Nghiệm của phương trình $z^2-z+1=0$ trên tập số phức là

A. $z= \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i; z= \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$

B. $z =\sqrt{3}+i; z =\sqrt{3}-i$

C. $z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i;z=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

D. $z=1+\sqrt{3}i;z=1-\sqrt{3}i$

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+7=0$. Giá trị của biểu thức $z_1+z_2-z_1.z_2$ bằng

A. 5

B. -2

C. $\frac{3}{2}$

D. $-\frac{5}{2}$

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 +2i ?

A. $z^2-2z+3=0$

B. $z^2+2z+5=0$

C. $z^2-2z+5=0$

D. $z^2+2z+3=0$

Kí hiệu $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4=0$. Gọi M, N  lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1; z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ

A. T = 4

B. T = 2

C. T = $2\sqrt{2}$

D. T = 8

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+4m+3\right)x$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\left|x_1{x}_2-2\left(x_1+x_2\right)\right|$ bằng

$A.\frac{9}{2}$

$B.\frac{9}{\sqrt{2}}$

$C.1$

$D.4$

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+6z+34=0$. Tính $\left|z_0+2-i\right|$?

A. $\sqrt{17}$

B. 17

C. $2\sqrt{17}$

D. $\sqrt{37}$

Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình $z^2+1=z \left(z\in C\right)$?

A. $\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$

B. $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+3}{2-x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$ là.

A.0

B.3

C.4

D.-6

Hàm số $y=x^3-x^2-x-5$ đạt cực đại tại.

$A.x=-\frac{1}{3}$

$B.x=2$

$C.x=3$

$D.x=4$

Cho $a, b, c \in R; a\ne 0$; $b^2-4ac < 0$. Tìm số nghiệm phức của phương trình $a{z}^2 +bz+c =0$ (với ẩn là z)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^2+5=0$ là

A. $\pm 5$

B. $\pm 5i$

C. $\pm \sqrt{5}i$

D. $\pm \sqrt{5}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau.

Tập hợp các giá trị m để phương trình $f\left(x\right)=m+2$ có hai nghiệm phân biệt là

$A.\left(-2;+\infty \right)$

$B.\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-2\right\}$

$C.\left(-2;+\infty \right)\cup \left\{-3\right\}$

$D.\left(-3;-2\right)$

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$ Khi đó phần thực của ${z_1}^2+{z_2}^2$ là:

A. 7

B. 5

C. 4

D. 6

Gọi $z_1; z_2$ là 2 nghiệm của phương trình $2z^2+z+1=0$. Tính giá trị biểu thức $A= {\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$.

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-a}\left(0<a\ne 1\right)$là

A.0

B.1

C.3

D.2

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 -3i và 2 +3i làm nghiệm?

A. $z^2+4z+3=0$

B. $z^2+4z+13=0$

C. $z^2-4z+13=0$

D. $z^2-4z+3=0$

Kí hiệu $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+25=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+z_1.z_2$ bằng

A. 31

B. 37

C. 33

D. 35

Cho hàm số $y=x^4+1$ Khẳng định nào sau đây là sai

A. Hàm số không có cực đại

B. Đồ thị hàm số giao với Ox tại 1 điểm

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) 

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$. Giá trị của biểu thức ${z_1}^2+{z_2}^2$ bằng

A. 14

B. -9

C. -6

D. 7

Để đồ thị hàm số $y={\left(x+1\right)}^2\left(x-m\right)$ có dạng như hình bên thì giá trị m là

A.m=1

B.m=-1

C.m=2

D.m=-2

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-5z+7=0$. Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

A. $4\sqrt{7}$

B. 56

C. 14

D. $2\sqrt{7}$

Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện $z\left(w+1\right)+iw-1=0; \left|w+2\right|=1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|z-1-3i\right|$ bằng

A. $2\sqrt{2}$

B. $4\sqrt{2}$

C. $3\sqrt{2}$

D. $5\sqrt{2}$

Cho hàm số $\left\{\begin{array}{l}\frac{{1000}^{x-1}+x-2}{x^2-1}khi x>1\\ 2ax khi x\le 1\end{array}\right.$.Tìm a để hàm số liên tục tại x=1?

A.$\frac{3\log 10}{2}$

B.$\frac{3\ln 10}{2}$

C.Đáp án khác

D. $\frac{3\ln 10+1}{4}$

Cho đồ thị $\left(C\right)$. $y=\frac{ax+b}{x+2}$cắt Oy tại điểm  $A\left(0;2\right)$và tiếp tuyến tại A của $\left(C\right)$có hệ số góc $k=-1$. Khi đó $a^2+b^2$ bằng

A.17

B.16

C.10

D.13

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là$f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2{\left(x+2\right)}^3\left(3-x\right)$. Khi đó số điểm cực trị của hàm số là

A.0

B.1

C.2

D.3

Tất cả các giá trị của a để hàm số $y=x^3+x^2+ax$ đồng biến trên R là

$A.a\ge \frac{1}{3}$

$B.a\ge 0$

$C.a<0$

$D.a>\frac{1}{3}$

Phương trình đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=-6t\\ z=1+2t\end{array}\right.$. Đi qua điểm?

$A=\left(-2;-6;1\right)$

$B.\left(4;-6;2\right)$

$C.\left(2;-6;3\right)$

$D.\left(2;0;1\right)$

Có bao nhiêu số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên, đồng thời thỏa các điều kiện $\left|z+4i\right|+\left|z-6i\right|=\left|z+i\right|+\left|z-3i\right|$ và $\left|z\right|\le 2019$?

A. 2019

B. 7857

C. 4030

D. 4032

Hàm số $y=e^x$ có đồ thị $\left(C\right)$. Chọn khẳng định sai

A. $\left(C\right)$ nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

B. $\left(C\right)$ nhân trục Ox làm tiệm cân ngang

C. Hàm số luôn đồng biến trên R 

D. $\left(C\right)$ đi qua điểm $\left(1;e\right)$

Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình $z^2+\left(a-2\right)z+2a-3=0$ có hai nghiệm phức $z_1; z_2$ và các điểm biểu diễn của $z_1; z_2$ cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng

A. 12

B. 11,5

C. 13,5

D. 10

Cho hàm số $y=\left|x\right|$ có đồ thị $\left(C\right)$. Chọn khẳng định sai

A. Hàm số có 1 điểm cực tiểu

B. Hàm số có 1 cực tiểu

C. Đồ thị hàm số có 1 cực tiểu

D. Đồ thị hàm số có l điểm cực tiểu.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^8+(m-2)x^5-(m^2-4)x^4+1$ đạt cực tiểu tại x=0 

A. 3

B. 5

C. 4

D. Vô số

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại x=3

A. m=-1

B. m=-7

C. m=5

D. m=1

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(x)-1 =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2], và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình $\left|f\left(x\right)-1\right|=2-x$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2]

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên. Phương trình f(2sin x) = m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$ khi và chỉ khi

A. $m\in \left\{-3;1\right\}$

B. $m\in \left(-3;1\right)$

C. $m\in [-3;1)$

D. $m\in (-3;1]$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2], và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình $\left|f\left(\left|x\right|\right)-1\right|=2$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2]

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f\left(x^3-3x\right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]

A. 3

B. 2

C. 6

D. 7

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2], và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f\left(\left|x\right|\right)=-1$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2]

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2], và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình $\left|f\left(x\right)-1\right|=2$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2]

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3