Số nào sau đây là lớn hơn 1?

A. ${\left(1,5\right)}^{-0,2}$

B. ${\left(0,4\right)}^{-0,3}$

C. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,5}$

D. ${\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^e$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $3^{-\sqrt{2}}<{\left(\frac{1}{5}\right)}^{\sqrt{2}}$

B. ${\left(\frac{6}{7}\right)}^{\sqrt{2}}>{\left(\frac{7}{8}\right)}^{\sqrt{2}}$

C. ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{\sqrt{2}}<{\left(\sqrt{2}\right)}^{200}$

D. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\mathrm{\pi }}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\mathrm{\pi }}$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?

A. $y=x^{2-\sqrt{5}}$

B. $y={\left(x+1\right)}^{-2}$

C. $y=\frac{1}{x^{1-\sqrt{2}}}$

D. $y=\frac{1}{x^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}$.

A. $min y=2, max y =\sqrt[4]{2}$

B. $max y=2, min y =0$

C. $max y=2\sqrt{2}, min y =0$

D. $max y=2, min y =\sqrt[4]{2}$

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=x^{\frac{4}{5}}(x-4{)}^2,$ x>0. 

A. x=4 và x=8/7.

B. x=4.   

C. x=2.    

D. x=2 và x = 4/9.

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=x^{\frac{3}{4}}-2x^{\frac{1}{4}}$, x>0. 

A. x = 1

B. $x=\frac{2}{3}$

C. $x=\frac{4}{9}$ 

D. $x=-\frac{2}{3}$

Cho hàm số $y=x^{\frac{1}{4}}(10-x),$ x>0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (0;2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞) .

C. Hàm số đồng biến trên (2; +∞).

D. Hàm số không có điểm cực trị nào.

Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right)=x^{\frac{1}{4}}$ và $y=g\left(x\right)=x^{\frac{1}{5}}$ lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < α < 1   

B. α > 1  

C. 1/5 < α < 4   

D. 1/4 < α < 5

Đồ thị hàm số $y=x^{\frac{1}{4}}$ cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.

A. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

B. $\left(\frac{1}{\sqrt[4]{8}};\sqrt[4]{2}\right)$

C. $\left(\frac{1}{\sqrt[3]{4}};\sqrt[3]{2}\right)$

D. $\left(\frac{1}{2\sqrt[3]{2}};\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\right)$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$

A. $y\text{'}=\frac{7}{8\sqrt[8]{x}}$

B. $y\text{'}=\frac{7}{8}{x}^{\frac{1}{8}}$

C. $y\text{'}=\frac{3}{8\sqrt[8]{x^5}}$

D. $y\text{'}=\frac{5}{4}\sqrt[4]{x}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+x+1}}.$

A. $y=-\frac{2x+1}{\sqrt[3]{x^2+x+1}}$

B. $y=-\frac{2x+1}{3.\left(x^2+x+1\right)\sqrt[3]{x^2+x+1}}$ 

C. $y=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{{\left(x^2+x+1\right)}^2}}$

D. $y=\frac{2x+1}{3.\left(x^2+x+1\right)\sqrt[3]{x^2+x+1}}$

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $a=\sqrt{3\sqrt[3]{2}}, b=\sqrt[3]{3\sqrt[]{2}}, c=\sqrt{2\sqrt[3]{3}}, d=\sqrt[3]{2\sqrt{3}}$

A. b,c,d,a    

B. a,b,c,d    

C. c,d,a,b

D. d,b,c,a

Cho α là một số thực và hàm số $y=\frac{1}{x^{{\displaystyle \frac{1-2\alpha }{\alpha }}}}$ đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. α < 1    

B. $0 < \alpha < \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2} < \alpha < 1$ 

D. α > 1

Cho $x=t^{\frac{1}{t-1}},y=t^{\frac{6}{t-1}}\left(t>0,t\ne 1\right)$

Giữa x và y có hệ thức nào sau đây?

A. $y^x=x^y$

B. $x^x=y^y$

C. $y^x=x^{\frac{1}{y}}$

D. $x^y=y^{\frac{1}{x}}$

Giả sử a là số thỏa mãn $a+a^{-1}=4.$Tính giá trị của biểu thức $a^4+a^{-4}.$

A. 164

B. 172

C. 192

D. 194

Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{200}<5^{300}$ .

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{200}<5^{300}$ .

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Trong phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532 gam. Biết rằng khối lượng riêng của máu là $1060kg/m^3$ và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau.Tính đường kính của giọt máu.

