Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x^4-2x^2-3=2m-4$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $m\le \frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-2$có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $\left|x^3-3x^2+2\right|=1$ là

A. 3

B. 4

C. 6

D. 5

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt g(x) = f[f(x)]. Tìm số nghiệm của phương trình g'(x)=0

A. 2

B. 8

C. 4

D. 6

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f\left(0\right)<\frac{7}{6}$ và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình $e^{2f^3\left(x\right)-\frac{13}{2}{f}^2\left(x\right)+7f\left(x\right)-\frac{1}{2}}=m$ có nghiệm trên đoạn [0;2] là:

A. $e^2$

B. $e^{\frac{15}{13}}$

C. $e^4$

D. $e^3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$có đồ thị như hình vẽ:

Phương trình f(f(x))=0 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 7

C. 9

D. 5

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây: 

Để phương trình 3f(2x -1) = m-2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc [0;1] thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;-3\right)$

B. (1;6)

C. $(6;+\infty )$

D. (-3;1)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $f\left(\sqrt{4-x^2}\right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $[-\sqrt{2};\sqrt{3})$ là:

A. (-1;3]

B. $(-1;f\left(\sqrt{2}\right)]$

C. [-1;3]

D. $\left[-1;f\left(\sqrt{2}\right)\right]$ 

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\right]$ của phương trình f(2sin x +2) =1

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình $f(x^2-4x+5)+1=m$ có nghiệm là

A. 3

B. 4

C. 0

D. Vô số 

Cho đồ thị hàm số $y=2x^3+3m{x}^2-m-6$ (m là tham số) cắt trục hoành tại đúng một điểm khi giá trị của m là

A. m=0

B. -6< m <2

C. $0\le m<2$

D. $-6<m\le 0$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left[4\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\right]=m$ có nghiệm?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(2sin x +1) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng $[0;\frac{\mathrm{\pi }}{6})$ là:

A. (-2;0]

B. (0;2]

C. [-2;2)

D. (-2;0)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(cos x) = -2m + 1 có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là

A. (-1;1]

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. (0;1]

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(\left|x\right|-1\right)=m$ có 4 nghiệm phân biệt ?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Số các số nguyên m thỏa mãn phương trình $f(3\sin x+4\cos x+5)=m$ có nghiệm là

A. 10001

B. 20000

C. 20001

D. 10000

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f(1-2\cos x)+m=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ 

A. [-4;0]

B. [-4;0)

C. [0;4)

D. (0;4)

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(3-4\sqrt{6x-9x^2}\right)+1+m^2=0$ có nghiệm là

A. 6

B. 4

C. 5

D. 7

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x+1.$ Số nghiệm của phương trình ${\left[f\left(x\right)\right]}^3-3f\left(x\right)+1=0$ là:

A. 1

B. 6

C. 5

D. 7

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.Phương trình f(f(x)-1) =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|x+m\right|\right)=m$  có đúng 6 nghiệm thực phân biệt là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Phương trình $\left(2x^2+1\right)\sqrt{x-1}-\frac{11}{3x-4}+\frac{1}{2-x}=11$

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2(a,b\in \mathrm{ℝ})$ có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng diện tích phần tô đậm bằng $\frac{1}{8}$. Phương trình 8f(x) + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 4

C. 3

D. 2

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2f\left(3-3\sqrt{-9x^2+30x-21}\right)=m-2019$ có nghiệm.

A. 15

B. 14

C. 10

D. 13

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f(sin x) = 2sin x +m có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ . Tổng các phần tử của S bằng:

A. -10

B. -8

C. -6

D. -5

Cho hàm số (C): $y=\left|x^3-6x^2+9x\right|$và đường thẳng d: $y=2m-m^2$. Tìm số giá trị của tham số thực m để đường thẳng d và đồ thị (C) có hai điểm chung

A. 4

B. 3

C. 2.

D. Vô số

Cho hàm số y=f(x). Hàm số f'(x) có biến thiên

Bất phương trình f(sin x)< -3x + m đúng với mọi $x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ khi và chỉ khi

A. $m\ge f\left(1\right)+\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

B. $m>f(-1)-\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

C. $m>f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)+\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

D. $m>f\left(1\right)+\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)+m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

A. 3

B. 10

C. 4

D. 6

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$,f(2)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-20;20\right)$ để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.$f(\left|x\right|+m)=3$

A. 2

B. 18

C. 4

D. 19

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=2$  . Chọn phát biểu đúng.

A. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 4

B. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường thẳng

C. Tập hợp biểu diễn số phức z là một parabol

D. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 2

Biết $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $x^2+\sqrt{3}x+3=0$  . Khi đó ${z_1}^2+{z_2}^2$ là 

A. 4

B. −3

C. −4

D. 3

Giả sử $z_1$  và $z_2$  là các nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+4=0$  . Giá trị của biểu thức $A = {\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$  là

A. 8

B. 16

C. 2

D. 4

Giá trị thực nào của a thì số phức z =  (1+a) - ai có |z| = 1?

A. 0

B. |a| = 1

C. a=0 hoặc a=1  .

D. a = 0 hoặc a = -1  .

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z} = \frac{3-2i}{1+i}$  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{5}{2}$ .

B. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{-5}{2}$ .

C. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{-5}{2}$i.

D. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{5}{2}$i .

Số phức $z=\frac{-1+5i}{2+3i}.\left(1-i\right)$ có môđun là:

A. $2\sqrt{2}$

B. 2.

C.$\sqrt{2}$

D. 4

Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $\frac{-1+3i}{1-i}, \frac{5i}{1+2i},3i$. Khi đó tam giác ABC

A. Vuông tại A.

B. Vuông cân tại C

C. Tam giác đều

D. Vuông tại C.

Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

Cho hai số phức $z_1=1+i,z_2=2-2i$  Phần thực và phần ảo của số phức $z_1{z}_2$ tương ứng bằng 

A. 0 và 4.

B. -4 và 0

C. 0 và -4

D. 4 và 0.

Xét phương trình $z^3=1$  trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là

Tìm số phức z thỏa mãn $\overline{z}.z_1-z_2=0$  với  $z_1=-1-i,z_2=2+i$

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1=2-i,z_2= 1+4i$  Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?