Giả sử a là số thỏa mãn $a+a^{-1}=4.$Tính giá trị của biểu thức $a^4+a^{-4}.$

A. 164

B. 172

C. 192

D. 194

Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{200}<5^{300}$ .

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{200}<5^{300}$ .

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Trong phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532 gam. Biết rằng khối lượng riêng của máu là $1060kg/m^3$ và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau.Tính đường kính của giọt máu.

A.1,24mm  

B.4,93mm   

C.2,39mm   

D. 2,68mm

Cho a,b,x là các số dương thỏa mãn $(2a{)}^{2b}=a^b.x^b$. Khi đó x bằng

A. 2

B. a

C. 2a

D. 4a

Nếu $2^{1998}-2^{1997}-2^{1996}+2^{1995}=k.2^{1995}$ thì giá trị của k là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Biểu thức $a^3+a^{-3}$ bằng

A. $\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(a^2-2+\frac{1}{a^2}\right)$

B. $\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(a^2-1+\frac{1}{a^2}\right)$

C. $\left(\frac{1}{a}-a\right)\left(a^2+1+\frac{1}{a^2}\right)$

D. $\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(a^2+1+\frac{1}{a^2}\right)$

Nếu x ≥ 0 thì $\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x}}}$ bằng

A. $x^{\frac{1}{3}}$

B. $x^{\frac{1}{27}}$

C. $x^{\frac{13}{27}}$

D. $x^{\frac{1}{9}}$

Rút gọn biểu thức $P=2^3.a^3{b}^2.(2a^{-1}{b}^2{)}^{-2}.$

A. $P=2^5{a}^2{b}^6$

B. $P = 2a^5{b}^{-2}$

C. $P = 2^{-6}{a}^6{b}^{-8}$

D. $P =\frac{ a^4}{2^8{b}^8}$

Nếu ${10}^{2y}=25$ thì ${10}^{-y}$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $-\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{1}{50}$

Biểu thức $(x^{-1}+y^{-1}{)}^{-1}$ bằng xy

A. xy

B. $\frac{1}{xy}$

C. $\frac{xy}{x+y}$

D. $\frac{x+y}{xy}$

Rút gọn biểu thức: $P=\frac{2^{n+4}-2\left(2^n\right)}{2\left(2^{n+3}\right)}$.

A. $2^{n+1}$

B. $1-2^n$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{7}{8}$

Rút gọn biểu thức $P=\frac{3^{-3}.6^4.{12}^{-3}}{9^{-4}.2^{-2}}$? 

A. $P=2^6$

B. $P=6^2$

C. $P=3^6$

D. $P=3^{-6}$

Rút gọn biểu thức $\frac{1^{4y-1}}{5^{-1}+3^{-1}}$.

A. 8

B. $\frac{4y-1}{8}$

C. $\frac{15}{2}$

D. $\frac{15}{8}$

Tính giá trị biểu thức ${256}^{0,16}.{256}^{0,09}$ ?

A. 4

B. 16

C. 64

D. 256,25

Giá trị của biểu thức nào sau đây bằng 0,0000000375?

A. $\frac{3}{8}.{10}^{-6}$

B. $3,75.{10}^{-7}$

C. $\frac{3}{8}.{10}^{-7}$

D. $3,75.{10}^{-9}$

Tính giá trị của biểu thức $9^{-\frac{1}{2}}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}+{\mathrm{\pi }}^0$

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\mathrm{\pi }+\frac{5}{6}$

D. $\frac{11}{6}$

${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-\frac{1}{4}}$

A. $\sqrt{2}$

B. $-\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{16}$

D. 16

Biểu thức ${{2^2}^2}^2$ có giá trị bằng 

A. $2^8$

B. $2^{16}$

C. ${16}^2$

D. $4^4$

Biết rằng $x=1+2^t$ và $x=1+2^{-t}$ . Hãy biểu diễn y theo x. 

A. y = 2-x

B. $y=\frac{x+1}{x-1}$

C. $y=\frac{x+1}{x}$

D. $y=\frac{x}{x-1}$

Biết $(a+a^{-1}{)}^2=3.$ Tính giá trị của $a^3+a^{-3}$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời $a^b=b^a$ và $b=9a$. Tìm a.

