Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2019\right)$,$\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1008

B. 1010

C. 1009

D. 1011

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

Xét đường thẳng d xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y+z=2\end{array}\right.$ và đường thẳng d' xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=z\end{array}\right.$ . Tính bán kính bé nhất R của mặt cầu tiếp xúc với cả d và d'.

A. R = 1

B. R = $\frac{1}{2}$

C. R = 2

D. R = $\sqrt{2}$

Cho đường thẳng d: $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}$và mặt phẳng (P): x-y-z-2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M − m bằng

A. 4

B.1

C. 0

D. 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng $d: \frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên (P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x+6y-4z-2=0$ lần lượt là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(-4;5;-3)$, $\overrightarrow{b}=(2;-2;1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=4$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+y-2z=0 và hai đường thẳng $d_1: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-6}{2}=\frac{z}{1}$ và $d_2: \frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+4}{4}$ . Đường thẳng vuông góc với (P) cắt cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$có phương trình là

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-20;20\right)$ để hàm số $y=x^3-3mx+1$ đơn điệu trên khoảng (1;2)?

A. 37

B. 16

C. 35

D. 21

Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}$ với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{k}$ là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oz. Tọa độ điểm A là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-2z+5=0 Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. R = 3

B. R = 2

C. R = 4

D. R = 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;-1), B$ và $\overrightarrow{AB}=\left(1;3;1\right)$. Tọa độ của B là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;0;1) và vuông góc với hai đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=3-t\end{array}\right.$ và $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-3+2t\\ z=4-t\end{array}\right.$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;-1;0)$,$B(1;0;-1)$ và $C(-3;0;0)$. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. R = 1

B. R = 7

C. R = $\sqrt{151}$

D. R = $\sqrt{99}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;1;-1)$, $B(-3;3;1)$. Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3\end{array}\right.$ và $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+7t\\ z=3+t\end{array}\right.$ Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa $d_1$ và $d_2$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $B(2;2;-3)$, $C(7;4;-3)$. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác OBC (O là gốc tọa độ) là

Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}$ là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oy. Tọa độ điểm A là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u} = \left(1;-2;1\right)$  và $\overrightarrow{v } = \left(2;1;-1\right)$ . Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{u}$  và $\overrightarrow{v}$ ?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$; $d_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ Phương trình đường thẳng $△$ cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) $x^2+y^2+z^2+2x-4y-4z+5=0$. Tọa độ tâm và bán kính của (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z-12=0. Viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ($\alpha$): x-2y=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+t\\ z=3+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): x-2y+3z-2=0. Đường thẳng $△$ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc đường thẳng d có phương trình là

Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường vuông góc chung $△$ của hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{2}$ và $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=-3t\\ y=t\\ z=-1-3t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$ Tìm vectơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất

Cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+10=0$ Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ax+by+cz-9=0 đi qua hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+y+z+4=0 Tính tổng S=a+b+c

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x+y+z=0$ và đường thẳng $△: \frac{x-3}{1}=\frac{y+4}{-2}=\frac{z-1}{2}$. Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, cắt và vuông góc với đường thẳng $△$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;0;1), B(1;1;-1), C(5;0;-2). Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH là thành hình thang cân với hai đáy AB, CH.

Trong không gian cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là

A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{2}$

Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Viết đường thẳng $△$ đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;1), B(3;2;1), C(7;3;5), D(4;6;2) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+y-2z+1=0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6)  Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;0;1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là

Trong không gian Oxyz, véc tơ nào dưới đây cùng hướng với véc tơ $\overrightarrow{a}=(3;-1;-2)$?