Tính$\underset{x\to 2}{\lim } \frac{x^2-4}{x^2-3x+2}$.

A. 1

B. 4

C. -2

D. -4

 Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

- Quan sát đồ thị và cho biết trong các giới hạn sau, giới hạn nào là +∞ ?

A. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)$

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$

C. $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)$

D. $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{-}}{lim}f\left(x\right)$ 

Giới hạn bên phải của hàm số $y = \frac{3x-7}{ x-2}$ khi x → 2 là:

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 3 

D. $\frac{7}{2}$ 

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2017}{3x^3-5x^5}$ bằng

A. $\frac{2017}{3}$

B. $-\infty$

C. $+\infty$

D. 0 

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-2x^3+5x\right)$ bằng

A. -2

B. 3

C. $+\infty$

D. $-\infty$ 

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n. 

A. 104        

B. 312 

C. 86        

D. 78 

$lim\frac{4^{n+1}+6^{n+2}}{5^n+8^n}$ bằng

A. 0

B. $\frac{6}{8}$

C. 36

D. $\frac{4}{5}$

$lim\left(5^n-2^n\right)$ bằng

A. $-\infty$

B. 3 

C. $+\infty$

D. $\frac{5}{2}$ 

$lim\left(n^2-n\sqrt{4n+1}\right)$ bằng

A. -1

B. 3

C. $+\infty$

D. $-\infty$

$lim\frac{\sin (n!)}{n^2+1}$ bằng

A. 0

B. 1

C. $+\infty$

D. 2

Giới hạn của dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{n^3+2n+1}{n^4+3n^3+5n^2+6}$ bằng

A. 1

B. 0

C. $+\infty$

D. $\frac{1}{3}$

Tính lim $u_n$ với $u_n=\frac{5n^2+3n-7}{n^2}$

A. 0

B. 5

C. 3

D. -7

$lim\left(n^3-2n+1\right)$ bằng

A. 0

B. 1

C. $-\infty$

D. $+\infty$ 

Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0 \left(a\ne 0\right)$ thỏa mãn 2a + 6b + 19c = 0. Chứng minh phương trình có nghiệm trong $\left[0;\frac{1}{3}\right]$

Tìm m để các hàm số $f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{ll}\frac{ \sqrt[3]{x-2} +2x-1}{x-1}& khi x\ne 1\\ 3m-2& khi x=1\end{array}\right.$liên tục trên R.

Phần II: Tự luận

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-5x+6}{2x^3-16}& khi x<2\\ 2-x& khi x\ge 2\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục trên R. 

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm. 

C. Hàm số không liên tục trên (2:+∞). 

D. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 2. 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3x^2-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục trên R.

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm $x\in \left(-\infty ;-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\cup \left(\frac{1}{\sqrt{3}};+\infty \right)$

C. TXĐ : $D=(-\infty ;\frac{1}{\sqrt{}}]\cup [\frac{1}{\sqrt{2}};+\infty )$

D. Hàm số liên tục tại mọi điểm $x\in \left(-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\left(I\right) f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$liên tục với mọi $x\ne 1$

$\left(II\right) f\left(x\right)=\sin x$ liên tục trên R

$\left(III\right) f\left(x\right)=\frac{\left|x\right|}{x}$ liên tục tại x=1

A. Chỉ (I) đúng. 

B. Chỉ (I) và (II). 

C. Chỉ (I) và (III). 

D. Chỉ (II) và (III). 

Tìm a để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{a{x}^2+(2a+1)x}& khi x\ne 0\\ 3& khi x=0\end{array}\right.$liên tục tại x = 0.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $-\frac{1}{6}$

D. 1 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{x-1}+2& khi x>1\\ 3x^2+x-1& khi x\le 1\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất:

A. Hàm số liên tục tại x = 1. 

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm. 

C. Hàm số không liên tục tại x = 1. 

D. Tất cả đều sai. 

Tìm giới hạn $A=\underset{x\to 0}{\lim } \frac{1-\cos ax}{x^2}$.

A. $\frac{a^2}{2}$

B. $\frac{a}{2}$

C. 1 

D. a 

Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to 0^{-}}{\lim } \left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right)$

A. $-\infty$

B. 0

C. $+\infty$

D. Không tồn tại 

Tìm giới hạn $B=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-3x+4}-2x}{\sqrt{x^2+x+1}-x}$

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 2 

Tìm giới hạn $B=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x-\sqrt{x^2+x-1}\right)$

A. $+\infty$

B. $-\infty$ 

C. $\frac{4}{3}$

D. 0 

Tìm giới hạn $E=\underset{x\to +\infty }{\lim }(\sqrt{x^2-x+1}-x)$

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $-\frac{1}{2}$

D. 0 

Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }(x+1)\sqrt{\frac{x-3}{(x-10{)}^4}}$

A. 0

B. $+\infty$ 

C. $-\infty$

D. 1

 Giá trị của $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x^2+3x}{2-x^2}$ bằng

A. -2

B. -3

C. 3

D. 2

Tìm giới hạn $A=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-\sqrt[3]{2x+1}}{x}$

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. 0 

Tìm giới hạn $C=lim\frac{(1+3x{)}^3-(1+2x{)}^2}{x}$.

A. 25

B. 20

C. 5

D. 15

Tìm giới hạn $B=\underset{x\to 2}{\lim } \frac{x^4-5x^2+4}{x^3-8}$.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+ax+2,& x>1\\ 2x^2-x+3a,& x\le 1\end{array}\right.$có giới hạn khi x → 1.

A. 2

B. 3

C. -1

D. 1

 Giá trị của $\underset{x\to -2}{\lim } \frac{4x^3-1}{3x^2+x+2}$ bằng

A. $-\infty$ 

B. $-\frac{11}{4}$

C. $\frac{11}{4}$

D. $+\infty$ 

Giá trị đúng của $lim\left(3^n-5^n\right)$ là:

A. $-\infty$ 

B. $+\infty$ 

C. 2 

D. -2 

Giá trị của $lim\frac{3^n-4.2^{n-1}-3}{3.2^n+4^n}$ bằng

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. 0 

D. 1 

Cho dãy số $u_n$ với $u_n=(n-1)\sqrt{\frac{2n+2}{n^4+n^2-1}}$. Chọn kết quả đúng của $u_n$ là:

A. $-\infty$

B. 0 

C. 1

Giá trị của $B=lim\frac{\sqrt{n^2+2n}}{n-\sqrt{3n^2+1}}$ bằng

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 0 

D. $\frac{1}{1-\sqrt{3}}$ 

Giá trị của $A = lim \frac{2n+1}{1-3n}$ bằng

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $-\frac{2}{3}$ 

D. 1 

Giá trị của $lim\frac{\cos n+\sin n}{n^2+1}$ bằng

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 0 

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n = \frac{\sqrt{n+1} }{ n+2}$. Khi đó, lim $u_n =$ ?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 0 

D. $+\infty$