Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, $\widehat{BAC}$ = 120°, biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{9}$

C. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD; M là trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABM là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{12}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = a, BC = a$\sqrt{2}$; mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ là:

A. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{6}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, mặt SAC là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a$\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, $\widehat{ABC}$ = 60°. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $4\sqrt{3}$

B. $2\sqrt{3}$

C. 2

D. $\frac{4}{\sqrt{3}}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC và (SAB) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3}{16}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{16}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{8}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC và SA hợp với đáy một góc 60° Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{5}}{8}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 góc $\widehat{ABC}$ = 60° Cạnh bên SD = $\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{5}}{24}$

B. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{15}}{24}$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{15}}{8}$

D. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{15}}{12}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD

A. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

B.$\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, BC = 2AB = 2a tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), $\widehat{SAB}$ = 60°, SA = 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. $\mathrm{V}=\frac{2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3$

Cho hình chóp S.ACBD có đáy là hình vuông cạnh a mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), $\widehat{SAB}$ = 60°, SA = 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. $\mathrm{V}=\frac{2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3$

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a tam giác BCD cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Biết AD hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 60°. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{12}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), $\widehat{SAB}$ = 30°, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

C.$\frac{{\mathrm{a}}^3}{9}$

D. ${\mathrm{a}}^3$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{12}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 120°, SA vuông góc với (ABCD). Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và SB, góc giữa SM và (ABCD) bằng 60°. Khi đó thể tích của khối chóp I.ABCD bằng

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp I.OBM.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{24}$

B. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{24}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{24}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A. Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 30° và 45°, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{6}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a$\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{12}$

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a$\sqrt{2}$, SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

B. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

C. $3{\mathrm{a}}^3$

D. $3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a$\sqrt{2}$, SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

B. $3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

C. $3{\mathrm{a}}^3$

D. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

Hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD = a$\sqrt{13}$/2. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{12}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB = 3a/2.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

B. ${\mathrm{a}}^3$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a$\sqrt{3}$, SB = a$\sqrt{2}$.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD = a, AC = a$\sqrt{3}$.

A. ${\mathrm{a}}^3$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết ΔSAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a$\sqrt{3}$.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1/2.

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a$\sqrt{2}$; SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

B. $3{\mathrm{a}}^3$

C. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

D. $3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK.

A. $\mathrm{V}=\frac{4{\mathrm{a}}^3}{15}$

B. $\mathrm{V}=\frac{8{\mathrm{a}}^3}{45}$

C. $\mathrm{V}=\frac{8{\mathrm{a}}^3}{15}$

D. $\mathrm{V}=\frac{4{\mathrm{a}}^3}{5}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

Cho khối chóp S.ABC với SA ⊥ SB , SB ⊥ SC , SC ⊥SA . Biết độ dài SA, SB, SC lần lượt là 3, 5, 6. Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. 20

B. 10

C. 15

D. 30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp đó là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^2}{4}\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^2}{12}\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^2}{6}\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}$

D. ${\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}$ 

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{6}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{4}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{12}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{3\sqrt{3}}{4}{\mathrm{a}}^3$

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a$\sqrt{3}$ và $\widehat{\mathrm{ABC}}={120}^{\mathrm{o}}$. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', biết AB = a, AD = a$\sqrt{2}$ và AC' hợp với đáy một góc 60°.

A. $\mathrm{V}=2{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

B. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

C. $\mathrm{V}=3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

D. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

Cho số phức z có môđun bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=z^2+\frac{1}{z^2}$ là

A. 2

B. 0

C. -2

D. -1

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $z\text{'} = (z + i)(\overline{z} + i)$ là một số thực và là đường thẳng có phương trình

A. x = 0    

B. y = 0    

C. x = y     

D. x = -y

Cho các số phức $z_1 = -1 + i, z_2 = 1 - 2i, z_3 = 1 + 2i.$ Giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\overline{z_2}+z_2{z}_3+z_3\overline{z_1}\right|$ là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

Phương trình $z^2+4z+7$ có hai nghiệm $z_1, z_2$. Giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\right|+|z_2{|}^2$ bằng

A. 7

B. $2\sqrt{7}$

C. 14

D. 25