Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA=2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

A. $d=\frac{a\sqrt{5}}{5}.$

B. $d=a$

C. $d=\frac{4a\sqrt{5}}{5}.$

D. $d=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.$ 

Xác định giá trị thực k để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^{2016}+x-2}{\sqrt{2018x+1}-\sqrt{x+2018}}\text{khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ne 1\\ k\text{khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x=1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x=1

A. $k=1.$

B. $k=2\sqrt{2019}.$

C. $k=\frac{2017\sqrt{2018}}{2}.$

D. $\frac{2016}{2017}.$ 

Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là

A. $\frac{2}{10}.$

B. $\frac{2}{5}.$

C. $\frac{1}{2}.$

D. $\frac{3}{10}.$ 

Số hạng chính giữa trong khai triển ${\left(3x+2y\right)}^4$ là

A. $36C_4^2{x}^2{y}^2.$

B. $4{\left(3x\right)}^2{\left(2y\right)}^2.$

C. $6C_4^2{x}^2{y}^2.$

D. $C_4^2{x}^2{y}^2.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;-1), B(3;0;1). Tìm điểm $C\in Oz$ sao cho tam giác ABC vuông tại B

A. $C\left(0;\frac{3}{2};0\right).$

B. $C\left(0;0;\frac{5}{2}\right).$

C. $C\left(0;0;3\right).$

D. $C\left(0;0;5\right).$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I\left(1;0;-3\right)$ và đi qua điểm $M\left(2;2;-1\right)$

A. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+3\right)}^2=9.$

B. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+3\right)}^2=3$

C. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=9$

D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=3$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(1;2;3) và N(2;1;4)

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3-t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=4+t\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+t\\ z=4-t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3+t\end{array}\right..$ 

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R=a\sqrt{3}$. Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của (T)

A. $S_{tp}=9\pi a^2.$

B. $S_{tp}=9\pi a^2\sqrt{3}.$

C. $S_{tp}=6\pi a^2\sqrt{3}.$

D. $S_{tp}=6\pi a^2.$ 

Cho số phức z thỏa mãn (1+2i)z = -7-4i. Chọn khẳng định sai

A. Số phức liên hợp của z là $\overline{z}=3-2i.$

B. Môđun của z là $\sqrt{13}$

C. z có điểm biểu diễn là M(-3;2)

D. z có tổng phần thực và phần ảo là -1 

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2}{\sqrt{4-x^2}}dx$ bằng cách đặt x=2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}dt$

B. $I=2\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}dt$

C. $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}dt$

D. $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}dt$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$

A. $\left(0;2\right).$

B. $\left(2;+\infty \right).$

C. $\left(-2;-1\right).$

D. $\left(0;+\infty \right).$ 

Cho bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^4-4x^2+3$. Dưới đây là lời giải của học sinh:

* Bước 1: Tập xác định D=R. Đạo hàm $y^{\text{'}}=8x^3-8x$.

* Bước 2: Cho $y\text{'}=0$ tìm .

* Bước 3: Tính $y\left(0\right)=3;y\left(-1\right)=y\left(1\right)=1$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, và giá trị nhỏ nhất là 1.

Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì giải sai từ bước mấy?

A. Bước 2.

B. Lời giải đúng.

C. Bước 3.

D. Bước 1. 

Cho hàm f  có tập xác định là $K\subset ℝ$, đồng thời f có đạo hàm f’(x) trên K. Xét hai phát biểu sau:

(1) Nếu $f^{\text{'}}\left(x_0\right)\ne 0$ thì $x_0$ không là điểm cực trị của hàm f trên K.

(2) Nếu $x_0$ mà f’(x) có sự đổi dấu thì $x_0$ là điểm cực trị của hàm f.

Chọn khẳng định đúng

A. (1), (2) đều đúng.

B. (1), (2) đều sai.

C. (1) sai, (2) đúng.

D. (1) đúng, (2) sai. 

Cho f là hàm đa thức và có đạo hàm f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right).$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;-1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;1+\sqrt{3}\right).$

Một nhóm 25 người cần chọn 1 ban chủ nhiệm gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách?

A. 1380.

B. 13800.

C. 2300.

D. 15625. 

Cho $I=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x}$ và $J=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+x-2}{x-1}$. Tính I+J

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=3+4t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3+4t\\ y=5+6t\\ z=7+8t\end{array}\right.$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $d_1\perp d_2.$

B. $d_1//d_2.$

C. $d_1\equiv d_2.$

D. $d_1 và d_2$ chéo nhau 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với $abc\ne 0$. Phương trình mặt phẳng (ABC) là 

A. $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}+1=0$

B. $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0$

C. $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}-1=0$

D. $ax+by+cz-1=0$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến ba mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tính $P=a+b^2+c^3$

A. 12

B. 32

C. 30

D. 18

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $AB=a,AC=a\sqrt{5}$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB

A. $S_{xq}=2\pi a^2.$

B. $S_{xq}=4\pi a^2.$

C. $S_{xq}=2a^2.$

D. $S_{xq}=4a^2.$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=\frac{3}{4}{a}^3.$

B. $V=\frac{1}{2}{a}^3.$

C. $V=3a^3\sqrt{2}.$

D. $V=a^3.$ 

Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$. Tìm số phức ${\left(\overline{z}\right)}^2$.

