Cho z là số phức thỏa mãn điều kiện $\left(2z-1\right)\left(1+i\right)+\left(\overline{z}+1\right)\left(1-i\right)=2-2i$. Tính tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức $w=9z^2+6z+1$

A. 25

B. 1

C. 49

D. 41

Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2;2018) để hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3-\left(m-1\right)x^2+3\left(m-2\right)x+\frac{1}{3}$ đồng biến trên nửa khoảng $\left[2;+\infty \right)$

A. 2018

B. 2017

C. 2019

D. 2016

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x$ có nghiệm thực ?

A. 5

B. 7

C. 3

D. 2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{324}{25}.$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{18\sqrt{30}}{25}.$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{36}{25}.$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{108}{25}.$ 

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{10x^3-7x+2}{\sqrt{2x-1}}$ thỏa mãn $F\left(1\right)=5$. Giả sử rằng $F\left(3\right)=a+b\sqrt{5}$, trong đó a.b là các số nguyên. Tính tổng bình phương của a và b

A. 121

B. 73

C. 265

D. 361

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0 và ba điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(2;-2;1\right),C\left(-2;0;1\right)$. Biết rằng tồn tại điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc mặt phẳng (P) và cách đều ba điểm A,B,C. Tính giá trị của biểu thức $T=a^3+b^3+c^3$.

A. 308

B. 378

C. -308

D. 27

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng $60°$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng $\frac{a\sqrt{5}}{2}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $V=\frac{125\sqrt{3}}{96}{a}^3.$

B. $V=\frac{125\sqrt{3}}{288}{a}^3.$

C. $V=\frac{125\sqrt{3}}{384}{a}^3.$

D. $V=\frac{125\sqrt{3}}{48}{a}^3.$ 

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2+3\left(m^2-1\right)x-3m^2-1$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa các điểm cực trị đó không vượt quá $30\sqrt{13}$. Số phần tử của tập hợp S là

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai d=-3 và $u_2^2+u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A. -14 550

B. -14 400

C. -14 250

D. -15 450

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại

A. $\frac{8}{11}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{4}{11}$ 

Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $\left[-2\pi ;2\pi \right]$ của phương trình $5\left(\sin x+\frac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x}\right)=\cos 2x+3$.

Giả sử M,m là phần tử lớn nhất và nhỏ nhất của tập hợp S. Tính H = M-m.

A. $H=2\pi .$

B. $H=\frac{10\pi }{3}.$

C. $H=\frac{11\pi }{3}.$

D. $H=\frac{7\pi }{3}.$ 

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^{n-1}-C_n^3=0$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}\right)}^n,x\ne 0$.

A. $-\frac{35}{16}{x}^5.$

B. $-\frac{35}{16}.$

C. $-\frac{35}{2}{x}^2.$

D. $\frac{35}{16}{x}^5.$ 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x)-3=0 là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng $AB=a,AC=a\sqrt{3}$ và $\widehat{SBA}=60°$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH  và HABC

A. $\frac{3}{4}$ 

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{3}{2}$ 

D. 1

Người ta xây dựng một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng $\frac{3}{4}$ diện tích đế tháp. Biết đế tháp có diện tích bằng $12288m^2$. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là

A. $4,5m^2$

B. $18m^2$

C. $9m^2$

D. $16m^2$ 

Cho $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5;\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt=2;\underset{2}{\overset{3}{\int }}g\left(x\right)dx=11$. Tính $I=\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)+6g\left(x\right)\right]dx$

A. 72

B. 80

C. 60

D. 63

Tính nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2+4}}$ bằng cách đặt $t=\sqrt{x^2+4}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I=\int \frac{dt}{t^2-4}.$ 

B. $I=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2-4}.$

C. $I=\int \frac{dt}{t-4}.$

D. $I=\int \frac{tdt}{t^2-4}.$ 

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $9z^2+6z+4=0$. Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\left|z_1\right|}+\frac{1}{\left|z_2\right|}$ bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{9}{2}$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D. Gọi α là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{2\pi }{9}\le \alpha \le \frac{\pi }{4}.$

B. $\frac{\pi }{4}<\alpha <\frac{\pi }{3}.$

C. $\frac{\pi }{6}<\alpha <\frac{2\pi }{9}.$

D. $\frac{\pi }{9}\le \alpha \le \frac{\pi }{6}.$ 

Biết rằng phương trình $3^{x^2-3x+4}=27$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Giá trị của biểu thức ${\log }_{\sqrt{2}}\left|x_1^3+x_2^3-2\right|$ bằng

