Cho số phức $z=\frac{1+i}{1-i}+\frac{1-i}{1+i}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $z\in \mathrm{ℝ}$

B. z có số phức liên hợp khác 0.

C. Môđun của z bằng 1 .

D. z có phần thực và phần ảo đều khác 0.

Cho hai số phức $z_1=5-7i$ và $z_2=2+3i$. Tìm số phức $z=z_1+z_2$

A. z = 7 - 4i

B. z = 2 + 5i

C. z = 3- 10i

D. z = -2 + 5i

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\frac{1}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{1}{z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là 

A. Điểm M

B. Điểm Q

C. Điểm N

D. Điểm P

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất $50 m/s$ và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A. $\frac{1000}{3}m$

B. $\frac{1100}{3}m$

C. $\frac{1400}{3}m$

D. 300 m

Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là 8m và 4m, $F_1, F_2$ là hai tiêu điểm của Elip. Phần A, B dùng để trồng hoa; phần C, D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là 250000 đồng và 150000 đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 4656000 đồng

B. 4766000 đồng

C. 5455000 đồng

D. 5676000 đồng

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y=x^2, y=0, x=0, x=4$. Đường thẳng $y=k\left(0<k<16\right)$ chia hình  thành hai phần có diện tích $S_1,S_2$(hình vẽ). Tìm k để $S_1=S_2$

A. k = 3

B. k = 4

C. k = 5

D. k = 8

Cho tích phân $I={\int }_0^{\sqrt{8}}\sqrt{16-x^2}dx$ và $x=4\sin t$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $I=-16{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\cos }^{2}tdt$

B. $I=8{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(1+\cos 2t\right)dt$

C. $I=16{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\sin }^{2}tdt$

D. $I=8{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(1-\cos 2t\right)dt$

Nguyên hàm của hàm số ${\int }_{}^{}{\sin }^{2018}x.\cos xdx$là 

A. $-\frac{{\sin }^{2019}x}{2019}+C$

B. $\frac{{\cos }^{2019}x}{2019}+C$

C. $\frac{{\sin }^{2019}x}{2019}+C$

D. $-\frac{{\cos }^{2019}x}{2019}+C$

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền M theo hình thức lãi kép với lãi suất $0,6\%/tháng$. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng (cả vốn và lãi). Hỏi số tiền  gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 535.000 đồng

B. 613.000 đồng

C. 635.000 đồng

D. 643.000 đồng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình $\sqrt{m+\sqrt{m+e^x}}=e^x$ có nghiệm thực?

A. 9

B. 10

C. 11

D. Vô số

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$ bằng 

A. 0

B. 9

C. $\frac{82}{9}$

D. $\frac{80}{9}$

Đạo hàm của hàm số $y={\ln }^{2}x$ tại $x=e$ bằng

A. 0

B. $\frac{2}{e}$

C. 1

D. e

Số thực x > 1 thỏa mãn ${\log }_2\left({\log }_{4}x\right)={\log }_4\left({\log }_{2}x\right)+a$ với $a\in \mathrm{ℝ}$. Tính giá trị của ${\log }_{2}x$ theo a

A. ${\log }_{2}x=4^{a+1}$

B. ${\log }_{2}x=a^2$

C. ${\log }_{2}x=2^a$

D. ${\log }_{2}x=2^{a+1}$

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+c^2+b+1$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{8}$

D. 1

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^4-2x^2-3=2m-4$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m\in (-\infty ;\frac{1}{2}]$

B. $m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left\{\frac{1}{2}\right\}$

C. $m\in \left(0;\frac{1}{2}\right)$

D. $m\in \left\{0\right\}\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại $x_0$ và có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số đã cho có

A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. 

B. Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. 

C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. 

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

B. $y=2x^4+4x+1$

C. $y=x^3+3x+\sqrt[3]{4}$

D. $y=x^3-3x+1$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

A. $y=x^4-2x^2$

B. $y=-x^4+2x^2-3$

C. $y=x^4-2x^2-3$

D. $y=x^3-3x^2+2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;2;3), N(3;4;5) và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y+3z-14=0$. Gọi $∆$  là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên $∆$. Biết rằng khi $MH=NK$  thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=13-2t\\ z=-4+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=13-2t\\ z=-4+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=13+2t\\ z=-4+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=13-2t\\ z=-4-t\end{array}\right.$

Cho tam giác OAB đều cạnh a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho $OM=x$ . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và d. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất.

