Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính R = 2

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 1, SA = 2.Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với 3 mặt phẳng  .Bán kính mặt cầu (S) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và  .Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Cho hình trụ có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 2. Một đoạn thẳng có chiều dài bằng 6 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h$=\sqrt{5}$ bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 4. Gọi O là tâm của hình tròn đáy. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (P).

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm ABC. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục SG, hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Cho mặt phẳng  $\left(P\right):2x+3y+z-11=0$.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P).

Cho mặt cầu  và mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-2y-z+9=0$ .Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn (C).

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^{\circ }$.Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Viết phương trình mặt câu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }$.Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= $a\sqrt{3}$.Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho A là giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+1=0$ Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A là:

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính diệc tích xung quanh Sxq của khối K.

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối trụ lớn nhất.

Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng  $\left(P\right):2x+2y+z+5=0$ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng $8\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng $AB=a,AC=a\sqrt{3}$ đường thẳng SA tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }$.Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi l là độ dài đường sinh hình nón. Tính l.

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ các đường chéo AC, BD của hình chữ nhât. Khi quay các cạnh và các đường chéo của hình chữ nhật ABCD quanh trục AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng $2a^2$.Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;1] lần lượt là M, m. Giá trị M + m bằng

A. 2

B. -2

C. 0

D. 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ dưới đây:

Biết rằng f(-1) + f(0) < f(1) + f(2). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] lần lượt là:

A. f(1);f(2)

B. f(2);f(0)

C. f(0);f(2)

D. f(1);f(-1)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;3]. Giá trị của M + m bằng ?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 1

Cho số phức z = a+bi ; a,b $\in \mathrm{ℝ}$. Nhận xét nào sau đây luôn đúng?

Giá trị thực của m để hàm số y = $\frac{x-m^2}{x+1}$ đạt GTLN bằng 3 trên [-4;-2] là

A. m = $\pm$1

B. m = $\pm$$\sqrt{5}$

C. m = $\sqrt{5}$

D. m = 1

Cho hàm số y = $x^3-3x^2$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-2;1] lần lượt là M và m. Tính T = M + m.

A. T = -20

B. T = -4

C. T = -22

D. T = 2

Cho z= 1+2i số phức $z^{,}$ đối xứng với số phức z qua gốc tọa độ O (0;0) là

Số phức z thỏa mãn $(2 + 3i)\overline{z} + \left(1-i\right)z = 3+5i$ Tìm môđun của số phức z.

A. 11

C. 9

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|z-2-2i\right|=1$ . Số phức z-i có môđun nhỏ nhất là:

A. $\sqrt{5}-1$

B. $\sqrt{5}+1$

C. $\sqrt{5}+2$

D. $\sqrt{5}-2$

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức -2, 4i,  x+2i Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|z -3i\right|$ . Tính môđun nhỏ nhất của z - i.

A. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{7\sqrt{5}}{10}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|z-3i\right|$ . Tính môđun nhỏ nhất của z - i

A. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{7\sqrt{5}}{10}$

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện:$\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$ . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

A. z = 2 +i

B. z = 3 +i

C. z = 2 +2i

D. z = 1 +3i

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ . Môđun của số phức w = M + mi là

A. $\left|w\right|=3\sqrt{137}$

B. $\left|w\right|=\sqrt{1258}$

C. $\left|w\right|=2\sqrt{309}$

D. $\left|w\right|=2\sqrt{314}$

Cho hai hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^3+{\mathrm{cx}}^2+\mathrm{dx}+\mathrm{e}$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{mx}}^3+{\mathrm{nx}}^2+\mathrm{px}+1$ với a, b, c, d, e, m, n, plà các số thực. Đồ thị của hai hàm số y = f'(x), y = g'(x) như hình vẽ bên. Tổng các nghiệm của phương trình f(x) + q= g(x) + e bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|\overline{z}-1+2i\right|$ , số phức có mô đun nhỏ nhất là

A. $z=1+\frac{3}{4}i$

B. $z=\frac{1}{2}+i$

C. z = 3 +i

D. z =5

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)>0, $\forall \mathrm{x}\in \left[1;2\right]$ thỏa mãn f(1) = 1, f(2) = 22/14 và ${\int }_1^2\frac{{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^3}{x^4}dx=\frac{7}{375}$. Tích phân ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3+3i\right|=2$ . Giá trị lớn nhất của $\left|z-i\right|$ là

A. 7

B. 9

C. 6

D. 8

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left[\mathrm{xf}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2+1=x^2\left[1-f\left(x\right).f"\left(x\right)\right]$ với mọi x dương. Biết f(1) = f'(1) = 1 . Giá trị ${\mathrm{f}}^2\left(2\right)$ bằng

A. .

 B. .

C. .

 D. .