Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2 \left(1-2x\right)\le 3$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng

A. $-2$

B. $2$

C. $\sqrt{2}$

D. $-\sqrt{2}$

Giá trị cực đại của hàm số $y=\frac{x^4}{4}-2x^2+6$ bằng

A. 6

B. 2

C. 20

Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x+1$ là hình bên. Để phương trình $x^3-3x-m=0$ có 3 nghiệm phân biệt thì

A. $-1<m<3$

B. $-2<m<2$

C. $-2\le m<2$

D. $-2\le m<3$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-3x+4$

B. $y=3x^3-3x^2+1$

C. $y=x^3-3x^2+3x+1$

D. $y=-x^3-3x+1$

Tìm m để hàm số $y=\frac{{\tan }^{2}x-2m \tan x+2m^2-1}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\pi }{4}]$

A. $m\le 0,m\ge 1$

B. $m\le 0$

C. $m\le 0,m=1$

D. $m\ge 1$

Tìm m để hàm số $y=x^3-2m{x}^2+3x-2m$ không có cực trị

A. $m<-\frac{3}{2}$

B. $m>\frac{3}{2}$

C. $m<-2$

D. $-\frac{3}{2}\le m\le \frac{3}{2}$

Giá cực đại của hàm $y=\frac{\ln x}{x^2}$ bằng

A. $1$

B. $\frac{1}{2}e$

C. $e^2$

D. $\frac{1}{2e}$

Hàm số $y=-8x^3+3x^2+2019$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(\frac{1}{4};+\infty \right)$

C. $\left(0;\frac{1}{4}\right)$

D. $\left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{4}{x^2+2}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$ bằng

A. 2

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. 4

Cho hàm số $y=x^4+a{x}^2+b$. Để hàm số đạt cực trị tại $x=1$ và giá trị cực trị tại $x=1$ bằng $\frac{3}{2}$ thì

A. $\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=\frac{5}{2}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=\frac{5}{2}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-\frac{5}{2}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=\frac{2}{5}\end{array}\right.$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}$ là

A. $x=2$

B. $x=-2$

C. $x=-2$,$x=2$

D. $x=1$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^4+x^2+1$

B. $y=\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2}+1$

C. $y=x^3+x^2+1$

D. $y=x^2+x+1$

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. $y=\frac{x+2}{-2x-1}$

B. $y=\frac{-x+2}{2x+1}$

C. $y=\frac{-x+2}{2x-1}$

D. $y=\frac{x+2}{2x+1}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tập hợp các giá trị của m để phương trình $f\left[4\left({\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x\right)\right]=m$ có nghiệm là

A. $\left[1;5\right]$

B. $\left[3;5\right]$

C. $[1;3)$

D. $\left[0;1\right]$

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left(x\right)>2^{\cos x}+3m$ đúng với mọi $x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ khi

A. $m\le \frac{1}{3}\left[f\left(0\right)-2\right]$

B. $m<\frac{1}{3}\left[f\left(0\right)-2\right]$

C. $m\le \frac{1}{3}\left[f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-1\right]$

D. $m<\frac{1}{3}\left[f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-1\right]$

Để đồ thị của hàm số $y=x^4+2m{x}^2+m^2+2m$ có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4 thì

A. $m=-4$

B. $m=5$

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=3$

Đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2-4$. Để phương trình $x^3-3x^2+m=0$ có hai nghiệm phân biệt thì

A. $0<m<4$

B. $m=4$

C. $\left[\begin{array}{c}m=0\\ m=4\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}m=0\\ m=-4\end{array}\right.$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right){\left(x+3\right)}^2{\left(x-5\right)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^2+\frac{16}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{3};4\right]$ bằng

A. $\frac{433}{9}$

B. $\frac{443}{9}$

C. $\frac{344}{9}$

D. $20$

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{x^2-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;0\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(-2;2\right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O'  ; bán kính đáy hình trụ bằng a.Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thẳng AB tạo với trục của hình trụ một góc $30°$  và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. $\frac{\pi a^2}{3}\left(\sqrt{3}+2\right)$

