Tính giá trị của biểu thức $\frac{{\log }_{a}25}{{\log }_a{\displaystyle \frac{1}{5}}}\left(0<a\ne 1\right)$.

A. -2

B. 2

C. $-3{\log }_{a}5$

D. $3{\log }_{a}5$

Tính giá trị của biểu thức $\left({\log }_{2}3\right)\left({\log }_{9}4\right)$.

A. 2/3

B. 1

C. 3/2

D. 4

Tính giá trị của biểu thức ${\log }_{3}100 - {\log }_{3}18 - {\log }_{3}50$.

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Nếu $P=\frac{s}{{\left(1+k\right)}^n}$ thì n bằng

A. $\frac{\log {\displaystyle \frac{S}{P}}}{\log \left(1+k\right)}$

B. $\log \frac{S}{P}+\log \left(1+k\right)$

C. $\log \frac{S}{P\left(1+k\right)}$

D. $\frac{\log S}{\log \left[P\left(1+k\right)\right]}$

Đặt $a = {\log }_{2}3, b = {\log }_{3}5$. Hãy tính biểu thức $P = {\log }_{6}60$ theo a và b

A. $P=1+\frac{ab}{1+a}$

B. $P=1+\frac{ab}{1+b}$

C. $P=\frac{2+b+ab}{1+b}$

D. $P=\frac{2+a+ab}{1+a}$

Rút gọn biểu thức $P=\log \frac{a}{b}+\log \frac{b}{c}+\log \frac{c}{d}-\log \frac{ay}{dx}$.

A. 1

B. $\log \frac{x}{y}$

C. $\frac{\log y}{x}$

D. $\log \frac{a^{2}y}{d^{2}x}$

Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó [H+] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

A. 1,1.108 mol/L    

B. 3,2.10-4 mol/L    

C. 3,6.10-3 mol/L

D. 3,7.10-3 mol/L

Nếu $x = {(\log }^{}$₈2)log28 thì ${\log }_{3}x$ bằng:

A. -3

B. -1/3

C. 1/3

D. 3

Biết $3 + 2{\log }_{2}x = {\log }_{2}y .$ Hãy biểu thị y theo x.

A. y = 2x+3    

B. $y=8x^2$

C. $y=x^2+8$

D. $y=3x^2$

Cho a và b là hai số dương. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^a(1-x{)}^b$ trên [0;1]

A. $y=\frac{a^a{b}^b}{{\left(a+b\right)}^{ab}}$

B. $y=\frac{a^b{b}^a}{{\left(a+b\right)}^{ab}}$

C. $y=\frac{a^a{b}^b}{{\left(a+b\right)}^{a+b}}$

D. $y=\frac{a^b{b}^a}{{\left(a+b\right)}^{a+b}}$

Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?

A. $\sqrt{\sqrt[3]{5.6}}$

B. $\sqrt{6\sqrt[3]{5}}$

C. $\sqrt{5\sqrt[3]{6}}$

D. $\sqrt[3]{5\sqrt{6}}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x}}}$

A. $y\text{'}=\frac{5}{12}{x}^{-\frac{7}{12}}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt[3]{{\left(\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x}}}\right)}^2}}$

C. $y\text{'}=\frac{13}{27}{x}^{-\frac{14}{12}}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{9}{x}^{-\frac{8}{9}}$

Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?

A. $\sqrt{3\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{2\sqrt{11}}$

C. $\sqrt{4\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{5\sqrt{2}}$

Với là một số thực dương và hàm số $y=\frac{x^{\sqrt[4]{\alpha }}}{x^{2\alpha }}$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\alpha >2\sqrt[3]{2}$

B. $\alpha >\frac{1}{2\sqrt[3]{2}}$

C. $0<\alpha <2\sqrt[3]{2}$

D. $0<\alpha <\frac{1}{2\sqrt[3]{2}}$

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^{\frac{2}{3}}(20 - x)$ trên đoạn [1; 10]