A. x = $a\sqrt{2}$

B. x = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. x = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. x = $\frac{a\sqrt{6}}{12}$

Cho đa giác có 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

A. $\frac{12.8}{C_{12}^3}$

B. $\frac{C_{12}^8-12.8}{C_{12}^3}$

C. $\frac{C_{12}^3-12-12.8}{C_{12}^3}$

D. $\frac{12+12.8}{C_{12}^3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f\left[f\left(\cos x\right)-1\right]=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$?

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục, không âm trên $\left[0;3\right]$ thỏa $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=2x\sqrt{f^2\left(x\right)+1}$ với mọi $x\in \left[0;3\right]$ và $f\left(0\right)=0$. Giá trị của$f\left(3\right)$ bằng

A. 0

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $3\sqrt{11}$

Xét các số thực a,b thỏa $b>1, \sqrt{a}\le b<a$. Biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}b}a+2{\log }_{\sqrt{b}}\left(\frac{a}{}\right)$ đạt giá trị khỏ nhất khi

A. $a=b^2$

B. $a^2=b^3$

C. $a^3=b^2$

D. $a^2=b$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[-2;4\right]$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{9}{x^2}-4\ge 0\\ 6f\left(-2x+1\right)-8x^3+6x-m=0\end{array}\right.$

có ba nghiệm phân biệt?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Cho hàm bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left[f\left(x\right)\right]$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(2+e^x\right)$  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. (-1;3)

D. (-2;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$.  Viết phương trình đường thẳng $∆$  đi qua A vuông góc và cắt d.

A. $∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$

B. $∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$

C. $∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$

D. $∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-2}{1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và điểm A(1;2;3). Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d là

A. A'(3;1;-5)

B. A'(-3;0;5)

C. A'(3;0;-5)

D. A'(3;1;5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho S(-1;6;2), A(0;0;6), B(0;3;0), C(-2;0;0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (SBH) ?

A. x + 5y - 7z - 15 = 0

B. 5x - y + 7z + 15 = 0

C. 7z + 5y + z - 15 = 0

D. x - 7y + 5z + 15 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x+4y+2z+4=0$ và điểm A(1;-2;3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng

A. $\frac{5}{\sqrt{29}}$

B. $\frac{5}{29}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{5}{9}$

Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm $M\left(x_M, y_M\right)$ có ảnh là điểm $M\text{'}\left(x{\text{'}}_{}, y{\text{'}}_{}\right)$ theo công thức $F\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x_M+1\\ y\text{'}=y_M-2\end{array}\right.$ Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm Q(-1;2) qua phép biến hình F.

A. P(-2;0)

B. P(2;-4)

C. P(0;0)

D. P(-2;4)

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x\sqrt[4]{x}} là$

$A. y\text{'}=\frac{-5}{4\sqrt[4]{x^9}}$

$B. y\text{'}=\frac{5}{4}\sqrt[4]{x^{}}$

$C. \frac{1}{x^2\sqrt[4]{x}}$

$D. \frac{1}{4\sqrt[4]{x^5}}$

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{1-\cos x}$ là

$A. \mathrm{ℝ}\setminus \left\{\left(2k+1\right)\mathrm{\pi } \overline{)\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}} \right\}$

$B. \mathrm{ℝ}\setminus \left\{\mathrm{k\pi } \overline{)\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}} \right\}$

$C. \mathrm{ℝ}\setminus \left\{\left(2k+1\right)\frac{\mathrm{\pi }}{2} \overline{)\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}} \right\}$

$D. \mathrm{ℝ}\setminus \left\{\mathrm{k}2\mathrm{\pi } \overline{)\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}} \right\}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=25$. Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S) ?

A. M(3;-2;-4)

B. N(0;-2;-2)

C. P(3;5;2)

D. Q(1;3;0)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có $A\left(-4;-1;2\right), B\left(3;5;-10\right)$. Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ . Tọa độ đỉnh C là

A. C(4;-5;-2)

B. C(4;5;2)

C. C(4;-5;2)

D. C(4;5;-2)

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có chiều cao $h=2m$,  bán kính đường tròn đáy bằng $R=0,5m$  và chứa một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{8}$  thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới đây ? 

A. $1,5 m^2$

B. $1,7 m^2$

C. $2,6 m^2$

D. $3,4 m^2$

Một thùng thư, được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nữa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư là

A. $320+80\mathrm{\pi }$

B. $640+40\mathrm{\pi }$

C. $640+80\mathrm{\pi }$

D. $640+160\mathrm{\pi }$

Tính thể tích V của khối lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$  biết $AC\text{'}=a\sqrt{3}$

A. $V=a^3$

B. $V=3\sqrt{3}{a}^3$

C. $V=\frac{1}{3}{a}^3$

D. $V=\frac{3\sqrt{6}{a}^3}{4}$

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4