A. 4

B. 8

C. $4+2{\log }_{2}5$

D. $2+{\log }_{2}1225$ 

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y={\left(x^2+mx+6\right)}^{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ xác định trên R

A. 9

B. 5

C. 10

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;-3), B(1;0;-1) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng d vuông góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

A. $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-5;3\right)$

B. $\overrightarrow{u_2}=\left(1;5;3\right)$

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(4;2;3\right)$

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(3;11;5\right)$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $G\left(\frac{a}{3};\frac{a}{3};a\right).$

B. $G\left(-\frac{a}{3};\frac{a}{3};a\right).$

C. $G\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{3a}{2}\right).$

D. $G\left(\frac{a}{3};a;\frac{a}{3}\right).$ 

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và BC=2a. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng

A. $\pi a^3.$

B. $3\pi a^3.$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}\pi a^3.$

D. $\frac{2}{3}\pi a^3.$ 

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 sinx – 2 cosx -5.

A. $M=9$.

B. $M=2\sqrt{2}-5.$ 

C. $M=7$.

D. $M=-2\sqrt{2}-5.$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(2x-1\right)\sin \frac{\pi x}{3}$. Giá trị của $f^{\text{'}}\left(-\frac{1}{2}\right)$ bằng

A. $\frac{3-\pi \sqrt{3}}{3}$

B. $-1-\sqrt{3}$

C. $\frac{\pi \sqrt{3}}{3}$

D. $-\frac{3+\pi \sqrt{3}}{3}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S(2;3;5) và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z-3=0$, có diện tích bằng 12. Tính thể tích của khối chóp đó.

A. 4

B. 24

C. 8

D. 72

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2-3x+5\right)<2$ là khoảng (a;b). Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

A. 15.

B. 7.

C. 11.

D. 17. 

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+17$ trên đoạn [-2;4].

A. 22.

B. 55.

C. 15.

D. 44. 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD.

A. $90°$

B. $45°$

C. $30°$

D. $60°$ 

Cho mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R. Diện tích mặt cầu (S) được cho bởi công thức nào trong các công thức dưới đây?

A. $4\pi R^2$

B. $4R^2$

C. $\frac{{\displaystyle 4}}{3}\pi R^2$

D. $\pi R^2$ 

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\lg \left(10a\right)=10\lg a.$

B. $\lg \left(a^5\right)=5+\lg a.$

C. $\lg \left(10a\right)=1+\lg a.$

D. $\lg \left(a^5\right)=\frac{1}{5}\lg a.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;1) và B(1;1;3). Đường thẳng AB nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

A. $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-2;-2\right)$

B. $\overrightarrow{u_2}=\left(3;0;4\right)$

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(-1;0;2\right)$

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(-1;-2;2\right)$ 

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{2x+1}={\left.\frac{1}{2}\ln \left(2x+1\right)\right|}_0^1.$

B. $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{dx}{\sqrt{2x+1}}={\left.\sqrt{2x+1}\right|}_0^4.$ 

C. $\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}\frac{dx}{x}={\left.\ln x\right|}_{-2}^{-1}.$

D. $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{dx}{{\cos }^{2}x}={\left.\tan x\right|}_0^{\frac{\pi }{4}}.$ 

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A. z = 1-3i

B. z = 1+3i

C. z = -1-3i

D. z = 3-3i

Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x=a, x=b (a<b). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x $\left(a\le x\le b\right)$ cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?

A. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}S\left(x\right)dx$

B. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}S\left(x\right)dx$

C. $V={\pi }^2\underset{a}{\overset{b}{\int }}S\left(x\right)dx$

D. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{S}^2\left(x\right)dx$ 

Tính $l=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+4}$.

A. $l=2$

B. $l=-\frac{1}{4}.$

C. $l=-4$

D. $l=\frac{1}{2}$ 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^4-2x^2-3.$

B. $y=-x^3+3x-2.$ 

C. $y=\frac{1}{3}{x}^3-x-1.$

D. $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x-1$.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

A. $y=\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}}.$ 

B. $y=\frac{3x+1}{x+\sqrt{2x^2-1}}.$ 

C. $y=\frac{x^2}{2x+3}.$

D. $y=\frac{4x-2}{x^2-3x+2}.$ 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. x = -3

B. x = 5

C. x = 4

D. x = 0