A. $-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

B. $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ 

C.$1+\sqrt{3}i$

D. $\sqrt{3}-i.$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;3]; f(3)=5 và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=6$. Khi đó f(1) bằng

A. -1

B. 11

C. 1

D. 10

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, y=b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử $S_D$ là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án dưới đây

A. $S_D=-\underset{a}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

B. $S_D=\underset{a}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{0}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

C. $S_D=\underset{a}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

D. $S_D=-\underset{a}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{0}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$ 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}\cos \frac{2}{x}$.

A. $\int \frac{1}{x^2}\cos \frac{2}{x}dx=-\frac{1}{2}\sin \frac{2}{x}+C.$ 

B. $\int \frac{1}{x^2}\cos \frac{2}{x}dx=\frac{1}{2}\sin \frac{2}{x}+C.$

C. $\int \frac{1}{x^2}\cos \frac{2}{x}dx=\frac{1}{2}\cos \frac{2}{x}+C.$

D. $\int \frac{1}{x^2}\cos \frac{2}{x}dx=-\frac{1}{2}\cos \frac{2}{x}+C.$ 

Cho x, y là các số thực dương và $x\ne y$. Biểu thức $A=\sqrt{{\left(x^{2x}+y^{2x}\right)}^2-{\left(4^{\frac{1}{2x}}xy\right)}^{2x}}$ bằng

A. $y^{2x}-x^{2x}.$

B. $\left|x^{2x}-y^{2x}\right|.$

C. $\left|x^{2x}-y^{2x}\right|.$

D. $x^{2x}-y^{2x}.$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3}x\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x\right)$ là nửa khoảng (a;b]. Giá trị của $a^2+b^2$ là

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

A. $y=-x^3-3x+1.$

B. $y=-x^3+3x-1.$

C. $y=x^3+3x+1.$

D. $y=x^3-3x+1.$ 

Giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x-2$ là

A. 0

B. 1

C. -1

D. 1

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ có các đường tiệm cận là

A. $y=-2;x=-2.$

B. $y=2;x=-2.$

C. $y=-2;x=2.$

D. $y=2;x=2.$ 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y=x^3-3x+1.$

B. $y=3x^3+2x.$

C. $y=x^2+2.$

D. $y=2x^4+x^2.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=3$. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ tương ứng tại A, B, C. Tính giá trị của biểu thức 

A. $T=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

B. $T=\frac{1}{3}.$

C. $T=\frac{1}{9}.$ 

D. $T=\sqrt{3}.$ 

Cho hình chóp S.ABC có SA=a, SB=b, SC=c. Một mặt phẳng (α) đi qua trọng tâm của tam giác ABC, cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A’, B’, C’. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{1}{S{A^{\text{'}}}^2}+\frac{1}{S{B^{\text{'}}}^2}+\frac{1}{S{C^{\text{'}}}^2}$

A. $\frac{3}{a^2+b^2+c^2}.$

B. $\frac{\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}.$

C. $\frac{2}{a^2+b^2+c^2}.$

D. $\frac{9}{a^2+b^2+c^2}.$ 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(-x\right)=\frac{1}{4+x^2}$. Tính tích phân $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$.

A. $I=\frac{\pi }{10}$

B. $I=-\frac{\pi }{10}$

C. $I=\frac{\pi }{20}$

D. $I=-\frac{\pi }{20}$ 

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-2i\right|=3$ và $\left|z_2+2+2i\right|=\left|z_2+2+4i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xét số thực a,b thỏa mãn b > 1 và $\sqrt{a}\le b<a$. Biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}a+2{\log }_{\sqrt{b}}\left(\frac{a}{b}\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. $a=b^2.$

B. $a^2=b^3.$

C. $a^3=b^2.$

D. $a^2=b.$ 

Trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n=a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_n{x}^n,n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tìm số lớn nhất trong các hệ số $a_0,a_1,\mathrm{...},a_n$, biết $a_0+\frac{a_1}{2}+\mathrm{...}+\frac{a_n}{2^n}=4096$.

A. 126720.

B. 213013.

C. 130272.

D. 130127. 

Cho $0<a\ne 1+\sqrt{2}$ và các hàm $f\left(x\right)=\frac{a^x+a^{-x}}{2},g\left(x\right)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng.

I. $f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)=1.$

II. $g\left(2x\right)=2g\left(x\right)f\left(x\right).$

III. $f\left[g\left(0\right)\right]=g\left[f\left(0\right)\right].$

IV. $g^{\text{'}}\left(2x\right)=g^{\text{'}}\left(x\right)f0x-g\left(x\right)f^{\text{'}}\left(x\right).$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Cho các số thực $x_1,x_2,x_3,x_4$ thỏa mãn $0<x_1<x_2<x_3<x_4$ và hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;x_4\right]$. Đáp áp nào sau đây đúng?

A. $M+m=f\left(0\right)+f\left(x_3\right).$

B. $M+m=f\left(x_3\right)+f\left(x_4\right).$

C. $M+m=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right).$ 

D. $M+m=f\left(0\right)+f\left(x_1\right).$ 

Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của ly (tính phần chứa nước). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỉ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước lúc đó bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3-2\sqrt{2}}{3}.$

B. $\frac{3-\sqrt[3]{25}}{3}.$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{3-\sqrt[3]{26}}{3}.$