số đến hai chữ số sau dấu phảy).

Cho tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\frac{\ln \left(\sin x+2\cos x\right)}{{\cos }^{2}x}dx$=$\mathrm{a} \ln 3+\mathrm{b} \ln 2+\mathrm{c\pi }$ (với a,b,c là các số hữu tỉ). Giá trị biểu thức abc bằng.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có tập xác định $\left(-\infty ;2\right)$ và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

A. Giá trị cực đại bằng 2.

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

C. Giá trị cực tiểu bằng -1.

D. Hàm số có 2 điểm cực đại.

Trong không gian Oxyz cho M(1;2;-1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ  một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A. $27\sqrt{6}\mathrm{\pi }$

B. $216\sqrt{6}\mathrm{\pi }$

C. $972\mathrm{\pi }$

D. $\frac{243\mathrm{\pi }}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(4;1;2). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $\frac{3\sqrt{5}}{2}$

B. 5

C. -5

D. 25

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] và thỏa mãn điều kiện $4\mathrm{xf}\left({\mathrm{x}}^2\right)+6\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)=\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$. Tính ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho $\overrightarrow{u}=(-1;1;0), \overrightarrow{v}=(0;-1;0)$ góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là

A. 120$°$

B. 45$°$

C. 135$°$

D. 60$°$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $M\left(0;2\right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

B. $x_0=0$ là điểm cực đại của hàm số.

C. $x_0=1$ là điểm cực tiểu của hàm số.

D. $f\left(-1\right)$ là một giá trị cực tiểu của hàm số.

Biết ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\frac{x}{1+\cos 2x}dx=a\mathrm{\pi }+\mathrm{bln}2$, với a,b là các số hữu tỉ. Tính T=16a-8b

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;-1;-3) và B(-2;1;-1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $\sqrt{17}$

B. 5

C. $\sqrt{13}$

D. 3

Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $\left(-3;3\right)$?

Trong mặt phẳng, cho đường elip (E) có độ dài trục lớn là AA’=10, độ dài trục nhỏ là BB’=6, đường tròn tâm O có đường kính là BB’ (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích V của khối tròn xoay có được bằng cách cho miền hình hình phẳng giới hạn bởi đường elip và được tròn (được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với  A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện  hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{9}{7\sqrt{2}}$

B. $\frac{9}{7}$

C. $\frac{9}{14}$

D. $\frac{9}{\sqrt{2}}$

Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng $\frac{1}{3}$. Biết thể tích khối trụ bằng $4\mathrm{\pi }$ . Bán kính đáy của hình trụ là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A(x_1;y_1;z_1)$và $B(x_2;y_2;z_2)$. Độ dài đoạn thẳng AB tính bởi công thức

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 6x+3y+2z-1=0 và (Q): $x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{3}z+8=0$ bằng

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;1;-3)và B(1;0;2). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $3\sqrt{3}$

B. $11$

C. $\sqrt{11}$

D.27

Trong không gian với hệ tọa độ Oxya, cho tứ diện ABCD có A(-1;1;6), B(-3;-2;-4), C(1;2;-1), D(2;-2;0). Điểm M(a,b,c) thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính a+b+c.

A.1.

B.2.

C.3.

D.0.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Cho tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\left(\mathrm{x}-1\right)\sin 2\mathrm{x} \mathrm{dx}$. Tìm đẳng thức đúng?

A.

B.

C. 

D.

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x} {\tan }^2\mathrm{x}$ trên khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};0\right)$ là

A.

B.

C. 

D.

Khi cắt mặt cầu S(O;R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S(O;R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R=1,tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S(O;R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;2;1), B(6;0;3), C(2;1;1). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng

A. $\frac{7}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{6}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{5}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{4}{\sqrt{11}}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm M, đường kính bằng 14. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng PM.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $2\mathrm{xf}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2\sqrt{\mathrm{x}}\mathrm{cosx}$, $\forall \mathrm{x}\in \left(0;+\infty \right)$; $\mathrm{f}\left(4\mathrm{\pi }\right)=0$. Giá trị biểu thức $\mathrm{f}\left(9\mathrm{\pi }\right)=0$ là:

A. 0.

B. .

C. .

D. .

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left(s\right): {(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-1)}^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right): x+y+2z+5=0$, $\left(Q\right): 2x-y+z-5=0$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. $2\sqrt{6}$

B. $\sqrt{3}$

C. $3\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau: 

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho lần lượt là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ($\alpha$) đi qua điểm M(1;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ($\alpha$).

A. $\frac{4}{\sqrt{21}}$

B. $\frac{21}{\sqrt{21}}$

C. $\frac{3\sqrt{21}}{7}$

D. $9\sqrt{21}$

Cho hình nón tròn xoay (N) có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P) đường cao SO=h Điểm O’ thay đổi trên đoạn SO sao cho SO’=x (0<x<h). Hình trụ tròn xoay (T) có đáy thứ nhất là hình tròn tâm O bán kính r’ (0<r’<r) nằm trên mặt phẳng (P), đáy thứ hai là hình tròn tâm O’ bán kính r’ nằm trên mặt phẳng (Q), (Q) vuông góc với SO tại O’ (đường tròn đáy thứ hai của (T) là giao tuyến của (Q) với mặt xung quanh của (N). Hãy xác định giá trị của x để thể tích phần không gian nằm phía trong (N) nhưng phía ngoài của (T) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} \mathrm{sinx}$. Họ nguyên hàm của hàm số trên là

A.

B.

C. 

D. 

Họ nguyên hàm của hàm số y= 3x ( x + cos x) là

A.

 B.

C. 

D.

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là: