Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn

tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính

bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

A. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{17}}{2}$

C. $a\sqrt{5}$

D. $a\sqrt{17}$ 

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a,

góc tạo bởi (SAB) và (ABC)  bằng 60^o. Diện tích xung

quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại

tiếp tam giác ABC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,

cạnh bên SA = $a\sqrt{5}$ , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và

thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách

giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với

nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Thể tích của khối tứ

diện OABC bằng

A. V = $\frac{2a^3}{3}$

B. V = $\frac{a^3}{3}$

C. V = $2a^3$

D. V = $a^3$

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc

với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới). Khẳng định

nào sau đây sai?

A. Góc giữa AD và (ABC) là góc $\widehat{ADB}$

B. Góc giữa CD và (ABD) là góc $\widehat{CBD}$

C. Góc giữa AC và (BCD) là góc $\widehat{ACB}$

D. Góc giữa AC và (ABD) là góc $\widehat{CAB}$

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt{\tan x}$, trục hoành và các

đường thẳng x = 0, x= $\frac{\pi }{4}$quanh trục hoành là

A. V= $\frac{\sqrt{\mathrm{\pi }}}{4}$

B. V = $\frac{\mathrm{\pi ln}2}{2}$

C. V = $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

D. V = $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,

BC =2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

SA =3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Cho tam giác ABCvuông cân  tại  A, AB = 2a . Thể tích của khối

tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng

S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

AB =a. Biết $\widehat{SBC}$ = $\widehat{SCA}$ = ${90}^o$,SA = $a\sqrt{3}$. Tính $\alpha$

là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)và (SAC).

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^4-\left(m^2+1\right)x^2-2m+3\left(C_m\right)$ Giá trị của tham số m thỏa mãn $\left(C_m\right)\cap Ox$ tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A.m=-3

B.m=-2

C.m-0

D.m=3

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ có đồ thị $\left(C\right)$ Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của . Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A.$x-y+1=0$

B.x-y-1=0

C.x+y-1=0

D.x+y+1=0

Tổng số giá trị nguyên của m để phương trình $x^3+x\left(x+1\right)=m{\left(x^2+1\right)}^2$ có nghiệm thực là

A.5

B..4

C..7

D.0

Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-3}$ biết tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng$-7x-y+2=0$

 với M là đỉnh của $\left(P\right):y=x^2-8x+25$ Khi đó a+b bằng

A.1

B.3

C.-3

D.0

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^4-\left(m^2+1\right)x^2-2m+3\left(C_m\right)$ Giá trị của tham số m thỏa mãn $\left(C_m\right)\cap Ox$ tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A.m=-3

B.m=-2

C.m=0

D.m=3

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-1\right|=\left|z+\overline{z}+2\right|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng

B. parabol

C. đường tròn

D. hypebol

Cho số phức z = 2 -3i. Số phức liên hợp của số phức z là:

A. $\overline{z}$ = 3 -2i

B. $\overline{z}$ = 3 +2i

C. $\overline{z}$ = -2 -3i

D. $\overline{z}$ = 2 +3i

Tập hợp tất cả các số thực m thoả mãn phương trình $z^2+2z+m=0$ có nghiệm phức với phần ảo nhận giá trị dương là

A. $\left(2; +\infty \right)$

B. $\left(1; +\infty \right)$

C. $\left(4; +\infty \right)$

D. $\left(3; +\infty \right)$

Phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ (a; b; c thuộc R) có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi

A. $b^2-4ac>0$

B. $\left\{\begin{array}{l}a \ne 0\\ b^2-4ac>0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a \ne 0\\ b^2-4ac<0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a \ne 0\\ b^2-4ac\ne 0\end{array}\right.$

Với mọi số phức z. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left|z\right|$ là một số thực