A. 9

B. $\sqrt[4]{3}$

C. $\sqrt[9]{9}$

D. $\sqrt[3]{9}$

Biểu thức $\frac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $a^{-2} + b^{-2}$

B. $a^{-2} - b^{-2}$

C. $a^2+b^2$

D. $a^{-6} - b^{-6}$

Với x ≥ 0 thì $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$ bằng

A. $\sqrt[8]{x}$

B. $\sqrt[8]{x^7}$

C. $x\sqrt[4]{x}$

D. $\sqrt[8]{x^3}$

Nếu x > y > 0 thì $\frac{x^y{y}^x}{y^y{x}^x}$ bằng

A. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{x-y}$

B. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{\frac{y}{x}}$

C. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{y-x}$

D. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{\frac{x}{y}}$

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{2}b(a{b}^{-2}{)}^{-3}}{(a^{-2}{b}^{-1}{)}^{-2}}$ viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương

A. $P=a^3{b}^9$

B. $P={\left(\frac{b}{a}\right)}^5$

C. $P={\left(\frac{b}{a}\right)}^3$

D. $P={\left(\frac{a}{b}\right)}^5$

Tính giá trị biểu thức $P=\left(\frac{1}{16}\right)a^0+{\left(\frac{1}{16}a\right)}^0-{64}^{-\frac{1}{2}}-(-32{)}^{-\frac{4}{5}}$

A. 1

B. $\frac{1}{16}$

C. $1\frac{3}{16}$

D. $\frac{7}{8}$

Người ta cần làm một cái thùng hình trụ có thể tích $192\pi \left(m^3\right).$ Chất liệu để làm mặt bên thùng có giá là $3\$/ m^2,$ và chất liệu để làm đáy thùng có giá là $9\$/m^2.$ Bán kính của thùng để tốn ít tiền nhất là:

A. 4m   

B. 6m   

C. 8m   

D. $\sqrt[3]{32}$ m

Tìm m để $y=x^4-2m{x}^2+m^3–m^2$ tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm

A. m = 2    

B. m = -2 

C. m = 1   

D. Cả A và C đúng

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+3x+1$ có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

A. y = 8x + 1

B. y = 3x + 1   

C. y = -8x + 1 

D. y = 3x -1

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-5$

A. song song với đường thẳng x = 1

B. song song với trục hoành

C. có hệ số góc dương

D. có hệ số góc bằng -1

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1.$ Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng $y = x - 2$ có tổng các hệ số góc là:

A. 15

B. 33

C. 36

D. 17

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của $y=\frac{x-m^2+m}{x+1}$ trên đoạn [0; 1] bằng -2

A. $\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=2\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=-2\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}m=-1\\ m=-2\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}m=-1\\ m=2\end{array}\right.$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+x}+\sqrt{3-x}-\sqrt{1+x}.\sqrt{3-x}$ là

A. $2\sqrt{2}-2$ 

B. $\frac{9}{10}$

C. $2\sqrt{2}-1$ 

D. $1-2\sqrt{2}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{3}co{s}^{3}x-2co{s}^{2}x+3cosx+1,$ x thuộc $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

A. 1

B. $\frac{7}{3}$

C. 2

D. $\frac{1}{3}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{18-x^2}$ là

A. $3\sqrt{2}$

B. 1

C. $-3\sqrt{2}$

D. -1

Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x{m}^3+m.$ Tìm m để ${x_1}^2+{x_2}^2-x_1{x}_2=7$

A. m = 0

B. $m=\pm \frac{9}{2}$

C. $m=\pm \frac{1}{2}$

D. $m=\pm 2$

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+2$ có hai cực trị nằm trên đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. y = -8x - 1    

B. y = -8x + 1 

C. y = -24x - 3 

D. $y = -\frac{x}{8} + 1$

Tìm m để hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x-2$ đạt cực tiểu tại x = 1

A. m = -1    

B. m = 1   

C. m = 2    

D. m = -2

Tìm m để hàm số $y=-x^4+2(2m-1)x^3+3$ có đúng một cực trị

A. $m>\frac{1}{2}$

B. $m\ge \frac{1}{2}$

C. $m\le \frac{1}{2}$

D. $m<\frac{1}{2}$