B. $\pi a^2\left(\sqrt{3}+2\right)$

C. $2\pi a^2\left(\sqrt{3}+1\right)$

D. $\frac{2\pi a^2}{3}\left(\sqrt{3}+3\right)$

Cho khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng 90⁰ và diện tích xung quanh bằng 4$\sqrt{2}\pi$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng:

A. $\frac{8\pi }{3}$

B. $\frac{4\pi }{3}$

C. $8\pi$

D. $4\pi$

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a, $\angle SAO=30°,\angle SAB=60°$  . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng:

A. $2\sqrt{3}\pi a^2$

B. $\frac{3\sqrt{2}\pi a^2}{4}$

C. $4\sqrt{3}\pi a^2$

D. $3\sqrt{2}\pi a^2$

Bất phương trình 3x + 1 $\ge$ m(x-2) nghiệm đúng với mọi x $\in$[3;5] khi và chỉ khi

A. m $\le \frac{16}{3}$

B. m $\ge \frac{16}{3}$

C. m $\ge 10$

D. m $\le 10$

Bất phương trình $x^2-2mx+9\ge 0$ có nghiệm thuộc đoạn [1;9] khi và chỉ khi

A. m $\le$ 5

B. m $\le$ 6

C. m $\ge$ 5

D. m $\ge$ 6

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+2}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$ là

A. $\left(-1;2\right)$ 

B. $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

D. $[1;2)$

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sin x + cos 2x trên [0;$\mathrm{\pi }$] là

A. $\frac{5}{4}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{9}{8}$

Tìm tất cả các số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 - 2msinx - (m+1)cosx bằng -3.

A. m = 2

B. m = $\frac{-1\pm \sqrt{10}}{5}$

C. m = $\frac{-1\pm \sqrt{241}}{5}$

D. m = 2, m = $\frac{-12}{5}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'  có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' là:

A. $\sqrt{2}\pi a^2$

B. $2\pi a^2$

C. $\pi a^2$

D. $2\sqrt{2}\pi a^2$

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng a.

A. $\frac{2}{3}\pi a^2$

B. $\frac{1}{3}\pi a^2$

C. $\pi a^2$

D. $2\pi a^2$

Cho hàm số f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn [-4;3], hàm số g(x) = 2f(x) + ${\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. $x_0$ = -4

B. $x_0$ = -1

C. $x_0$ = 3

D. $x_0$ = -3

Cho khối trụ có bán kính đáy r = $\sqrt{3}$  và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A. V=$12\pi$

B. V=$\frac{16\pi \sqrt{3}}{3}$

C. V=$16\pi \sqrt{3}$

D. V=$4\pi$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = $f\left(x^3-3x\right)-\frac{1}{5}{x}^5-\frac{2}{3}{x}^3+3x-\frac{2}{15}$ trên đoạn [-1;2]?

A. 2022

B. 2019

C. 2020

D. 2021

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ dưới đây. Xét hàm số g(x) = f(x) - $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2018$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{[-3;1]}{min} g\left(x\right) =$g(1)

B. $\underset{[-3;1]}{min} g\left(x\right) =$g(-3)

C. $\underset{[-3;1]}{min} g\left(x\right) =$$\frac{g(-3)+g\left(1\right)}{2}$

D. $\underset{[-3;1]}{min} g\left(x\right) =$g(-1)

Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số $y=\frac{x}{\left|x-1\right|}$?

A. 

B. 

C. 

D. 

Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị  hàm số $y=-x^3+3x+2 \left(C\right)$ đối xứng nhau qua điểm $I\left(-1;3\right)$. Tọa độ điểm A là

A. $A\left(1;4\right)$

B. $A\left(-1;0\right)$

C.  Không tồn tại

D. $A\left(0;2\right)$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $AB=3$ 

B. $AB=2\sqrt{2}$

C. $AB=1$

D. $AB=2$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $\left[-2;-\frac{1}{2}\right]$. Tính $P=M-m$

A. $P=-5$

B. $P=1$

C. $P=5$

D. $P=4$