Giá trị cực tiểu $y_{ct}$ của hàm số $y=x^3-3x^2+4$ là

A. 0

B. 1

C. 4

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2; –1;2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P). Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có phương trình – y + z = 0 là:

A. ${90}^0$.

B. ${60}^0$.

C. ${45}^0$.

D. ${30}^0$. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2; –3), B(–1;1;2), C(0;–3;–5). Xác định điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là

A. 0

B. $\sqrt{5}$

C. 5

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+t\\ z=2-t\end{array}\right.$ và đường thẳng $d_2$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+1=0$ và $\left(Q\right):x-2y+z+2=0$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1,d_2$ là

A. song song

B. cắt nhau.

C. chéo nhau.

D. trùng nhau. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;3), B(–1;2;1), C(3; –1; –2). Điểm M nào dưới đây nằm trên cạnh BC để diện tích tam giác AMB gấp đôi diện tích tam giác AMC?

A. $M\left(-6;0;-3\right).$

B. $M\left(\frac{5}{3};0;1\right).$

C. $M\left(\frac{5}{3};\frac{4}{3};-1\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;1), B(1;2;3) và mặt phẳng (Q) có phương trình: x+y-z=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).

A. $-4x+3y-z+1=0.$

B. $4x+3y+z-1=0.$

C. $3y-z+1=0.$

D. $4x+3y+2=0.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

$x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$

Xác định tâm I và bán kính mặt cầu.

A. $I\left(1;2;3\right),R=4.$

B. $I\left(1;-2;3\right),R=4.$

C. $I\left(2;-4;6\right),R=16.$

D. $I\left(-2;4;6\right),R=16.$ 

Một cái hộp hình lăng trụ đứng đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm. Chiều cao tối thiểu của hộp có thể đựng được 5 quả cầu bán kính 1cm là

A. $3+\sqrt{2}.$

B. $\frac{4+\sqrt{2}}{2}.$

C. $2+\sqrt{2}.$

D. $2+\sqrt{3}.$ 

Một thùng hình trụ có thể tích bằng $12\pi$ , chiều cao bằng 3. Diện tích xung quang của thùng đó là

A. $12\pi$

B. $6\pi$

C. $16\pi$

D. $18\pi$ 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp trong hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Tính thể tích của khối lăng trụ tạo nên từ hình trụ trên.

A. $2\pi a^3.$

B. $\pi a^3.$

C. $2\sqrt{2}\pi a^3.$

D. $4\pi a^3.$ 

Cho tam giác ABC vuông cân tại B, cạnh AB = 2. Quay đường gấp khúc ACB quanh cạnh AB ta được hình nón. Tính diện tích xung quang của hình nón đó

A. $8\pi \sqrt{2}.$

B. $4\pi \sqrt{2}.$

C. $4\pi \sqrt{3}.$

D. $2\pi \sqrt{2}.$ 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng ${60}^0.$ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}.$

C. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{16}.$

D. $\frac{3a^3}{8}.$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC}={30}^0,$ SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

A. $\frac{3a^3}{16}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}.$

C. $\frac{a^3}{8}.$

D. $\frac{a^3}{16}.$ 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’C’BD bằng

A. $\frac{a^3}{\sqrt{2}}.$

B. $\frac{a^3}{3}.$

C. $\frac{a^3}{3\sqrt{2}}.$

D. $\frac{a^3}{2\sqrt{3}}.$ 

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, có thể tích là $\frac{1}{\sqrt{3}}$ thì độ dài mỗi cạnh bằng

A. $\sqrt[3]{12}.$

B. $\sqrt[3]{4}.$

C. $\sqrt[3]{24}.$

D. $\sqrt{8}$ 

Cho a, b, c là các số thực và $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.$ Giá trị của $\left(a+bz+c{z}^2\right)\left(a+b{z}^2+cz\right)$ bằn

A. a + b + c.

B. $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca.$

C. $a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca.$

D. 0

Cho số phức z=1+i. Tính môđun của số phức $w=\frac{\overline{z}+2i}{z-1}.$ 

A. 2

B. 1

C. 0

D. $\sqrt{2}$

Giả sử $z_1;z_2$ là nghiệm của phương trình $z^2+4z+13=0.$ Giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ là:

A. 18

B. 20

C. 26

D. 22

Cho 2 số phức $z_1=1-i;z_2=3+2i.$ Phần thực và phần ảo của số phức $z_1+z_2$ lần lượt là

A. 4 và 1.

B. 5 và 1.

C. 5 và –1.

D. 4 và i. 

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Giá trị của $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(\cos 2x\right).\sin x.\cos xdx$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 4

D. 2

Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+20\left(m/s\right)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 10 m.

