Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log₃ (–x² + mx + 2m + 1) xác định với mọi $x\in \left(1;2\right)$

A. $m\ge -\frac{1}{3}$

B. $m\ge \frac{3}{4}$

C. $m>\frac{3}{4}$

D. $m<-\frac{1}{3}$

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = $\frac{\sin x +\hspace{0.17em}m}{3 - 2\sin x}$ thuộc đoạn [-2;2]. Khi đó số phần tử của S là

A. 11

B. 10

C. Vô số

D. 9

Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{\sin x +\hspace{0.17em}1}{3 - 2\sin x}$. Khi đó ta có

A. M + 2019m = 2.

B. M - 2019m = -2019.

C. 2M + 3m = 0.

D. M + m = 1.

Hàm số y = ${\left(4-x^2\right)}^2 +\hspace{0.17em}1$ có giá trị lớn nhất trên [-1;1] là

A 10.

B. 17.

C. 14.

D. 13.

Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{2\cos x +\hspace{0.17em}1}{\cos x - 2}$. Khi đó ta có

A. 9M + m = 0

B. 9M - m = 0

C. M + 9m = 0

D. M + m = 0

Kí hiệu m và M lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + $\sqrt{4-x^2}$. Khi đó

A. M - m = 2$\sqrt{2}$ - 2

B. M - m = 4

C. M - m = 2$\sqrt{2}$ + 2

D. M - m = 2$\sqrt{2}$

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = $\frac{1}{2}x-\sqrt{x+1}$ trên đoạn [0;3]. Tính tổng S = 2m + 3M

A. S = $-\frac{7}{2}$

B. S = $-\frac{3}{2}$

C. S = -3

D. S = 4

Giá trị lớn nhất của hàm số y = $x^3 - 3x^2$ trên đoạn [-1;1] là:

A. 2

B. 0

C. -2

D. 4

Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4$x^2 +\hspace{0.17em}\frac{1}{x} - 2$ trên đoạn [-1;2] bằng

A. $\frac{29}{2}$

B. 1

C. 3

D. Không tồn tại

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = -x${\left(x-2\right)}^2\left(x-3\right), \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng

A. f(0)

B. f(2)

C. f(3)

D. f(4)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;3] là

A. f(0)

B. f(-4)

C. f(1)

D. f(2)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = $x^4+3x^3-3x^2+3x-4$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-4;2] là

A. f(0)

B. f(-4)

C. f(1)

D. f(2)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x+1)${\left(x-2\right)}^2$ với mọi x$\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] là

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(3)

D. f(2)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + $\frac{9}{x}$ trên đoạn [2;4].

A. $\underset{[2;4]}{min y}$ = $\frac{13}{2}$

B. $\underset{[2;4]}{min y}$ = $\frac{25}{4}$

C. $\underset{[2;4]}{min y}$ = 6

D. $\underset{[2;4]}{min y}$ = -6

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = $x^3-3x^2$ trên đoạn [-1;1]. Tính M + m.

A. -4

B. 4

C. -2

D. 2

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x - $\sqrt{4-x^2}$. Tính tổng M + m.

A. M + m = 2 - $\sqrt{2}$

B. M + m = 2(1 + $\sqrt{2}$)

C. M + m = 2(1 - $\sqrt{2}$)

D. M + m = 4

Cho hàm số f(x) = ${\sin }^{3}x$ - 3sinx + 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M + 2m là

A. 0

B. 1

C. 4

D. 5

Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = (x-6)$\sqrt{x^2+4}$ trên đoạn [0;3] có dạng a - b$\sqrt{c}$ với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương. Tính S = a + b + c.

A. 4

B. -2

C. -22

D. 5

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = $x^3 - 7x^2 + 11x -2$ trên đoạn [0;2] là:

A. m = -2

B. m = 0

C. m = -3

D. m = 11

Gọi T là giá trị lớn nhất của hàm số y = $x^3-3x^2-9x-1$ trên đoạn [-1;2]. Tính giá trị T.

A. T = 4

B. T = -1

C. T = 20

D. T = 6

Giá trị lớn nhất M của hàm số y = x + $\frac{4}{x+1}$ trên đoạn [0;4]

A. M = 4

B. M = $\frac{24}{5}$

C. M = 3

D. M = 6

Tìm x để hàm số y = x + $\sqrt{4-x^2}$ đạt giá trị lớn nhất

A. x = -2

B. x = 2$\sqrt{2}$

C. 1

D. x = $\sqrt{2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $x{e}^{x+1}$ trên [-2;0] bằng :

A. $e^2$

B. $-\frac{2}{e}$

C. -1

D. 0

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 2x + $\cos \frac{\mathrm{\pi x}}{2}$ trên đoạn [-2;2]. Giá trị của m + M bằng

A. 2

B. -2

C. 0

D. -4

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Giá trị của M – m bằng

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 5.

Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{2x+m}{x+1}$ trên đoạn [0;4] bằng 3.

A. m = 3

B. m = 1

C. m = 7

D. m = 5

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.

A. M = 4, m = 2

B. M = 2, m = 0

C. M = 3, m = 2

D. M = 2, m = $\sqrt{2}$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{3\sin x+2}{\sin x +\hspace{0.17em}1}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ . Khi đó giá trị của $M^2+m^2$  là

A. $\frac{31}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. $\frac{41}{4}$

D. $\frac{61}{4}$

Bất phương trình $\frac{x-1}{x+1}\ge$m có nghiệm thuộc đoạn [1;2] khi và chỉ khi

A. m $\le \frac{1}{3}$

B. m $\le 0$

C. m $\ge 0$

D. m $\ge \frac{1}{3}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;6] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;6]. Giá trị của M - m bằng

A. 9

B. -8

C. -9

D. 8

Tích giá trị lớn nhất và giái trị nhỏ nhất của hàm số y =  trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$  bằng:

A. 15

B. 8

C. $\frac{51}{4}$

D. $\frac{85}{4}$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = $x^3-3x^2-9x+10$ trên [-2;2].

A. $\underset{[-2;2]}{max} f\left(x\right) =$5

B. $\underset{[-2;2]}{max} f\left(x\right) =$17

C. $\underset{[-2;2]}{max} f\left(x\right) =$15

D. $\underset{[-2;2]}{max} f\left(x\right) =$-12

Ký hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = $\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của a+A bằng

A. $\frac{19}{3}$

B. $\frac{22}{3}$

C. 7

D. 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + $\frac{4}{x}$ - 1 trên đoạn [-2;-1] bằng

A. -5

B. -6

C. -3

D. -4

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z+3+4i\right|=2$  , gọi $z_0$  là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó

A. $\left|z_0\right|=7$

B. $\left|z_0\right|$=2

C. $\left|z_0\right|$= 3

D. Không tồn tại số phức $z_0$

Một hình trụ có chiều cao h = 2 bán kính đáy r = 3.Một mặt phẳng (P) không vuông góc với đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo các đoạn giao tuyến AB và CD sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD.

Cho hình chóp SABC có AB = a cạnh bên SA tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }$. Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quang $S_{xq}$ của hình nón đã cho.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA$=\sqrt{7}$.Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD