Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 +\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}$ là

A. $y\text{'} = \frac{1}{2\sqrt{2 +\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}$ 

B. $y\text{'} = \frac{1+{\tan }^2\left(x+{\displaystyle \frac{1}{x}}\right)}{2\sqrt{2 +\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}$ 

C. $y\text{'} = \frac{1+{\tan }^2\left(x+{\displaystyle \frac{1}{x}}\right)}{2\sqrt{2 +\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\left(1-\frac{1}{x^2}\right)$ 

D. $y\text{'} = \frac{1+{\tan }^2\left(x+{\displaystyle \frac{1}{x}}\right)}{2\sqrt{2 +\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\left(1+\frac{1}{x^2}\right)$ 

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=2si{n}^{2}4x-3co{s}^{3}5x.$

A. $y\text{'}=\sin 8x+\frac{45}{2}\cos 5x.\sin 10x$

B. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{5}{2}\cos 5x.\sin 10x$ 

C. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{45}{2}\cos 5x.\sin 10x$ 

D. $y\text{'}=-8\sin 8x+\frac{45}{2}\cos 5x.\sin 10x$ 

Hàm số y = (1+sinx)(1+cosx) có đạo hàm là: 

A. y'=cosx -sinx +1

B. y'=cosx +sinx +cos2x

C. y'=cosx -sinx +cos2x

D. y'=cosx +sinx +1

Đạo hàm của hàm số y = cos(tan x) bằng: 

A. $sin\left(tanx\right).\frac{1}{co{s}^{2}x}$ 

B. $-sin\left(tanx\right).\frac{1}{co{s}^{2}x}$ 

C. $sin\left(tanx\right)$ 

D. $-sin\left(tanx\right)$

Cho hàm số $y =\frac{ \cos 2x}{ 1-\sin x}.$ Tính $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ bằng

A. 1

B. -1

C. $\sqrt{3}$ 

D. $-\sqrt{3}$ 

Tìm m để các hàm số $y=(m-1)x^3-3(m+2)x^2-6(m+2)x+1$ có $y\text{'} \ge 0 \forall \in R$

A. $m\ge 3$ 

B. $m\ge 1$ 

C. $m\ge 4$

D. Đáp án khác

Cho hàm số $y=-4x^3+4x$. Tìm x để $y\text{'} \ge 0.$

A. $\left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]$ 

B. $\left[-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}}\right]$ 

C. $(-\infty ;\sqrt{3}]\cup [\sqrt{3};+\infty )$ 

D. $(-\infty ;\frac{-1}{\sqrt{3}}]\cup [\frac{1}{\sqrt{3}};+\infty )$ 

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x-5.$ Phương trình y' = 0 có nghiệm là

A. {-1;2}

B. {-1;3}

C. {0;4}

D. {1;2}

Tìm a, b để các hàm số sau có đạo hàm trên R: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-x+1& khi x\le 1\\ -x^2+ax+b& khi x>1\end{array}\right.$

A.$\left\{\begin{array}{l}a=13\\ b=-1\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-11\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a=23\\ b=-21\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-1\end{array}\right.$ 

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+1}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A.$\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$

B. $\frac{1+x}{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}}$ 

C. $\frac{2\left(1+x\right)}{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}}$ 

D. $\frac{x^2-x+1}{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}}$ 

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{2x-1}{x+2}}$ là

A. $y\text{'}=\frac{5}{{\left(2x-1\right)}^2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$ 

B. $y\text{'}=\frac{1}{2}\frac{5}{{\left(2x-1\right)}^2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$ 

C. $y\text{'}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$ 

D. $y\text{'}=\frac{1}{2}\frac{5}{{\left(2x+1\right)}^2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1+x}{\sqrt{1-x}}$

A. $y\text{'}=\frac{1-3x}{\sqrt{{\left(1-x\right)}^3}}$ 

B. $y\text{'}=\frac{1-3x}{3\sqrt{{\left(1-x\right)}^3}}$ 

C. $y\text{'}=-\frac{1}{3}\frac{1-3x}{2\sqrt{{\left(1-x\right)}^3}}$ 

D. Đáp án khác

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-3}{x-2}$. Đạo hàm y' của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $-1-\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$ 

B. $1+\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$ 

C. $-1+\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$ 

D. $1-\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$ 

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=(2x^3-3x^2+6x+1{)}^2$

A. $2\left(2x^3-x^2+6x+1\right)\left(6x^2-6x+6\right)$ 

B. $2\left(2x^3-3x^2+x+1\right)\left(x^2-6x+6\right)$ 

C. $2\left(2x^3-3x^2+6x+1\right)\left(x^2-6x+6\right)$ 

D. $2\left(2x^3-3x^2+6x+1\right)\left(6x^2-6x+6\right)$ 

Đạo hàm của hàm số $y=x^4-3x^2+x+1$ là: 

