Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với mp(ABC); SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng $2a^2$; BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chứng minh (DFK)⊥(ACD)

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chứng minh (ABC)⊥(DFK)

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chứng minh (ABE)⊥(ADC)

Cho tứ diện ABCD có AB⊥(BCD). Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong mp(ADC), vẽ DK⊥AC tại K. Chứng minh: (ADC)⊥(DFK)

Cho tứ diện ABCD có AB⊥(BCD). Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong mp(ADC), vẽ DK⊥AC tại K. Chứng minh: (ADC)⊥(ABE)

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là $\widehat{AIB}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Chứng minh: SO ⊥ AB.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, $IJ= \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{SB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{SC}=\overrightarrow{c}, \overrightarrow{SD}=\overrightarrow{d}$. Chứng minh: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}$ .

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{c}$ . Biểu diễn $\overrightarrow{AM}$ theo các vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ .

Hàm số y = x.sin x + cosx có vi phân là: 

A. dy = (xcosx-sinx)dx

B. dy = (xcosx)dx

C. dy = (cosx-sinx)dx

D. dy = (xsinx)dx

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-3}{x-2}$. Đạo hàm y' của hàm số là biểu thức nào sau đây? 

A. $-1-\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$  

B. $1+\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$  

C. $-1+\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$  

D. $1-\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$  

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^3-m{x}^2+1$ tiếp xúc với đường thẳng d: y = 5?

A. -3

B. 3

C. -1

D. 2

Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số $y = \frac{3x+4}{x-1}$ là

A. y = -28x+59; y = x+1

B. y = -24x+51; y = x+1

C. y = -28x+59

D. y = 28x+59; y = x+51

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng y = 9x + 100.

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$ tại giao điểm với trục tung bằng

A. -3

B. 2

C. 1

D. -1

Cho hàm số: $y = \frac{2x+2 }{ x-1}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân.

A. y = -x-1; y = -x+6

B. y = -x-2; y = -x+7

C. y = -x-1; y = -x+5

D. y = -x-1; y = -x+7

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-2$ có đồ thị hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" = 0 là:

A. $y=-x-\frac{7}{3}$ 

B. $y=-x+\frac{7}{3}$ 

C. $y=x-\frac{7}{3}$ 

D. $y=\frac{7}{3}x$ 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số $y=x(3-x{)}^2$ tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. y = -3x+8

B. y = -3x+6

C. y = 3x-8

D. y = 3x-6

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\cos 2x}{3x+1}$ là: 

A. $y\text{'}=\frac{-2\sin 2x(3x+1)-3\cos 2x}{(3x+1{)}^2}$ 

B. $y\text{'}=\frac{-2\sin 2x(3x+1)-3\cos 2x}{3x+1}$ 

C. $y\text{'}=\frac{2\sin 2x(3x+1)-3\cos 2x}{(3x+1{)}^2}$ 

D. $y\text{'}=\frac{2\sin 2x(3x+1)+3\cos 2x}{(3x+1{)}^2}$ 

 Hàm số $y=si{n}^{2}x.cosx$ có đạo hàm là: 

A. $y\text{'}=sinx(3co{s}^{2}x-1)$ 

B. $y\text{'}=sinx(3co{s}^{2}x+1)$ 

C. $y\text{'}=sinx(co{s}^{2}x+1)$ 

D. $y\text{'}=sinx(co{s}^{2}x-1)$ 

Đạo hàm của hàm số y = cos(tanx) bằng:

A. $sin\left(tanx\right).\frac{1}{co{s}^{2}x}$ 

B. $\sin x\left(3{\cos }^{2}x+1\right)$ 

C. $\sin x\left(\tan x\right)$ 

D. $\sin x\left({\cos }^{2}x-1\right)$ 

Hàm số y = tan x - cotx có đạo hàm là: 

A. $y\text{'}=\frac{1}{co{s}^{2}2x}$ 

B. $y\text{'}=\frac{4}{{\sin }^{2}2x}$ 

C. $y\text{'}=\frac{4}{co{s}^{2}2x}$ 

D. $y\text{'}=\frac{1}{{\sin }^{2}2x}$ 

Tìm m để các hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}-m{x}^2+(3m-1)x+1$ có $y\text{'}\le 0, \forall x\in R$

A. $m\le \sqrt{2}$ 

B. $m\le 2$ 

C. $m\le 0$ 

D. m < 0 

Cho hàm số $f\left(x\right)=2mx-m{x}^3$. Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 1 khi và chỉ khi

A. $m\ge 1$ 

B. $m\le -1$ 

C. $-1\le m\le 1$ 

D. $m\ge -1$ 

Giải bất phương trình f'(x) < 0 với $f\left(x\right)=-2x^4+4x^2+1$

A. $\left[\begin{array}{c}-1<x<0\\ x>1\end{array}\right.$

B. -1 < x < 0

C. x > 1

D. x < 0

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+1}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$ 

B. $\frac{x+1}{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}}$ 

C. $\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}}$ 

D. $\frac{x^2-x+1}{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}}$ 

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{2x-1}{x+2}}$ là 

A. $y\text{'}=\frac{5}{{\left(2x-1\right)}^2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$  

B. $y\text{'}=\frac{1}{2}\frac{5}{{\left(2x-1\right)}^2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$  

C. $y\text{'}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$  

D. $y\text{'}=\frac{1}{2}\frac{5}{{\left(2x+1\right)}^2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$  

Đạo hàm của hàm số $y=x\sqrt{x^2-2x}$ là

A. $y\text{'}=\frac{2x-2}{\sqrt{x^2-2x}}$ 

B. $y\text{'}=\frac{3x^2-4x}{\sqrt{x^2-2x}}$ 

C. $y\text{'}=\frac{2x^2-3x}{\sqrt{x^2-2x}}$ 

D. $y\text{'}=\frac{2x^2-2x\times 1}{\sqrt{x^2-2x}}$ 

Cho hàm số $y=\sqrt{2x^2+5x-4}$. Đạo hàm y’ của hàm số là

A. $\frac{4x+5}{2\sqrt{2x^2+5x-4}}$ 

B. $\frac{4x+5}{\sqrt{2x^2+5x-4}}$ 

C. $\frac{2x+5}{2\sqrt{2x^2+5x-4}}$ 

D. $\frac{2x+5}{\sqrt{2x^2+5x-4}}$ 

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-3}{x-2}$. Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $-1-\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$ 

B. $1+\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$

C. $-1+\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$

D. $1-\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$

Cho hàm số $y = \frac{3x+5}{-1+2x}$. Đạo hàm y’ của hàm số là: 

A. $\frac{7}{(2x-1{)}^2}$ 

B. $\frac{1}{(2x-1{)}^2}$ 

C. $-\frac{13}{(2x-1{)}^2}$ 

D. $\frac{13}{(2x-1{)}^2}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y=(x^2-1)(3x^3+2x)$ 

A. $y\text{'}=x^4-3x^2-2$ 

B. $y\text{'}=5x^4-3x^2-2$ 

C. $y\text{'}=15x^4-3x^2$ 

D. $y\text{'}=15x^4-3x^2-2$ 

Đạo hàm của $y={\left(x^5-2x^2\right)}^2$ là 

A. $y\text{'}=10x^9-28x^6+16x^3$ 

B. $y\text{'}=10x^9-14x^6+16x^3$ 

C. $y\text{'}=10x^9+16x^3$ 

D. $y\text{'}=7x^6-6x^3+16x$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=(3x^2-1{)}^2$. Giá trị f'(1) là: 

A. 4

B. 8

C. -4

D. 24