A.1,24mm  

B.4,93mm   

C.2,39mm   

D. 2,68mm

Cho a,b,x là các số dương thỏa mãn $(2a{)}^{2b}=a^b.x^b$. Khi đó x bằng

A. 2

B. a

C. 2a

D. 4a

Nếu $2^{1998}-2^{1997}-2^{1996}+2^{1995}=k.2^{1995}$ thì giá trị của k là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Biểu thức $a^3+a^{-3}$ bằng

A. $\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(a^2-2+\frac{1}{a^2}\right)$

B. $\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(a^2-1+\frac{1}{a^2}\right)$

C. $\left(\frac{1}{a}-a\right)\left(a^2+1+\frac{1}{a^2}\right)$

D. $\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(a^2+1+\frac{1}{a^2}\right)$

Nếu x ≥ 0 thì $\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x}}}$ bằng

A. $x^{\frac{1}{3}}$

B. $x^{\frac{1}{27}}$

C. $x^{\frac{13}{27}}$

D. $x^{\frac{1}{9}}$

Rút gọn biểu thức $P=2^3.a^3{b}^2.(2a^{-1}{b}^2{)}^{-2}.$

A. $P=2^5{a}^2{b}^6$

B. $P = 2a^5{b}^{-2}$

C. $P = 2^{-6}{a}^6{b}^{-8}$

D. $P =\frac{ a^4}{2^8{b}^8}$

Nếu ${10}^{2y}=25$ thì ${10}^{-y}$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $-\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{1}{50}$

Biểu thức $(x^{-1}+y^{-1}{)}^{-1}$ bằng xy

A. xy

B. $\frac{1}{xy}$

C. $\frac{xy}{x+y}$

D. $\frac{x+y}{xy}$

Rút gọn biểu thức: $P=\frac{2^{n+4}-2\left(2^n\right)}{2\left(2^{n+3}\right)}$.

A. $2^{n+1}$

B. $1-2^n$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{7}{8}$

Rút gọn biểu thức $P=\frac{3^{-3}.6^4.{12}^{-3}}{9^{-4}.2^{-2}}$? 

A. $P=2^6$

B. $P=6^2$

C. $P=3^6$

D. $P=3^{-6}$

Rút gọn biểu thức $\frac{1^{4y-1}}{5^{-1}+3^{-1}}$.

A. 8

B. $\frac{4y-1}{8}$

C. $\frac{15}{2}$

D. $\frac{15}{8}$

Tính giá trị biểu thức ${256}^{0,16}.{256}^{0,09}$ ?

A. 4

B. 16

C. 64

D. 256,25

Giá trị của biểu thức nào sau đây bằng 0,0000000375?

A. $\frac{3}{8}.{10}^{-6}$

B. $3,75.{10}^{-7}$

C. $\frac{3}{8}.{10}^{-7}$

D. $3,75.{10}^{-9}$

Tính giá trị của biểu thức $9^{-\frac{1}{2}}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}+{\mathrm{\pi }}^0$

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\mathrm{\pi }+\frac{5}{6}$

D. $\frac{11}{6}$

${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-\frac{1}{4}}$

A. $\sqrt{2}$

B. $-\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{16}$

D. 16

Biểu thức ${{2^2}^2}^2$ có giá trị bằng 

A. $2^8$

B. $2^{16}$

C. ${16}^2$

D. $4^4$

Biết rằng $x=1+2^t$ và $x=1+2^{-t}$ . Hãy biểu diễn y theo x. 

A. y = 2-x

B. $y=\frac{x+1}{x-1}$

C. $y=\frac{x+1}{x}$

D. $y=\frac{x}{x-1}$

Biết $(a+a^{-1}{)}^2=3.$ Tính giá trị của $a^3+a^{-3}$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời $a^b=b^a$ và $b=9a$. Tìm a.

A. 9

B. $\sqrt[4]{3}$

C. $\sqrt[9]{9}$

D. $\sqrt[3]{9}$

Biểu thức $\frac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $a^{-2} + b^{-2}$

B. $a^{-2} - b^{-2}$

C. $a^2+b^2$

D. $a^{-6} - b^{-6}$

Với x ≥ 0 thì $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$ bằng

A. $\sqrt[8]{x}$

B. $\sqrt[8]{x^7}$

C. $x\sqrt[4]{x}$

D. $\sqrt[8]{x^3}$

Nếu x > y > 0 thì $\frac{x^y{y}^x}{y^y{x}^x}$ bằng

A. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{x-y}$

B. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{\frac{y}{x}}$

C. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{y-x}$

D. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{\frac{x}{y}}$

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{2}b(a{b}^{-2}{)}^{-3}}{(a^{-2}{b}^{-1}{)}^{-2}}$ viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương

A. $P=a^3{b}^9$

B. $P={\left(\frac{b}{a}\right)}^5$

C. $P={\left(\frac{b}{a}\right)}^3$

D. $P={\left(\frac{a}{b}\right)}^5$