B. $\left|z\right|$ là một số phức

C. $\left|z\right|$ là một số thực dương

D. $\left|z\right|$ là một số thực không âm

Số phức z = a + bi(a, b thuộc R) là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. a = 0; b $\ne$0

B. a $\ne$ 0; b = 0

C. a = 0

D. b = 0

Biết M(1; -2) là điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$, số phức z bằng

A. 2 +i

B. 1 +2i

C. 2 -i

D. 1 -2i

Số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn $\left|-2-3i+\overline{z}\right|=\left|z-i\right|$ là

A. $\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i$

B. $\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$

C. $\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i$

D. $\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i$

Ký hiệu $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-4z+9=0$. Tính $P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$.

A. P = $-\frac{9}{4}$

B. P = $\frac{4}{9}$

C. P = $\frac{9}{4}$

D. P = $-\frac{4}{9}$

Kí hiệu n là số các giá trị của tham số a sao cho phương trình $z^2+az+3=0$ ( với ẩn là z ), có hai nghiệm phức $z_1; z_2$ thỏa mãn ${z_1}^2+{z_2}^2=-5$. Tìm n.

A. n = 0

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

Cho phương trình $z^2+bz+c=0$ có hai nghiệm $z_1; z_2$ thỏa mãn $z_2-z_1= 4+2i$. Gọi A, B là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $z^2-2bz+4c=0$. Tính độ dài đoạn AB

A. $8\sqrt{5}$

B. $2\sqrt{5}$

C. $4\sqrt{5}$

D. $\sqrt{5}$

Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$. Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và $\overline{z}$ làm nghiệm là

A. $z^2-z+2=0$

B. $2z^2+z+2=0$

C. $z^2-z+1=0$

D. $z^2+z+1=0$

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+2^{2020}=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. $2^{2021}$

B. $2^{1011}$

C. $2^{2020}$

D. $2^{1010}$

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{2}i$ và $1-\sqrt{2}i$ làm nghiệm?

A. $z^2+2z+3=0$

B. $z^2-2z-3=0$

C. $z^2-2z+3=0$

D. $z^2+2z-3=0$

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3-4i}{z}=\frac{\left(2+3i\right)\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}+2+i$, giá trị của $\left|z\right|$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{10}$

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{\left(12-5i\right)z+17+17i}{z-2-i}\right|=13$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$.

A. $\frac{3\sqrt{13}}{26}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\sqrt{2}$

Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình $9z^2+6z+1-m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Tính S

A. 20

B. 12

C. 14

D. 8

Tổng môđun các nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+5=0$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{5}$

D. $2\sqrt{3}$

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=4$ và $\left|z-2-2i\right|=3\sqrt{2}$

A. 7

B. 3

C. 2

D. 5

Cho $z_1; z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $2z^2-4z+11=0$. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{{\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2}{{\left(z_1+z_2\right)}^2}$

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{11}{4}$

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{9}{4}$

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|=\left|\overline{z}+1-2i\right|$, số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $-\frac{3}{5}$

D. $-\frac{3}{10}$

Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình $z^2+\sqrt{3}z+a^2+2a=0$có nghiệm phức $z_0$ thỏa$\left|z_0\right|=\sqrt{3}$.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$. Giá trị của biểu thức ${\left(z_1-1\right)}^{2019}+{\left(z_2-1\right)}^{2019}$ bằng

A. $2^{1009}$

B. $2^{1010}$

C. $0$

D. $-2^{1010}$

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-6z+17=0$. Giá trị của $\left|z_1-z_2\right|$ bằng

A. $\sqrt{34}$

B. 3

C. $\frac{\sqrt{34}}{2}$

D. 5

Gọi $z_1; z_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình $4z^2-8z+5=0$. Giá trị của biểu thức ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ là

A. 2

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2-2z+27=0$. Giá trị của $z_1\left|z_2\right|+z_2\left|z_1\right|$ bằng

A. 2

B. 6

C. $3\sqrt{6}$

D. $\sqrt{6}$