A. $\underset{\left[1;10\right]}{max}y=8; \underset{\left[1;10\right]}{min}=0$

B. $\underset{\left[1;10\right]}{max}y=48; \underset{\left[1;10\right]}{min}={10}^{\frac{5}{3}}$

C. $\underset{\left[1;10\right]}{max}y=15.5^{\frac{2}{3}}; \underset{\left[1;10\right]}{min}=19$

D. $\underset{\left[1;10\right]}{max}y=48; \underset{\left[1;10\right]}{min}=19$

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}$

A. $max y=2\sqrt[4]{2}, min y =1$

B. $max y=2\sqrt[4]{2}, min y =\sqrt[4]{2}$

C. $max y=\sqrt[4]{8}, min y =1$

D. $max y=\sqrt[4]{8}, min y =\sqrt[4]{2}$

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=\frac{x^3}{5(4-x)},$ x>0.

A. x=2

B. $x=\frac{3}{2}$

C. x=6

D. x=4

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=x^{\frac{4}{3}}+4x^{\frac{1}{3}}+4x^{-\frac{2}{3}},$ x>0

A. x=1

B. x=2

C. x=1 và x=2

D. x=2 và x=-1

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = \sqrt{x} - \sqrt[4]{x},$ x > 0

A. $\left(0;\frac{1}{16}\right)$

B. $\left(0;\frac{1}{4}\right)$

C. $\left(\frac{1}{16};+\infty \right)$

D. $\left(\frac{1}{4};+\infty \right)$

Cho 2 hàm số $f\left(x\right)=x^2$ và $g\left(x\right)=x^{\frac{1}{2}}$. Biết rằng α > 0, f(α) < g(α). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < α < 1/2   

B. 0 < α < 1  

C. 1/2 < α < 2  

D. α > 1

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^{\frac{1}{5}}$ (x>0) và parabol $y=\frac{1}{2}{x}^2$

A. $\left(\sqrt[9]{32};\sqrt[9]{2}\right)$

B. $\left(\sqrt[9]{4};\sqrt[9]{64}\right)$

C. $\left(2\sqrt[3]{4};\sqrt[3]{16}\right)$

D. $\left(\sqrt[9]{32};\frac{1}{2}\sqrt[9]{32}\right)$

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x}=\frac{12}{7-\sqrt[4]{x}}$.

A. 7

B. 25

C. 73

D. 337

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{\frac{1}{5}}$ tại điểm có tung độ bằng 2.

A. $y=\frac{1}{80}x+\frac{79}{40}$

B. $y=\frac{1}{80}x+\frac{8}{5}$

C. $y=\frac{1}{80}x$

D. $y=-\frac{1}{80}x+\frac{8}{5}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[4]{(x^2-x+3{)}^3}.$

A. $y\text{'}=\frac{3\left(2x-1\right)}{4\sqrt[4]{x^2-x+3}}$

B. $y\text{'}=\frac{3\left(2x-1\right)}{2\sqrt[4]{x^2-x+3}}$

C. $y\text{'}=\frac{3}{4\sqrt[4]{x^2-x+3}}$

D. $y\text{'}=\frac{3}{2\sqrt[4]{x^2-x+3}}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[5]{x}+4\sqrt{x^5}$

A. $y\text{'}=\frac{1}{5}\sqrt[5]{x^4}+10\sqrt{x^3}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt[5]{x}}+\frac{10x^4}{\sqrt{x^5}}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}+10\sqrt{x^3}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt[5]{x}}+\frac{2}{\sqrt{x^5}}$

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: $a={\left(\frac{9}{10}\right)}^{2000}, b={\left(\frac{10}{11}\right)}^{2000},$$c={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2000}, d={\mathrm{\pi }}^{2000}$

A. d,c,a,b. 

B.d,c,b,a.   

C. c,d,b,a.   

D.c,a,b,d.

Số nào sau đây là lớn hơn 1?

