Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=-1$. Khi đó $I={\int }_0^{1}f\left(4x\right)dx$ bằng

A. $I=-\frac{1}{2}$

B. $I=\frac{1}{4}$

C. $I=-\frac{1}{4}$

D. $I=-2$

Tìm nguyên hàm $I=\int co{s}^{2}x dx$.

Cho $I={\int }_0^1\left(2x^2-x-m\right)dx$ và $J={\int }_0^1\left(x^2-2mx\right)dx$. Tìm điều kiện của tham số thực m để $I\le J$.

A. $m\ge 2$

B. $m\ge 3$

C. $m\ge 0$

D. $m\ge 1$

Giả sử log 2 là 0,3010. Khi viết 2¹⁰⁰⁰ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

A. 302

B. 201

C. 303

D. 202

Số thực a để phân tích ${\int }_0^a\left(x^2-3x+2\right)dx$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $a\in \left(-1;2\right)$

B. $a\in \left(0;3\right)$

C. $a\in \left(2;5\right)$

D. $a\in \left(3;7\right)$

Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; $x=\pi$, biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(0\le x\le \pi \right)$ cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh $2\sqrt{\sin x}$. Thể tích của vật thể đó là:

A. $3\pi \sqrt{2}$

B. $2\sqrt{3}$

C. $3\sqrt{2}$

D. $2\pi \sqrt{3}$

Cho nguyên hàm $I=\int \frac{2x-1}{x-1}dx$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{2\sqrt{x}}$.

A. $I=\frac{2}{\sqrt{x}}+C$

B. $I=2\sqrt{x}+C$

C. $I=\frac{1}{\sqrt{x}}+C$

D. $I=\sqrt{x}+C$

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi co tam giác tạo bởi các đường y = x, y = 0, x = 1 quay quanh trục Ox là:

A. $\frac{\pi }{3}$

B. $\frac{\pi }{6}$

C. $\frac{\pi }{4}$

D. $\frac{\pi }{5}$

Cho ${\int }_0^1\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)dx=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b là các số nguyên. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. a + b = 2

C. a – 2b = 2

D. a + b = –2

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) = 3 – 5sin x và f(0) = 10. Kết luận nào sau đây đúng?

A. f(x) = 3x + 5cos x

B. f(x) = 3x + 5cos x + 5

C. f(x) = 3x – 5cos x + 2

D. f(x) = 3x – 5cos x + 15

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{{\left(x-1\right)}^2}$.

A. $I=\frac{-2}{x-1}+C$

B. $I=-\frac{1}{x-1}+C$

C. $I=\frac{1}{x-1}+C$

D. $I=\frac{2}{x-1}+C$

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 4 + 2t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0(s) đến thời điểm t = 3(s) là:

A. 21m

B. 10m

C. 16m

D. 15m

Cho ${\int }_0^{6}f\left(x\right)dx=12$. Tính ${\int }_0^{2}f\left(3x\right)dx$.

A. I = 4

B. I = 6

C. I = 2

D. I = 36

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z=0$. Tìm trên (P) điểm M sao cho $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:

A. M(1;1;-1)

B. M(1;1;1)

C. M(1;2;-1)

D. M(1;0;-1)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;6;2), B(5;1;3), C(4;0;6), D(5;0;4), viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{2}$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-2=0$, $\left(\beta \right): y-6=0$, $\left(\gamma \right): z+2=0$. Tìm mệnh đề sai?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$  Tìm toạ độ điểm M 'đối xứng với M qua d

A. M’(3;-3;0)

B. M’(1;-3;2)

C. M’(0;-3;3)

D. M’(-1;-2;0)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng∆đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-16=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{2}$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0$ có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.

A. m = -16

B. m = 16

C. m = 4

D. m = -4

Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết F’(x) = f(x), $\forall x\in \left[-5;2\right]$ và ${\int }_{-3}^{-1}f\left(x\right)dx=\frac{14}{3}$. Tính F(2) – F(5).

A. $-\frac{145}{6}$

B. $-\frac{89}{6}$

C. $\frac{145}{6}$

D. $\frac{89}{6}$

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \frac{x-2}{-3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-2}$ và  $d\text{'}:\frac{x}{6}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-2}{4}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $d\parallel d\text{'}$

B. $d\equiv d\text{'}$

C. d và d’ cắt nhau

D. d và d’ chéo nhau

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN:

A. MN = 10

B. MN = 5

C. MN = 1

D. MN = 7

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a = b = 0.

B. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c.

C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là (a;0;0).

D. Tọa độ là (a;b;c).

Cho các số thực a, b khác không. Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{\left(x+1\right)}^3}+bx{e}^x$ với mọi x khác –1. Biết f’(0) = –22 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$. Tính a + b?

A. 19.

B. 7.

C. 8.

D. 10.

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-2z+1=0$. Giao tuyến của (α) và (β) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. A (2;1;1)

B. C (1;2;1)

C. D (2;1;0)

D. B(0;1;0)

Cho ${\int }_a^b{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=7$ và f(x) = 5. Khi đó f(a) bằng

A. 12

B. 0

C. 2

D. –2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $\left(\alpha \right): x=1$, $\left(\beta \right): y=-1$, $\left(\gamma \right): z=1$ . Bán kính mặt cầu (S) bằng:

A. 3

B. 1

C. $3\sqrt{2}$

D. $\sqrt{33}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và f(1) – f(0) = 2. Tính tích phân ${\int }_0^1{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

A. I = –1

B. I = 1

C. I = 2

D. I = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-3=0$ đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$  Một vectơ chỉ phương của ∆ là: 

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx=-2$. Giá trị của ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. 1

B. –3

C. –1

D. 3

Trong không gian với tọa đọ Oxyz, cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B (3;0;0), D(0;3;3) và D’ (0;3;-3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác A’B’C’ là:

A. G(2;1;-1)

B. G(1;1;-2)

C. G(2;1;-2)

D. G(1;2;-1)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho a < b < c, ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=5$ và ${\int }_c^{b}f\left(x\right)dx=2$. Tính ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 1 và ${\int }_0^2{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=-3$. Tính f(2).

A. f(2) = 4.

B. f(2) = –4.

C. f(2) = –2.

D. f(2) = –3.

Một hình nón tròn xoay có đường sinh 2a. Thể tích lớn nhất của khối nón đó là:

A. $\frac{16\pi a^3}{3\sqrt{3}}$

B. $\frac{16\pi a^3}{9\sqrt{3}}$

C. $\frac{4\pi a^3}{3\sqrt{3}}$

D. $\frac{8\pi a^3}{3\sqrt{3}}$

Gọi d là đường thẳng tùy ý đi qua điểm M(1;1) và có hệ số góc âm. Giả sử d cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại A,B. Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu được một khối tròn xoay có thể tích là V. Giá trị nhỏ nhất của V bằng:

A. $3\pi$

B. $\frac{9\pi }{4}$

C. $2\pi$

D. $\frac{5\pi }{2}$