B. 20 m.

C. 30 m.

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+1}$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\ln \left(2x+1\right)+C.$

B. $F\left(x\right)=\frac{-1}{2{\left(2x+1\right)}^2}+C.$

C. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\ln \left|2x+1\right|+C.$

D. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{\log }_2\left(2x+1\right)+C.$ 

Cho hàm số y=f(x) liên tục và chẵn trên {-2;2] và $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{1+2^x}dx.$

A. 4

B. 2

C. 8

D. -2

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,3}\left[{\log }_{0,3}\left(2x-1\right)\right]>0$

A. x < 2

B. x > 1

C. 1 < x < 2

D. $x>\frac{1}{2}.$

Cho phương trình ${\log }_2\left(2x^2-4x+m\right)={\log }_2\left(x^2-9\right).$ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm

A. m < -30

B. m < -6

C. m > 30

D. m > 6

Phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)=2$ có nghiệm là

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn $x^2+9y^2=6xy.$ Tính $M=\frac{1+{\log }_{12}x+{\log }_{12}y}{2.{\log }_{12}\left(x+3y\right)}.$

A. $M=1.$

B. $M=\frac{1+{\log }_{12}3y}{{\log }_{12}6}.$

C. $M=2.$

D. $M={\log }_{12}6.$ 

Cho $9^x+9^{-x}=23.$ Tính $3^x+3^{-x}.$

A. 5

B. $\pm 5$

C. 3

D. 6

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+x-1}-x}{x^2-1}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tím các giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại x=3

A. $\left[\begin{array}{l}m=5\\ m=1\end{array}\right..$

B. $1\le m\le 5.$

C. m = 5.

D. m = 1. 

Đường cong bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=-x^4+x^2+1.$

B. $y=x^4-2x^2+1.$

C. $y=x^3-3x^2+3.$

D. $y=-x^3+3x^2+2.$ 

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-2m+1}{x-1}$ không có tiệm cận đứng

A. 2

B. 1

C. -1

D. $\frac{1}{2}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó điểm cực trị của đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{1-f\left(x\right)}$ là

A. $\left(-3;0\right) và \left(1;0\right)$

B. $\left(-2;0\right) và \left(2;0\right)$

C. $\left(-2;3\right) và \left(2;-1\right)$

D. $\left(-2;-\frac{3}{2}\right) và \left(2;-\frac{1}{2}\right)$ 

Đạo hàm của hàm số y=cot2x là biểu thức nào sau đây?

A. $-\frac{1}{{\sin }^{2}2x}.$

B. $-\frac{2}{{\cos }^{2}2x}.$

C. $-\frac{2}{{\sin }^{2}2x}.$

D. $\frac{2}{{\cos }^{2}2x}.$ 

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ không liên tục tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. -2

B. 0

C. 1

D. 2

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{2x-4}$ có giá trị là bao nhiêu?

A. $+\infty$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $-\frac{1}{2}$ 

Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (nghìn đồng). Sau đó cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian cửa hàng đó lại tăng tiếp 10% nữa. Hỏi mặt hàng A sau hai lần tăng giá có giá là bao nhiêu?

A. 120 (nghìn đồng).

B. 121 (nghìn đồng).

C. 122 (nghìn đồng).

D. 200 (nghìn đồng). 

Tổng $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{...}$ là

A. 1 

B. $\frac{3}{2}$

C. 2 

D. $\frac{5}{4}$ 

Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác nhau là

A. $\frac{5}{18}.$

B. $\frac{13}{18}.$

C. $\frac{13}{36}.$

D. $\frac{10}{36}.$ 

Tổng $S=\frac{1}{1}{C}_{2018}^0+\frac{1}{2}{C}_{2018}^1+\frac{1}{3}{C}_{2018}^2+\mathrm{...}+\frac{1}{2019}{C}_{2018}^{2018}$ là

A. $\frac{2^{2018}-1}{2018}.$

B. $\frac{2^{2019}-1}{2019}.$

C. $\frac{2^{2018}-1}{2019}.$

D. $\frac{2^{2019}-1}{2018}.$