A. ${\left(1,5\right)}^{-0,2}$

B. ${\left(0,4\right)}^{-0,3}$

C. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,5}$

D. ${\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^e$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $3^{-\sqrt{2}}<{\left(\frac{1}{5}\right)}^{\sqrt{2}}$

B. ${\left(\frac{6}{7}\right)}^{\sqrt{2}}>{\left(\frac{7}{8}\right)}^{\sqrt{2}}$

C. ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{\sqrt{2}}<{\left(\sqrt{2}\right)}^{200}$

D. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\mathrm{\pi }}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\mathrm{\pi }}$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?

A. $y=x^{2-\sqrt{5}}$

B. $y={\left(x+1\right)}^{-2}$

C. $y=\frac{1}{x^{1-\sqrt{2}}}$

D. $y=\frac{1}{x^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}$.

A. $min y=2, max y =\sqrt[4]{2}$

B. $max y=2, min y =0$

C. $max y=2\sqrt{2}, min y =0$

D. $max y=2, min y =\sqrt[4]{2}$

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=x^{\frac{4}{5}}(x-4{)}^2,$ x>0. 

A. x=4 và x=8/7.

B. x=4.   

C. x=2.    

D. x=2 và x = 4/9.

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=x^{\frac{3}{4}}-2x^{\frac{1}{4}}$, x>0. 

A. x = 1

B. $x=\frac{2}{3}$

C. $x=\frac{4}{9}$ 

D. $x=-\frac{2}{3}$

Cho hàm số $y=x^{\frac{1}{4}}(10-x),$ x>0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (0;2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞) .

C. Hàm số đồng biến trên (2; +∞).

D. Hàm số không có điểm cực trị nào.

Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right)=x^{\frac{1}{4}}$ và $y=g\left(x\right)=x^{\frac{1}{5}}$ lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < α < 1   

B. α > 1  

C. 1/5 < α < 4   

D. 1/4 < α < 5

Đồ thị hàm số $y=x^{\frac{1}{4}}$ cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.

A. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

B. $\left(\frac{1}{\sqrt[4]{8}};\sqrt[4]{2}\right)$

C. $\left(\frac{1}{\sqrt[3]{4}};\sqrt[3]{2}\right)$

D. $\left(\frac{1}{2\sqrt[3]{2}};\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\right)$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$

A. $y\text{'}=\frac{7}{8\sqrt[8]{x}}$

B. $y\text{'}=\frac{7}{8}{x}^{\frac{1}{8}}$

C. $y\text{'}=\frac{3}{8\sqrt[8]{x^5}}$

D. $y\text{'}=\frac{5}{4}\sqrt[4]{x}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+x+1}}.$

A. $y=-\frac{2x+1}{\sqrt[3]{x^2+x+1}}$

B. $y=-\frac{2x+1}{3.\left(x^2+x+1\right)\sqrt[3]{x^2+x+1}}$ 

C. $y=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{{\left(x^2+x+1\right)}^2}}$

D. $y=\frac{2x+1}{3.\left(x^2+x+1\right)\sqrt[3]{x^2+x+1}}$

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $a=\sqrt{3\sqrt[3]{2}}, b=\sqrt[3]{3\sqrt[]{2}}, c=\sqrt{2\sqrt[3]{3}}, d=\sqrt[3]{2\sqrt{3}}$

A. b,c,d,a    

B. a,b,c,d    

C. c,d,a,b

D. d,b,c,a

Cho α là một số thực và hàm số $y=\frac{1}{x^{{\displaystyle \frac{1-2\alpha }{\alpha }}}}$ đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. α < 1    

B. $0 < \alpha < \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2} < \alpha < 1$ 

D. α > 1

Cho $x=t^{\frac{1}{t-1}},y=t^{\frac{6}{t-1}}\left(t>0,t\ne 1\right)$

Giữa x và y có hệ thức nào sau đây?

A. $y^x=x^y$

B. $x^x=y^y$

C. $y^x=x^{\frac{1}{y}}$

D. $x^y=y^{\frac{1}{x}}$