A. $y\text{'}=4x^3-6x^2+1$

B. $y\text{'}=4x^3-6x^2+x$ 

C. $y\text{'}=4x^3-3x^2+x$ 

D. $y\text{'}=4x^3-6x+1$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=(3x^2-1{)}^2$ Giá trị f'(1) là:

A. 4

B. 8

C. -4

D. 24

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-2}$ đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: 

A. y'(1)= -4

B. y'(1)= -5

C. y'(1)= -3

D. y'(1)= -2

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2}{2}& khi x\le 1\\ ã+b& khi x>1\end{array}\right.$. Với giá trị nào sau đây của a,b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?

A. $a=1; b=-\frac{1}{2}$ 

B. $a=\frac{1}{2}; b=\frac{1}{2}$ 

C. $a=\frac{1}{2}; b=-\frac{1}{2}$ 

D. $a=1; b=\frac{1}{2}$ 

Chp hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}2x+3& khi \ge 1\\ \frac{x^3+2x^2-7x+4}{x-1}& khi x<1\end{array}\right.$. Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm $x_0 = 1$?

A. 0

B. 4

C. 5

D. Đáp án khác

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^3$ ứng với x0 = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

A. -19

B. 7

C. 19

D. -7

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

B. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{∆x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+∆x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

C. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_{0}h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$

D. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x_0+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ 

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\sin 3x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}$ 

B. $\frac{3\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}$ 

C. $\frac{-3\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}$ 

D. $\frac{-\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}$ 

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1-x^2}{2-x^2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{2x}{{\left(2-x^2\right)}^2}$ 

B. $\frac{-2x}{{\left(2-x^2\right)}^2}$ 

C. $\frac{-2}{{\left(2-x^2\right)}^2}$

D. $\frac{-1}{{\left(2-x^2\right)}^2}$ 

Phương trình tiếp tuyến của parabol $y=x^2+x+3$ song song với đường thẳng $y=\frac{4}{3}-x$ là

A. y = x-2

B. y = 1-x

C. y = 2-x

D. y = 3-x

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-3x^2}$. Để f'(x) < 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$ 

B. $\left(0;\frac{1}{3}\right)$ 

C. $\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$

D. $\left(\frac{1}{3};+\infty \right)$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=mx-\frac{1}{3}{x}^3$. Với giá trị nào của m thì x = -1 là nghiệm của bất phương trình f'(x) < 2 ?

A. m > 3

B. m < 3

C. m = 3

D. m < 1

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị $y=x^3-2x^2+x-1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$ là:

A. y = 8x+3 

B. y = 8x+7

C. y = 8x+8

D. y = 8x+11

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x^2-7x+3$. Để $f\text{'}\left(x\right) \le 0$ thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

A. $\left[-\frac{7}{3};1\right]$

B. $\left[-1;\frac{7}{3}\right]$ 

C. $\left(-\frac{7}{3};1\right)$

D. $\left\{-\frac{7}{3};1\right\}$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4}{5}{x}^5-6$. Số nghiệm của phương trình f'(x) = 4 là bao nhiêu?

A. 0        

B. 1 

C. 2        

D. Nhiều hơn nghiệm. 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+5; g\left(x\right)=9x-\frac{3}{2}{x}^2$. Số nghiệm của phương trình f'(x) = 4 là bao nhiêu?

A. -4

B. 4

C. $\frac{9}{5}$

D. $\frac{5}{9}$

 Cho hàm số $g\left(x\right)=9x-\frac{3}{2}{x}^2$. Đạo hàm của hàm số g(x) dương trong trường hợp nào?

A. x < 3

B. x < 6

C. x > 3

D. x < -3

Cho hàm số: $y=x^3-(m-1)x^2+(3m+1)x+m-2$

- Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2; -1).

 Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d’ ) : x + 9y + 2013 = 0

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ): 27x - 3y + 5 = 0

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc là 9.

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : Tại điểm có tung độ bằng 1.

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : Tại điểm có hoành độ bằng 2.

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : Tại điểm M (-1; 3).

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3–3t^2+5t+2$, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

A. 24 $m/s^2$

B. 17 $m/s^2$

C. 14 $m/s^2$

D. 12 $m/s^2$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=si{n}^{3}x+x^2$. Giá trị $f\text{'}\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ bằng:

A. 0

B. -1

C. -2

D. 5