Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x-2y+z-3=0$ và điểm M(1;-2;13). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (a).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{1}$và $d\text{'}:\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{2}$. Viết phương trình mặt phẳn (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I(0;-3;0). Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Với $m\in [-1;0)\cup (0;1]$, mặt phẳng $\left(P\right): 3mx+5\sqrt{1-m^2}y+4mz+20=0$ luôn cắt mặt phẳng (Oxz) theo giao tuyến là đường thẳng ${∆}_m$. Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến ${∆}_m$ có kết quả nào sau đây?

A. Cắt nhau

B. Song song

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \frac{x}{a}+\frac{y}{2a}+\frac{z}{3a}=1 (a>0)$ cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1), B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho $\frac{AM}{BM}=2$. Tìm tọa độ của điểm M.

A. (7;6;7)

B. $\left(\frac{13}{3};\frac{10}{3};\frac{5}{3}\right)$

C. $\left(-\frac{5}{3};-\frac{2}{3};\frac{11}{3}\right)$

D. (13;11;5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right): 3mx+5\sqrt{1-m^2}y+4mz+20=0$. Biết rằng với mọi $m\in \left[-1;1\right]$  thì mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right)$ tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz).

A. R = 4

B. R = 5

C. R = 3

D. R = 2

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 6x+3y-2z+24=0$ và điểm A(2;5;1). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).

A. H(4;2;3)

B. H(4;2;-3)

C. H(4;-2;3)

D. H(-4;2;3)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 6x+3y-2z+24=0$ và điểm A(2;5;1). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).

A. H(4;2;3)

B. H(4;2;-3)

C. H(4;-2;3)

D. H(-4;2;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) và chứa trục Oz.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right): mx+10y+nz-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính m+n. 

A. m+n = 33

B. m+n = -33

C. m+n = 21

D. m+n = -21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x-y+2z+1=0$, đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{x+2}{2}$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính giá trị $\cos \phi$

Cho $x,y \in \left(0;2\right)$ thỏa mãn $\left(x-3\right)\left(x+8\right) = ey\left(ey-11\right)$. Giá trị lớn nhất của $P =\sqrt{\ln x} + \sqrt{1+\ln y}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình dưới

Tìm m để bất phương trình $m+x^2\le f\left(x\right)+\frac{1}{3}{x}^3$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;3\right)$

A. m<f(0)

B. m$\le f\left(0\right)$.

C. m$\le f\left(3\right)$

D. m<$f\left(1\right)-\frac{2}{3}$

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+2$ là 

A. 7

B. -25

C. -20

D. 3

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\cos x-1}{3+\cos x}$. Tổng M +m là

A. $-\frac{7}{3}.$

B. $\frac{1}{6}$

C. $-\frac{5}{2}$

D. $-\frac{3}{2}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;5] và có đồ thị trên đoạn [-1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn  [-1;5] bằng

A. -1

B. 4

C. 1

D. 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(1-2cos x) trên $\left[0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$. Giá trị của M + m bằng

A. 2

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Biết hai hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+4x-2$ và $g\left(x\right)=-x^3+b{x}^2-2x+3$ có chung ít nhất một điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|a\right|+\left|b\right|$

A. $3\sqrt{2}$

B. $6\sqrt{2}$

C. 6

D. 3

Cho phương trình $x^4+a{x}^3 +b{x}^2+cx+1=0$ có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất $P=a^2+b^2+c^2$ bằng

A. 2

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 4

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2a+4b-6c=10$ và a + c=2 . Tính giá trị biểu thức P = 3a + 2b + c khi $Q=a^2+b^2+c^2-14a-8b+18c$ đạt giá trị lớn nhất.

A. 10

B. -10

C. 12

D. -12

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn . Tính P = a+ 2b+ 3c khi biểu thức $\left|2a+b-2c+7\right|$ đạt giá trị lớn nhất 

A. P=7

B. P=3

C. P=-3

D. P=-7

Hàm số $y=x^4+a{x}^3+b{x}^2+1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại x=0.  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= a + b là

A. 2

B. 0

C. -2

D. -1

Hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2+{\left(x-2\right)}^2+...+{\left(x-2019\right)}^2\left(x\in \mathrm{ℝ}\right)$đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng

A. 2020

B. 1010

C. 2019

D. 0

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A. 4.

B. -5

C. -1

D. 2

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x=-1

B. x=-2

C. x=1

D. x=2

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như bên dưới.

Số điểm cực trị cảu hàm số đã cho bằng

A. 4

B. -5

C. -1

D. 2

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như bên dưới. Phát biểu nào đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=2

B. Hàm số đạt cực đại tại x=4

C. Hàm số có ba cực tiểu.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và không có điểm cực đại.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 và đạt cực đại tại x=2

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và đạt cực tiểu tại x=2

D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x=-1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;3)

D. Giá trị cực tiểu của hàm số là -1

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x=0

B. x=2

C. x=5

D. x=1

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm được cho dưới đây?

A. x=2

B. x=-3

C. x=1

D. x=0

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số là

A. x=0

B. y=0

C. y=-2

D. x=-2

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số (-1;2)

B. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x=2

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=-1

D. Giá trị cực đại của hàm số là y=2

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 1

C. 4

D. 2

Tìm m hàm số  đạt cực trị tại điểm x=-1

A. m=-1

B. m=2

C. m=0

D. m=1

Các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m^2-4)x+3$ đạt cực đại tại x=3

A. m=1,m=5

B. m=5

C. m=1

D. m=-1

Tập hợp các số thực m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+(m+2)x-m^{}$đạt cực tiểu tại x=1 là

A. $\left\{1\right\}$

B. $\left\{-1\right\}$

C. $\cancel{○}$

D. $\mathrm{ℝ}$